100 results found for "irrational-result" in Class 10.
Which option is the sum of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(9+\sqrt{17}\)
(9) परिमेय है और \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। ऐसा योग अपरिमेय होता है। / (9) is rational and \(\sqrt{17}\) is irrational. Such a sum is irrational.
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B. (\sqrt{5}+\(2-\sqrt{5}\)=2)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और \(2-\sqrt{5}\) भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and \(2-\sqrt{5}\) is also irrational.
उनका योग (2) है जो परिमेय है। / Their sum is (2) which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं के योग के लिए एक ही नियम हर बार लागू नहीं होता। / There is no single always rule for the sum of two irrational numbers.
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D. \(\sqrt{3}\times\sqrt{10}\)
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
पहले तीन में (400), (900), और (784) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{30}\) है। / The first three give (400), (900), and (784), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{30}\).
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
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D. \(\sqrt{2}\times\sqrt{11}\)
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। / The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
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If \(\sqrt{b}\) is irrational, which result will necessarily be rational?
B. (\(\sqrt{b}\)2)
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside.
(\(\sqrt{b}\)2=b), और (b) पूर्णांक हो तो परिमेय होता है। / (\(\sqrt{b}\)2=b), and if (b) is an integer, it is rational.
अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है। / The square of an irrational square root can give a rational result.
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D. \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}\)
पहले सभी गुणनफल सरल करें। / First simplify all products.
पहले तीन में अंदर की संख्याएँ (144), (36), और (81) बनती हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{10}\) है। / The first three produce inside numbers (144), (36), and (81), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{10}\).
गुणन के बाद बनी अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जांचें। / After multiplication, check whether the inside number is a perfect square.
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In which option is the sum of a rational and an irrational number irrational?
A. \(4+\sqrt{13}\)
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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If (a) is rational and (b) is irrational then when is (a+b) definitely irrational?
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या होWhen (a) is any rational number
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
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In which option is the number irrational and its reciprocal also irrational?
B. \(\sqrt{12}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) is irrational.
इसका व्युत्क्रम \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) भी अपरिमेय है। / Its reciprocal \(\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\) is also irrational.
अशून्य अपरिमेय मूल के व्युत्क्रम को परिमेय मानने की गलती न करें। / Do not assume the reciprocal of a non-zero irrational surd is rational.
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If (a) is irrational and (b) is irrational, which conclusion is not always correct?
A. (a+b) अपरिमेय है(a+b) is irrational
दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी परिमेय भी हो सकता है। / The sum of two irrational numbers can be rational.
उदाहरण (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) है। इसलिए (a+b) हमेशा अपरिमेय कहना गलत है। / For example, (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Therefore, saying (a+b) is always irrational is false.
दो अपरिमेय संख्याओं पर हमेशा वाले नियम बहुत सावधानी से लगाएँ। / Be careful with universal statements about two irrational numbers.
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If (r) is rational and (s) is irrational, when will (r-s) be irrational?
A. हमेशाAlways
परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / A rational number minus an irrational number is irrational.
यदि (r-s) परिमेय हो, तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। / If (r-s) were rational, then (s=r-(r-s)) would be rational, which is impossible.
घटाव में भी वही सोच रखें जो योग में रखते हैं। / Use the same reasoning for subtraction as for addition.
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Which option shows the result of the sum of an irrational number and its opposite?
A. (0)
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
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Which option shows the result of multiplying an irrational number by zero?
A. (0) जो परिमेय है(0) which is rational
किसी भी वास्तविक संख्या को (0) से गुणा करने पर (0) मिलता है। (0) परिमेय संख्या है। / Multiplying any real number by (0) gives (0). (0) is a rational number.
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A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
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Which option is an example of the product of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(5\times\sqrt{3}\)
(5) गैर शून्य परिमेय है इसलिए \(5\sqrt{3}\) अपरिमेय है। ध्यान रखें (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होता है। / (5) is a non zero rational number so \(5\sqrt{3}\) is irrational. Remember multiplication by (0) gives (0).
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In which option do two irrational numbers have a rational product but an irrational sum?
A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें। / Check the nature of the sum and product separately.
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In which option are both numbers irrational and their sum is also irrational?
B. \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका योग \(3\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। / Their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग वाले प्रश्नों में कटने वाले और जुड़ने वाले समान मूल अलग-अलग पहचानें। / In sum questions, identify whether like surds cancel or combine.
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Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(6\times\sqrt{19}\)
(6) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{19}\) अपरिमेय है। / (6) is a non-zero rational number and \(\sqrt{19}\) is irrational.
\(6\sqrt{19}\) अपरिमेय रहेगा। / \(6\sqrt{19}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(4\times\sqrt{13}\)
(4) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। / (4) is a non-zero rational number and \(\sqrt{13}\) is irrational.
\(4\sqrt{13}\) अपरिमेय रहेगा। / \(4\sqrt{13}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
B. \(3\times\sqrt{7}\)
(3) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / (3) is a non-zero rational number and \(\sqrt{7}\) is irrational.
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय रहेगा। / \(3\sqrt{7}\) remains irrational.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग होता है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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In which option is the product of two different irrational numbers rational?
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is rational?
A. \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which number is rational even though irrational square roots appear in it?
A. (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\))
पहला विकल्प संयुग्मी पदों का गुणनफल है। / The first option is a product of conjugate terms.
(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), जो परिमेय है। / (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), which is rational.
संयुग्मी पद पहचानने से वर्गमूल जल्दी हट जाते हैं। / Identifying conjugates helps remove radicals quickly.
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Which option makes \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}\) irrational?
D. (a=6,b=15)
\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) होता है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).
(a=6,b=15) पर (ab=90), जो पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{90}\) अपरिमेय है। / For (a=6,b=15), (ab=90), which is not a perfect square, so \(\sqrt{90}\) is irrational.
गुणन में अंदर का गुणनफल पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह मुख्य जाँच है। / In multiplication, the key check is whether the product inside the root is a perfect square.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?
B. \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}\)
किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.
\(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), जो पूर्णांक होने पर परिमेय होता है। / \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), which is rational if (k) is an integer.
अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है। / The square of an irrational square root can be rational.
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Which of the following results is irrational?
B. \(\sqrt{6}+5\)
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या (5) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding the rational number (5) to an irrational number keeps the result irrational.
विकल्पों को सरल करके ही संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify options before deciding the nature of the number.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which of the following results is irrational?
C. \(\sqrt{11}+2\)
पहले हर विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{11}+2\) अपरिमेय रहेगा। / \(\sqrt{11}\) is irrational and (2) is rational, so \(\sqrt{11}+2\) remains irrational.
परिमेय और अपरिमेय के योग को परिमेय न मानें। / Do not treat the sum of a rational and an irrational number as rational.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
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If \(\sqrt{a}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?
B. \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\)
किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), और (a) पूर्णांक हो तो परिमेय है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), and if (a) is an integer, it is rational.
अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can be rational.
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Which of the following results is irrational?
B. \(\sqrt{7}+\sqrt{28}\)
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\).
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{7}\) is irrational because \(\sqrt{7}\) is irrational.
विकल्पों में परिणाम की प्रकृति तय करने से पहले सरलीकरण करें। / In options, simplify first before deciding the nature of the result.
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Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which of the following results is irrational?
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
\(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{2}\) is irrational.
विकल्पों में परिणाम निकालकर ही संख्या की प्रकृति तय करें। / In options, simplify the result before deciding its nature.
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Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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A. अपरिमेयIrrational
यदि \(\frac{s}{r}\) परिमेय हो तो \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में शून्येतर शर्त जरूर देखें। / If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
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Which option is an irrational number between (3) and (4)?
A. \(\sqrt{15}\)
क्योंकि (9<15<16), इसलिए \(3<\sqrt{15}<4\) है और \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गों के बीच तुलना करें। / Since (9<15<16), \(3<\sqrt{15}<4\) and \(\sqrt{15}\) is irrational. In exams compare between squares.
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In which option is the product of two irrational numbers rational?
A. (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
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A. \(3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
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If (x) is irrational, what is (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) equal to?
A. \(2\sqrt{2}\)
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
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Which number is an irrational number lying between (3) and (4)?
A. \(\sqrt{13}\)
क्योंकि (9<13<16), इसलिए \(3<\sqrt{13}<4\) और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गों के बीच तुलना करें। / Since (9<13<16), \(3<\sqrt{13}<4\), and \(\sqrt{13}\) is irrational. In exams compare between squares.
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In which option is the sum of two irrational numbers rational?
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
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If \(\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which conclusion about (m) is correct?
A. (m) पूर्ण वर्ग नहीं है(m) is not a perfect square
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है, इसलिए अपरिमेय वर्गमूल के लिए (m) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / The square root of a perfect square is an integer, so for an irrational square root (m) is not a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
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For which value of (n) is \(\sqrt{n}\) irrational?
C. (n=98)
(98) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालें। / (98) is not a perfect square, so \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) is irrational. In exams extract perfect-square factors.
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For which value of (k) will the roots of \(x^2-2kx+2=0\) be irrational and real?
B. (k=2)
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
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Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
A. \(x^2-8x+3\)
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
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Which polynomial has a rational sum of zeroes but both zeroes are irrational?
A. \(x^2-4x+1\)
\(x^2-4x+1\) में योग (4) है और (D=16-4=12) से शून्यक अपरिमेय हैं। परिमेय योग का अर्थ परिमेय शून्यक होना नहीं है। / In \(x^2-4x+1\), the sum is (4) and (D=16-4=12), so the zeroes are irrational. A rational sum does not mean rational zeroes.
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For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
C. (k=-1)
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
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Which option gives a polynomial with rational coefficients and irrational conjugate zeroes?
A. \(x^2-6x+7\)
\(x^2-6x+7\) में (D=36-28=8) है। गुणांक परिमेय हैं और शून्यक \(3\pm\sqrt{2}\) होंगे। / For \(x^2-6x+7\), (D=36-28=8). The coefficients are rational and the zeroes are \(3\pm\sqrt{2}\).
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If zeroes of \(x^2-4x+r\) are to be real and irrational, what happens when (r=2)?
A. कथन सही हैThe statement is true
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
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In which case will the zeroes of \(x^2-5x+c\) be real and irrational?
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न होWhen (25-4c) is positive but not a perfect square
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
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Which option makes \(8-\sqrt{m}\) irrational?
A. (m=180)
(180) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{180}\) अपरिमेय है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / (180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
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Which option shows that \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\) is irrational?
A. यह \(3\sqrt{2}\) हैIt is \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(3\sqrt{2}\) है। गैर शून्य परिमेय गुणक के साथ \(\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(3\sqrt{2}\). A non zero rational multiple of \(\sqrt{2}\) remains irrational.
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If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational, when will \(\sqrt{4n}\) be rational?
A. कभी नहींNever
\(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\) है। गैर शून्य परिमेय से अपरिमेय को गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है। / \(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\). Multiplying an irrational number by a non zero rational keeps it irrational.
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Which option is an irrational number between (10) and (11)?
A. \(\sqrt{115}\)
क्योंकि (100<115<121) इसलिए \(\sqrt{115}\) (10) और (11) के बीच है। (115) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Since (100<115<121), \(\sqrt{115}\) lies between (10) and (11). (115) is not a perfect square.
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Which option makes \(4+\sqrt{m}\) irrational?
A. (m=98)
(98) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{98}\) अपरिमेय है। परिमेय संख्या (4) जोड़ने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है। / (98) is not a perfect square so \(\sqrt{98}\) is irrational. Adding rational (4) still gives an irrational result.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, which (k) can be correct?
A. (k=123)
(123) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{123}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की जड़ परिमेय होती है। / (123) is not a perfect square so \(\sqrt{123}\) is irrational. Roots of perfect squares are rational.
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Which option is an irrational number between (9) and (10)?
A. \(\sqrt{85}\)
क्योंकि (81<85<100) इसलिए \(\sqrt{85}\) (9) और (10) के बीच है। (85) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Since (81<85<100), \(\sqrt{85}\) lies between (9) and (10). (85) is not a perfect square.
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Which option is an irrational number between (8) and (9)?
A. \(\sqrt{70}\)
क्योंकि (64<70<81) इसलिए \(\sqrt{70}\) (8) और (9) के बीच है। (70) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। / Since (64<70<81), \(\sqrt{70}\) lies between (8) and (9). (70) is not a perfect square so it is irrational.
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Which option makes \(2+\sqrt{m}\) irrational?
A. (m=45)
(45) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{45}\) अपरिमेय है। परिमेय (2) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / (45) is not a perfect square so \(\sqrt{45}\) is irrational. Adding rational (2) keeps it irrational.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, what is correct about (k)?
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है(k) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। / If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
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If \(2+\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
A. (18)
(18) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। बाकी विकल्पों की जड़ परिमेय है। / (18) is not a perfect square so \(\sqrt{18}\) is irrational. The roots of the other options are rational.
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Which option is an irrational number between (0) and (1)?
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। गैर शून्य परिमेय से भाग देने पर अपरिमेयता रहती है। / \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) is irrational and lies between (0) and (1). Dividing by a non zero rational keeps irrationality.
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Which number lies between (3) and (4) and is irrational?
A. \(\sqrt{13}\)
क्योंकि (9<13<16) इसलिए \(\sqrt{13}\) (3) और (4) के बीच है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Since (9<13<16), \(\sqrt{13}\) lies between (3) and (4). (13) is not a perfect square.
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Which statement is correct about the product of two irrational numbers?
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe product can be rational or irrational
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
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Which statement is correct about the sum of two irrational numbers?
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe sum can be rational or irrational
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
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Which option contains only irrational numbers?
A. \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
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Which option is an irrational number between (6) and (7)?
A. \(\sqrt{43}\)
क्योंकि (36<43<49) इसलिए \(\sqrt{43}\) (6) और (7) के बीच है। यह अपरिमेय भी है। / Since (36<43<49), \(\sqrt{43}\) lies between (6) and (7). It is also irrational.
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Which decimal shows an irrational number?
A. (0.3030030003...)
पहला दशमलव अनंत और अनावर्ती है। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / The first decimal is non terminating and non repeating. A non terminating non repeating decimal is irrational.
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Which option is a set of only irrational numbers?
A. \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
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Which option is formed by adding a rational number to an irrational number?
A. \(\frac{3}{5}+\sqrt{10}\)
\(\frac{3}{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। यह योग अपरिमेय होगा। / \(\frac{3}{5}\) is rational and \(\sqrt{10}\) is irrational. This sum will be irrational.
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Which option is real but irrational?
A. \(\sqrt{41}\)
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
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If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है(n) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
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If (r) is a non zero rational number and (s) is irrational then what is (rs)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
गैर शून्य परिमेय गुणक अपरिमेय संख्या को अपरिमेय ही रखता है। शर्त \(r\neq0\) महत्वपूर्ण है। / A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.
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If (a) is rational and (b) is irrational then what type of number is (a-b)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है। / The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
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Which option is an irrational number between (5) and (6)?
A. \(\sqrt{30}\)
क्योंकि (25<30<36) इसलिए \(\sqrt{30}\) (5) और (6) के बीच है। (30) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। / Since (25<30<36), \(\sqrt{30}\) lies between (5) and (6). (30) is not a perfect square so it is irrational.
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A. \(\sqrt{22}\)
\(\sqrt{22}\) अपरिमेय है क्योंकि (22) पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्गों की जाँच करें। / \(\sqrt{22}\) is irrational because (22) is not a perfect square. In exams first check perfect squares.
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Which number is an irrational number between (0) and (1)?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। जड़ वाला भाग इसे अपरिमेय बनाता है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
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Which option is both real and irrational?
A. \(-\sqrt{18}\)
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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If (b) is an irrational number then what type of number is (b+0)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
(0) जोड़ने से अपरिमेय संख्या वही रहती है। इसलिए (b+0=b) अपरिमेय है। / Adding (0) leaves the irrational number unchanged. Hence (b+0=b) is irrational.
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Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
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Which option is an irrational number between (4) and (5) on the number line?
A. \(\sqrt{19}\)
\(\sqrt{19}\) (4) और (5) के बीच है क्योंकि (16<19<25)। यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{19}\) lies between (4) and (5) because (16<19<25). It is irrational.
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Which option shows only irrational numbers?
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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Which number is an example of an irrational number?
A. \(\sqrt{15}\)
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
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Which number has square (2) and is irrational?
A. \(\sqrt{2}\)
(\(\sqrt{2}\)2=2) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। यह एक महत्वपूर्ण मूल उदाहरण है। / (\(\sqrt{2}\)2=2) and \(\sqrt{2}\) is irrational. This is an important basic example.
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Which option shows the sum of a rational and an irrational number?
A. \(4+\sqrt{7}\)
(4) परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। उनका योग अपरिमेय होगा। / (4) is rational and \(\sqrt{7}\) is irrational. Their sum will be irrational.
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What is the product of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
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What is the sum of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
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What is the decimal expansion of an irrational number like?
A. अनंत और अनावर्तीNon terminating and non repeating
अपरिमेय संख्या का दशमलव न खत्म होता है और न दोहराता है। यही सबसे आसान पहचान है। / The decimal of an irrational number neither ends nor repeats. This is the easiest identification.
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Which number is an irrational number?
A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग न होने वाली जड़ पहचानें। / \(\sqrt{2}\) cannot be written as \(\frac{p}{q}\). In exams identify roots of non perfect squares.
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Which option proves that \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) is irrational?
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता हैBecause adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
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Which option is the best first check for identifying an irrational number in an exam?
A. क्या वह पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में बदल रही हैWhether it becomes the square root of a perfect square
वर्गमूल वाले प्रश्नों में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square-root questions first check whether the number inside is a perfect square.
पूर्ण वर्ग हो तो वर्गमूल परिमेय हो सकता है और पूर्ण वर्ग न हो तो अक्सर अपरिमेय होता है। / A perfect square may give a rational square root while a non-perfect square often gives an irrational value.
पहचान वाले प्रश्नों में सरल करना सबसे सुरक्षित शुरुआत है। / Simplifying is the safest first step in identification questions.
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If (r) is rational and (s) is irrational then when is (r+s=s) possible?
A. जब (r=0)When (r=0)
(r+s=s) से दोनों ओर (s) घटाने पर (r=0) मिलता है। / From (r+s=s), subtract (s) from both sides to get (r=0).
(0) परिमेय है इसलिए स्थिति संभव है। / (0) is rational, so the condition is possible.
सरल समीकरण बनाकर संख्या के प्रकार की जांच करें। / Form a simple equation before judging number types.
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Which number is irrational but its square is rational?
B. \(\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है क्योंकि (11) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{11}\) is irrational because (11) is not a perfect square.
(\(\sqrt{11}\)2=11) परिमेय है। / (\(\sqrt{11}\)2=11) which is rational.
वर्ग करने पर वर्गमूल हट सकता है। / Squaring may remove the radical.
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Which number is irrational and lies between (1) and (2)?
A. \(\sqrt{2}\)
(1<2<4) है।
इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(1<\sqrt{2}<2\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.
अपरिमेय संख्या को स्थान देने के लिए वर्ग करके तुलना करें। / To locate an irrational number compare squares.
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