Question 1/16ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 12
यदि \(2^4\times3^7\times5\) और \(2^6\times3^3\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (7) and (3), so (L) has (7) and (H) has (3).
Step 3
Exam Tip
Keep the higher-power and lower-power rules separate. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (7) और (3) हैं, इसलिए (L) में (7) और (H) में (3) होगी। चरण 3: बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें।
The powers of (2) are (6), (8), and (5), so the highest power is (8).
Step 3
Exam Tip
In LCM, do not add powers; take the highest power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। चरण 2: (2) की घातें (6), (8) और (5) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (8) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं।
Question 3/16ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 12
यदि \(2^6\times3^2\times5^4\) और \(2^3\times3^5\times5\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (5) are (4) and (1), so (L) has (4) and (H) has (1).
Step 3
Exam Tip
Do not interchange the two rules. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (4) और (1) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। चरण 3: दोनों नियमों को उल्टा न करें।
Question 4/16ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 11
यदि \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^6\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (2) and (6), so (L) has (6) and (H) has (2).
Step 3
Exam Tip
Keep the higher-power and lower-power rules separate. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (6) हैं, इसलिए (L) में (6) और (H) में (2) होगी। चरण 3: बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें।
The powers of (2) are (5), (7), and (4), so the highest power is (7).
Step 3
Exam Tip
In LCM, do not add powers; take the highest power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। चरण 2: (2) की घातें (5), (7) और (4) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (7) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं।
Question 6/16ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 11
यदि \(2^8\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^6\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (5) are (1) and (4), so (L) has (4) and (H) has (1).
Step 3
Exam Tip
Do not interchange the two rules. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (1) और (4) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। चरण 3: दोनों नियमों को उल्टा न करें।
Question 7/16ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^5\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power of (3), and HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (2) and (5), so (L) has (5) and (H) has (2).
Step 3
Exam Tip
Remember the higher-power and lower-power rules separately. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए (L) में (5) और (H) में (2) होगी। चरण 3: बड़ी और छोटी घात के नियम अलग-अलग याद रखें।
The powers of (2) are (4), (6), and (5), so the highest power is (6).
Step 3
Exam Tip
In LCM, do not add powers; take the highest power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। चरण 2: (2) की घातें (4), (6) और (5) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (6) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं।
Question 9/16ExpertMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (5) are (1) and (3), so (L) has power (3) and (H) has power (1).
Step 3
Exam Tip
Do not interchange the two rules. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में (3) और (H) में (1) होगी। चरण 3: दोनों नियमों को उल्टा न करें।
Question 10/16HardMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 13
यदि \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^4\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power of (5), and HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (5) are (1) and (3), so (L) has power (3) and (H) has power (1).
Step 3
Exam Tip
Do not interchange the two rules. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आएगी। चरण 2: (5) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में (3) और (H) में (1) होगी। चरण 3: दोनों नियमों को उल्टा न करें।
The powers of (2) are (6) and (4), so the higher power is (6).
Step 3
Exam Tip
In LCM, powers are not added; only the higher power is taken. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में समान अभाज्य की बड़ी घात आती है। चरण 2: (2) की घातें (6) और (4) हैं, इसलिए बड़ी घात (6) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ी नहीं जातीं, केवल बड़ी घात ली जाती है।
Question 12/16HardMathematicsReal Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 12
यदि \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (2) की घात और (H) में (2) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power of (2), and HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers are (6) and (4), so (L) has power (6) and (H) has power (4).
Step 3
Exam Tip
Do not interchange the power rules of LCM and HCF. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आएगी। चरण 2: (2) की घातें (6) और (4) हैं, इसलिए (L) में (6) और (H) में (4) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक की घातों को उल्टा न करें।
The powers of (3) are (3) and (1), so the smaller power is (1).
Step 3
Exam Tip
A power of (1) matters even when it is not usually written. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। चरण 3: घात (1) भी महत्त्वपूर्ण होती है, भले ही अक्सर लिखी नहीं जाती।
The powers of (5) are (2) and (1), so the higher power is (2).
Step 3
Exam Tip
Compare powers only for the same base. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में समान अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (5) की घातें (2) और (1) हैं, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। चरण 3: घात की तुलना करते समय आधार समान होना चाहिए।
The powers of (5) are (1) and (2), so the smaller power is (1).
Step 3
Exam Tip
A power of (1) is often not written, but it still matters. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (5) की घातें (1) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। चरण 3: घात (1) को कई बार लिखना भूल जाते हैं, इसलिए ध्यान रखें।
The powers of (5) are (3) and (1), so \(5^3\) appears in the LCM.
Step 3
Exam Tip
Compare powers separately for each prime base. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (5) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में \(5^3\) आएगा। चरण 3: घातों की तुलना अलग-अलग अभाज्य आधार पर करें।
