The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^6\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is \(2^6\times3^5\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^6\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^5\) है।
For HCF, take the smaller powers of only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^3\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^4=8\times81=648\), so the answer is 648. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(2^3\times3^4=8\times81=648\), इसलिए उत्तर 648 है।
The smaller power is 2, so the answer is 2. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: छोटी घात 2 है, इसलिए उत्तर 2 है।
The ratio is \(288\div24=12\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। चरण 3: अनुपात \(288\div24=12\) होगा।
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(11^1\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times11=132\), so the HCF is 132. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(11^1\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times11=132\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 132 है।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 5 are 1 and 2.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 1, so the answer is 1. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 1 और 2 हैं। चरण 3: छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है।
The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^5\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is \(2^5\times3^4\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^4\) है।
For HCF, take the smaller powers of only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^3\) हैं। चरण 3: \(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the HCF is 360. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 360 है।
Having no common prime factor means their only common factor is 1.
Step 2
Why this answer is correct
Such numbers are called co-prime numbers.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps identify co-primality quickly. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि उनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है। चरण 2: ऐसी संख्याएं सह-अभाज्य कहलाती हैं। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचान सकते हैं।
\(2^2\times3=4\times3=12\), so the HCF is 12. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और \(3^1\) हैं। चरण 3: \(2^2\times3=4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 12 है।
After finding the answer, you can check by multiplying. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=5040\div360=14\)। चरण 3: उत्तर निकालने के बाद गुणा करके जांच कर सकते हैं।
\(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। चरण 2: 2 की छोटी घात 2 और 3 की छोटी घात 3 है। चरण 3: \(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है।
\(8\times3=24\), so the HCF is 24. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं। चरण 3: \(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 24 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\), \(3^1\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3\times5=120\), so the answer is 120. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(8\times3\times5=120\), इसलिए उत्तर 120 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), so the HCF is 60. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 60 है।
Having no common prime factor means the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
Co-prime numbers have HCF 1.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps identify co-primality quickly. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है।
\(2^2\times5=4\times5=20\), so the HCF is 20. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(2^2\times5=4\times5=20\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 20 है।
While dividing, check that the answer is a whole number. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=3780\div315=12\)। चरण 3: भाग करते समय जांचें कि उत्तर पूर्ण संख्या आए।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^2=8\times9=72\), so the answer is 72. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर 72 है।
The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\), so \(8\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, take smaller powers of only common factors. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं, इसलिए \(8\times3=24\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3^2=4\times9=36\), so the answer is 36. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2^2\times3^2=4\times9=36\), इसलिए उत्तर 36 है।
The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so \(2\times3\times5=30\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(2\times3\times5=30\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers have HCF 1. चरण 1: \(26=2\times13\) और \(45=3^2\times5\)। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।
The smaller powers are \(2^1\) and \(3^2\), so the HCF is \(2\times9=18\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\) और \(3^2\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times9=18\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें।
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
HCF uses smaller powers. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(4\times3\times7=84\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं।
To identify co-prime numbers, check common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें।
For HCF, take smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
Use smaller powers for HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: (2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें।
The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(2\times3\times7=42\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(2\times3\times7=42\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात लें।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers have HCF 1. चरण 1: \(22=2\times11\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।
