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contradiction method MCQ Questions for Class 10

contradiction method se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with contradiction method.

Question 1/8 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प में विरोधाभास द्वारा प्रमाण का सही अर्थ दिया गया है?

Which option correctly explains proof by contradiction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. विपरीत मान्यता लेकर उससे असंभव परिणाम प्राप्त करनाAssume the opposite and derive an impossible result

Step 1

Concept

विरोधाभास द्वारा प्रमाण में पहले विपरीत बात मानी जाती है। / In proof by contradiction, the opposite statement is assumed first.

Step 2

Why this answer is correct

फिर उस मान्यता से दी गई शर्त के विरुद्ध परिणाम मिलता है। / Then that assumption leads to a result against the given condition.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) के प्रमाण इसी विधि से लिखे जाते हैं। / The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are written by this method.

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Question 2/8 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा भाग विरोधाभास की विधि को दर्शाता है?

Which part of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\) shows proof by contradiction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर अंत में असंभव साझा गुणनखंड पानाFirst assuming \(\sqrt{2}\) rational and finally getting an impossible common factor

Step 1

Concept

विरोधाभास की विधि में विपरीत बात को मानते हैं। / Proof by contradiction assumes the opposite statement.

Step 2

Why this answer is correct

फिर वह मान्यता असंभव परिणाम देती है। / Then that assumption gives an impossible result.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) मिलना यही असंभव परिणाम है। / In \(\sqrt{2}\), the common factor (2) is that impossible result.

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Question 3/8 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प में अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास की विधि का सही अर्थ है?

Which option correctly explains proof by contradiction in irrationality proofs?

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Correct Answer

A. जिसे सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखानाAssume the opposite of what is to be proved and show an impossible result

Step 1

Concept

विरोधाभास की विधि में विपरीत मान्यता से शुरुआत होती है। / In proof by contradiction, we begin with the opposite assumption.

Step 2

Why this answer is correct

फिर ऐसा परिणाम मिलता है जो दी गई शर्त से मेल नहीं खाता। / Then we reach a result that conflicts with the given condition.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) के प्रमाण इसी ढाँचे पर आधारित हैं। / The proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) follow this structure.

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Question 4/8 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में सबसे पहले कौन-सी मान्यता ली जाती है?

What is the first assumption made while proving the irrationality of \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. मान लें \(\sqrt{5}\) परिमेय हैAssume \(\sqrt{5}\) is rational

Step 1

Concept

विरोधाभास की विधि में जिस बात को गलत सिद्ध करना है, पहले उसे सही मानते हैं। / In proof by contradiction, we first assume the opposite of what we want to prove.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\frac{a}{b}\).

Step 3

Exam Tip

शुरुआत में विधि साफ लिखने से उत्तर मजबूत बनता है। / Writing the method clearly at the start strengthens the answer.

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Question 5/8 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानकर विरोधाभास प्राप्त हुआ, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?

If assuming \(\sqrt{2}\) rational gives a contradiction, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है\(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। / If the rational assumption is proved impossible, it is false.

Step 3

Exam Tip

अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{2}\) is irrational.

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Question 6/8 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानने पर विरोधाभास मिलता है, तो विरोधाभास विधि के अनुसार क्या निष्कर्ष होगा?

If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is the conclusion according to the contradiction method?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है\(\sqrt{5}\) is irrational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.

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Question 7/8 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर विरोधाभास आया, तो कौन सी बात सही सिद्ध होती है?

If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is proved true?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है\(\sqrt{5}\) is irrational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.

Step 2

Why this answer is correct

यदि परिमेय मान्यता गलत निकले, तो अपरिमेयता सिद्ध होती है। / If the rational assumption is false, irrationality is proved.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational.

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Question 8/8 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

विरोधाभास विधि में यदि मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो मूल कथन के बारे में क्या कहा जाता है?

In the method of contradiction, if the assumption is proved false, what is said about the original statement?

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Correct Answer

A. मूल कथन सही हैThe original statement is true

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में उलटी बात मानकर चलते हैं। / In contradiction, we assume the opposite statement.

Step 2

Why this answer is correct

यदि उलटी बात असंभव निकलती है, तो मूल कथन सही माना जाता है। / If the opposite becomes impossible, the original statement is true.

Step 3

Exam Tip

यही कारण है कि परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है। / That is why breaking the rational assumption proves irrationality.

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