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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 13

यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तथा \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) परिमेय है, जबकि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो (b) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही हो सकता है?

If (a) and (b) are positive integers and \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is rational, while (a) is not a perfect square, which conclusion about (b) can definitely be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. ऐसा होना संभव नहीं हैThis is not possible

Step 1

Concept

(a) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है। / Since (a) is not a perfect square, \(\sqrt{a}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

दो धनात्मक वर्गमूलों का योग परिमेय तभी हो सकता है जब अपरिमेय भाग कटे, पर यहाँ दोनों पद धनात्मक हैं इसलिए कटना संभव नहीं है। / A sum of two positive square roots could become rational only if irrational parts cancel, but both terms are positive here.

Step 3

Exam Tip

धनात्मक मूलों के योग में विपरीत चिह्न न होने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Without opposite signs, irrational surd parts remain in the sum.

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यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तथा \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) परिमेय है, जबकि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो (b) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही हो सकता है? / If (a) and (b) are positive integers and \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is rational, while (a) is not a perfect square, which conclusion about (b) can definitely be true?

Correct Answer: C. ऐसा होना संभव नहीं है / This is not possible. Explanation: चरण 1: (a) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है। चरण 2: दो धनात्मक वर्गमूलों का योग परिमेय तभी हो सकता है जब अपरिमेय भाग कटे, पर यहाँ दोनों पद धनात्मक हैं इसलिए कटना संभव नहीं है। चरण 3: धनात्मक मूलों के योग में विपरीत चिह्न न होने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Step 1: Since (a) is not a perfect square, \(\sqrt{a}\) is irrational. Step 2: A sum of two positive square roots could become rational only if irrational parts cancel, but both terms are positive here. Step 3: Without opposite signs, irrational surd parts remain in the sum.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

दो धनात्मक वर्गमूलों का योग परिमेय तभी हो सकता है जब अपरिमेय भाग कटे, पर यहाँ दोनों पद धनात्मक हैं इसलिए कटना संभव नहीं है। / A sum of two positive square roots could become rational only if irrational parts cancel, but both terms are positive here.

What should I remember for this Mathematics concept?

धनात्मक मूलों के योग में विपरीत चिह्न न होने पर अपरिमेय भाग बचता है। / Without opposite signs, irrational surd parts remain in the sum.