irrational-conjugates MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

\((x^2-6x+7)\) के लिए विच्छेदक (discriminant) है \(D=b^2-4ac=36-28=8\)। \(D\) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए शून्यक \(3\pm\sqrt{2}\) होंगे — अपरिमेय और एक-दूसरे के संयुग्मी। गुणांक (1, −6, 7) सभी परिमेय हैं। नज़दीकी विकर्षक क्यों गलत हैं: \((x^2-\sqrt{2}x+1)\) में गुणांक परिमेय नहीं हैं (\(\sqrt{2}\) मौजूद है); \((x^2-4x+4)\) का discriminant 0 है — शून्यक पुनरावर्ती और परिमेय (2); \((x^2+1)\) का discriminant नकारात्मक है और शून्यक काल्पनिक (\(\pm i\)) हैं। परीक्षा-सुझाव: वर्गीय बहुपद के लिए पहले गुणांकों की परिमेयता जाँचें और फिर discriminant की जाँच करें — धनात्मक और पूर्ण वर्ग न होने पर अपरिमेय संयुग्मी शून्यक मिलते हैं। / For \((x^2-6x+7)\) the discriminant is \(D=b^2-4ac=36-28=8\). Since \(D>0\) and not a perfect square, the roots are \(3\pm\sqrt{2}\) — irrational and conjugate. The coefficients (1, −6, 7) are rational. Why other choices are wrong: \((x^2-\sqrt{2}x+1)\) has an irrational coefficient (so coefficients are not all rational); \((x^2-4x+4)\) has \(D=0\) giving a repeated rational root 2; \((x^2+1)\) has \(D<0\) giving purely imaginary roots. Exam tip: check coefficient rationality first, then compute the discriminant — irrational conjugate real roots occur when discriminant is positive but not a perfect square.