If (p=8-\sqrt{63}), what is the value of (\frac{1}{p}-p)?यदि (p=8-\sqrt{63}), तो (\frac{1}{p}-p) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2\sqrt{63})(2\sqrt{63})
The direct answer is option A, 2\sqrt{63}. Let p=8-\sqrt{63}. Rationalize its reciprocal by multiplying numerator and denominator by the conjugate 8+\sqrt{63}: 1/p=(8+\sqrt{63})/(8^2-(\sqrt{63})^2)=(8+\sqrt{63})/(64-63)=8+\sqrt{63}. Therefore 1/p-p=(8+\sqrt{63})-(8-\sqrt{63})=2\sqrt{63}. Option A is correct. Option B, 16, incorrectly adds or otherwise combines the constants while losing the radical terms. Option C, \sqrt{63}, misses the second radical; subtraction produces two copies of it. Option D, 8\sqrt{63}, introduces an extra factor of 4 and does not follow from the algebra. It is also useful to notice that p is nonzero because 8^2-63=1, so the reciprocal exists. The conjugate method works because (u-v)(u+v)=u^2-v^2. The supplied answer and explanation are mathematically consistent.सीधा उत्तर विकल्प A, 2\sqrt{63} है। p=8-\sqrt{63} दिया है। इसके व्युत्क्रम को सरल करने के लिए अंश और हर को संयुग्म 8+\sqrt{63} से गुणा करें: \(1/p=(8+\sqrt{63})/(8^2-(\sqrt{63})^2)=(8+\sqrt{63})/(64-63)=8+\sqrt{63}\)। अब \(1/p-p=(8+\sqrt{63})-(8-\sqrt{63})=2\sqrt{63}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 16, में मूल वाली राशियों को गलत ढंग से मिलाया गया है। विकल्प C, \sqrt{63}, में दूसरा \sqrt{63} छूट गया है; घटाने पर दो मूल पद जुड़ते हैं। विकल्प D, 8\sqrt{63}, में बिना आधार के अतिरिक्त गुणक 4 आ जाता है। यह भी देखें कि p शून्य नहीं है, क्योंकि 8^2-63=64-63=1; इसलिए उसका व्युत्क्रम परिभाषित है। संयुग्म विधि इस नियम पर आधारित है: (u-v)(u+v)=u^2-v^2। दिया गया उत्तर और व्याख्या सही हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
