नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन सा \\((\frac{2}{5}+\sqrt{17})\\) की संख्या की प्रकृति को सही रूप से बताता है?

Correct Answer: A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Explanation: \((\frac{2}{5})\) परिमेय है क्योंकि यह दो पूर्णांकों का अनुपात है। परन्तु \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है क्योंकि 17 पूर्ण वर्ग नहीं है। यदि मान लें कि योग परिमेय है, तो \(\sqrt{17}=(\frac{2}{5}+\sqrt{17})-\frac{2}{5}\) भी परिमेय होना चाहिए — जो विरोधाभास है। अतः योग अपरिमेय है। विकल्प B (परिमेय) नजदीकी गलत विकल्प है; परिमेय तब ही सम्भव है जब दोनों पद परिमेय हों। विकल्प C और D (पूर्णांक तथा सांत दशमलव) भी परिमेय होने की श्रेणी में आते हैं, इसलिए वे भी असम्भव हैं क्योंकि उपसर्ग में अपरिमेय भाग मौजूद है। परीक्षा-सुझाव: किसी योग में यदि किसी पद में \(\sqrt{n}\) (जहाँ n पूर्ण वर्ग नहीं) आता है, तो पूरे योग को अक्सर अपरिमेय मानें — परिमेय होने के लिए उस अपरिमेय भाग का किसी तरह शून्य होना आवश्यक है। / \((\frac{2}{5})\) is rational (a ratio of integers) while \(\sqrt{17}\) is irrational because 17 is not a perfect square. If the sum were rational, then \(\sqrt{17}=(\frac{2}{5}+\sqrt{17})-\frac{2}{5}\) would be rational too, which is impossible. Hence the sum is irrational. The closest distractor is "Rational": this would require the irrational part to cancel out, which does not happen here. Options "Integer" and "Terminating decimal" are special cases of rational numbers and are therefore also impossible. Exam tip: isolate the irrational term — subtract any rational parts; if an irrational like \(\sqrt{m}\) with m not a perfect square remains, the whole expression is irrational.