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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Expert Level 10

यदि \(x=2^a\times3^5\times5\) और \(y=2^6\times3^b\times7\) का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^3\) है, तो कौन-सा मान संभव है?

If \(x=2^a\times3^5\times5\) and \(y=2^6\times3^b\times7\) have HCF \(2^4\times3^3\), which values are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (a=4), (b=3)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / HCF uses the smaller power of each common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। / The smaller power of (2) must be (4), so (a=4) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घातों को हर अभाज्य आधार के लिए अलग जाँचें। / Check unknown powers separately for each prime base.

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यदि \(x=2^a\times3^5\times5\) और \(y=2^6\times3^b\times7\) का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^3\) है, तो कौन-सा मान संभव है? / If \(x=2^a\times3^5\times5\) and \(y=2^6\times3^b\times7\) have HCF \(2^4\times3^3\), which values are possible?

Correct Answer: A. (a=4), (b=3). Explanation: चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों को हर अभाज्य आधार के लिए अलग जाँचें। / Step 1: HCF uses the smaller power of each common prime. Step 2: The smaller power of (2) must be (4), so (a=4) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible. Step 3: Check unknown powers separately for each prime base.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (a=4) संभव है; (3) की छोटी घात (3) चाहिए, इसलिए (b=3) संभव है। / The smaller power of (2) must be (4), so (a=4) is possible; the smaller power of (3) must be (3), so (b=3) is possible.

What should I remember for this Mathematics concept?

अज्ञात घातों को हर अभाज्य आधार के लिए अलग जाँचें। / Check unknown powers separately for each prime base.