A. (x) अपरिमेय है और \(x^2\) परिमेय है/(x) is irrational and \(x^2\) is rational
Step 1
Concept
\(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\), which is irrational because \(\frac{3}{2}\) is not a perfect square of a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=\frac{3}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational number can sometimes be rational. चरण 1: \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) है, जो अपरिमेय है क्योंकि \(\frac{3}{2}\) परिमेय पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: \(x^2=\frac{3}{2}\), जो परिमेय है। चरण 3: किसी अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है।
Rationalize the denominator of \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\).
Step 2
Why this answer is correct
The numerator becomes (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2=8+4\sqrt{3}), and the denominator is (6-2=4), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Multiplying by the conjugate is effective in such quotients. चरण 1: \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\) में हर को संयुग्मी से परिमेय करें। चरण 2: ऊपर (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2=8+4\sqrt{3}) और नीचे (6-2=4), इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 3: भाग में संयुग्मी से गुणा करना प्रभावी तरीका है।
\(\frac{18}{5}\) is not a perfect square of a rational number, so the result is irrational.
Step 3
Exam Tip
In quotients of radicals, check whether the fraction inside is a perfect square. चरण 1: \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\) है। चरण 2: \(\frac{18}{5}\) किसी परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परिणाम अपरिमेय है। चरण 3: भाग वाले मूलों में अंदर के भिन्न को पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह देखें।
