A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption is proved impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Hence \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। चरण 3: अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
(p) and (q) were assumed coprime at the start.
Step 2
Why this answer is correct
Both even shows common factor (2).
Step 3
Exam Tip
This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: (p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। चरण 3: यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
B. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality makes both (p) and (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts their being coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the initial assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। चरण 2: यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
