Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 17

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा। यदि अंत में (p) और (q) दोनों सम हैं, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

After assuming \(\sqrt{2}\) rational, \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is written. If finally both (p) and (q) are even, what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है\(\sqrt{2}\) is irrational

Step 1

Concept

(p) and (q) were assumed coprime at the start.

Step 2

Why this answer is correct

Both even shows common factor (2).

Step 3

Exam Tip

This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: (p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। चरण 3: यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा। यदि अंत में (p) और (q) दोनों सम हैं, तो सही निष्कर्ष कौन सा है? / After assuming \(\sqrt{2}\) rational, \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is written. If finally both (p) and (q) are even, what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational. Explanation: चरण 1: (p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। चरण 3: यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Step 1: (p) and (q) were assumed coprime at the start. Step 2: Both even shows common factor (2). Step 3: This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(p) and (q) were assumed coprime at the start.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: (p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। चरण 3: यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।