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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

निम्न में से कौन सा 9 और 10 के बीच एक अपरिमेय (irrational) संख्या है?

Which of the following is an irrational number between 9 and 10?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{85}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{85}\) का मान लगभग 9.219... है, जो 9 और 10 के बीच आता है। 85 किसी पूर्ण वर्ग का अंक नहीं है, इसलिए \(\sqrt{85}\) अपरिमेय है। निकटतम विकर्षक \(\frac{19}{2}=9.5\) भले ही 9 और 10 के बीच है पर धनात्मक पूर्णांक का अनुपात होने के कारण यह परिमेय है। \(\sqrt{100}=10\) और \(\sqrt{81}=9\) सीमाओं पर हैं (बीच में नहीं)। परीक्षा-सुझाव: किसी पूर्ण वर्गों \(n^2\) और \((n+1)^2\) के बीच आने वाला कोई भी गैर-पूर्ण-वर्ग का अंक लें और उसका वर्गमूल लें — वह \(n\) और \(n+1\) के बीच एक अपरिमेय होगा। / \(\sqrt{85}\) ≈ 9.219…, which lies strictly between 9 and 10. Since 85 is not a perfect square, \(\sqrt{85}\) is irrational. The closest distractor \(\frac{19}{2}=9.5\) is between 9 and 10 but is rational (ratio of integers). \(\sqrt{100}=10\) and \(\sqrt{81}=9\) are endpoints, not numbers strictly between 9 and 10. Exam tip: to find an irrational between n and n+1, pick a non-square integer between n-2 and (n+1)2 and take its square root — it will be irrational and lie between n and n+1.

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निम्न में से कौन सा 9 और 10 के बीच एक अपरिमेय (irrational) संख्या है? / Which of the following is an irrational number between 9 and 10?

Correct Answer: A. \(\sqrt{85}\). Explanation: \(\sqrt{85}\) का मान लगभग 9.219... है, जो 9 और 10 के बीच आता है। 85 किसी पूर्ण वर्ग का अंक नहीं है, इसलिए \(\sqrt{85}\) अपरिमेय है। निकटतम विकर्षक \(\frac{19}{2}=9.5\) भले ही 9 और 10 के बीच है पर धनात्मक पूर्णांक का अनुपात होने के कारण यह परिमेय है। \(\sqrt{100}=10\) और \(\sqrt{81}=9\) सीमाओं पर हैं (बीच में नहीं)। परीक्षा-सुझाव: किसी पूर्ण वर्गों \(n^2\) और \((n+1)^2\) के बीच आने वाला कोई भी गैर-पूर्ण-वर्ग का अंक लें और उसका वर्गमूल लें — वह \(n\) और \(n+1\) के बीच एक अपरिमेय होगा। / \(\sqrt{85}\) ≈ 9.219…, which lies strictly between 9 and 10. Since 85 is not a perfect square, \(\sqrt{85}\) is irrational. The closest distractor \(\frac{19}{2}=9.5\) is between 9 and 10 but is rational (ratio of integers). \(\sqrt{100}=10\) and \(\sqrt{81}=9\) are endpoints, not numbers strictly between 9 and 10. Exam tip: to find an irrational between n and n+1, pick a non-square integer between n-2 and (n+1)2 and take its square root — it will be irrational and lie between n and n+1.