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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Expert Level 11

यदि \(x=2^a\times3^4\times7\) और \(y=2^7\times3^b\times5\) का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2\) है, तो कौन-सा मान संभव है?

If \(x=2^a\times3^4\times7\) and \(y=2^7\times3^b\times5\) have HCF \(2^5\times3^2\), which values are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (a=5), (b=2)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / HCF uses the smaller power of each common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। / The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (2), so (b=2) is possible.

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें। / Check the condition for each base separately.

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यदि \(x=2^a\times3^4\times7\) और \(y=2^7\times3^b\times5\) का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2\) है, तो कौन-सा मान संभव है? / If \(x=2^a\times3^4\times7\) and \(y=2^7\times3^b\times5\) have HCF \(2^5\times3^2\), which values are possible?

Correct Answer: A. (a=5), (b=2). Explanation: चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें। / Step 1: HCF uses the smaller power of each common prime. Step 2: The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (2), so (b=2) is possible. Step 3: Check the condition for each base separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) की छोटी घात (5) चाहिए, इसलिए (a=5) संभव है; (3) की छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। / The smaller power of (2) must be (5), so (a=5) is possible; the smaller power of (3) must be (2), so (b=2) is possible.

What should I remember for this Mathematics concept?

अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें। / Check the condition for each base separately.