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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 14

यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), तो (y-x) की प्रकृति क्या है?

If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), what is the nature of (y-x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\))। / (y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational.

Step 3

Exam Tip

समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें। / After like terms cancel, check the nature of the remaining surds.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), तो (y-x) की प्रकृति क्या है? / If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), what is the nature of (y-x)?

Correct Answer: A. अपरिमेय / Irrational. Explanation: चरण 1: (y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\))। चरण 2: \(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। चरण 3: समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें। / Step 1: (y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)). Step 2: \(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational. Step 3: After like terms cancel, check the nature of the remaining surds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें। / After like terms cancel, check the nature of the remaining surds.