In \(75=8 \times 9+3\), (8) is the number by which division is done.
Step 3
Exam Tip
Identify the divisor by looking at the first number in the product. चरण 1: यूक्लिड रूप में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(75=8 \times 9+3\) में (8) वह संख्या है जिससे भाग दिया गया है। चरण 3: गुणा वाले पहले अंक को देखकर भाजक पहचानें।
If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become (0). चरण 1: (46), (23) का (2) गुना है। चरण 2: (23q+46=23(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) है। चरण 3: यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो, तो शेषफल (0) बन सकता है।
When the dividend and divisor are equal, the remainder is (0). चरण 1: समान संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। चरण 2: कुछ भी शेष नहीं बचता, इसलिए \(35=35 \times 1+0\)। चरण 3: जब भाज्य और भाजक समान हों तो शेषफल (0) होता है।
Every odd number can be written in the form (2q+1). चरण 1: (2q+1) में (2) से भाग देने पर शेषफल (1) मिलता है। चरण 2: ऐसी संख्या विषम संख्या होती है। चरण 3: हर विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जा सकती है।
(20) cannot be the remainder because it is greater than (18).
Step 2
Why this answer is correct
(20=18+2), so (18q+20=18(q+1)+2).
Step 3
Exam Tip
The correct remainder always lies from (0) to one less than the divisor. चरण 1: (20) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (18) से बड़ा है। चरण 2: (20=18+2), इसलिए (18q+20=18(q+1)+2)। चरण 3: सही शेषफल हमेशा (0) और भाजक से एक कम तक होता है।
If division by (2) leaves remainder (1), the number has the form (2q+1).
Step 2
Why this answer is correct
Such a number is odd.
Step 3
Exam Tip
Not every odd number is prime or a perfect square, so avoid quick assumptions. चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो तो संख्या (2q+1) के रूप में होती है। चरण 2: ऐसी संख्या विषम होती है। चरण 3: हर विषम संख्या अभाज्य या पूर्ण वर्ग नहीं होती, इसलिए जल्दी निष्कर्ष न निकालें।
In (a=5q+4), the divisor is (5) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
Since (4<5), this form is already correct. चरण 1: (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (a=5q+4) में भाजक (5) और शेषफल (4) है। चरण 3: क्योंकि (4<5), यह रूप पहले से सही है।
In Euclidean form (a=bq+r), the number added at the end is (r).
Step 2
Why this answer is correct
In the given form, (3) is added at the end.
Step 3
Exam Tip
Since (3<8), the remainder is in the correct range. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) में अंत में जुड़ने वाली संख्या (r) होती है। चरण 2: दिए गए रूप में अंत में (3) जुड़ा है। चरण 3: (3<8), इसलिए शेषफल सही सीमा में है।
In the given form, (99) is on the left side, so the dividend is (99).
Step 3
Exam Tip
The dividend is the number being divided. चरण 1: (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। चरण 2: दिए गए रूप में बाईं ओर (99) है, इसलिए भाज्य (99) है। चरण 3: भाज्य वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाता है।
(73-72=1), so the remainder is (1) and quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the form where the remainder is less than the divisor. चरण 1: \(8\times9=72\) है। चरण 2: (73-72=1), इसलिए शेषफल (1) और भागफल (9) है। चरण 3: शेषफल को भाजक से छोटा रखने वाला रूप ही चुनें।
In the given form, (12) is multiplied by (q), so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
The number multiplying the quotient is usually the divisor. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: दिए गए रूप में (12), (q) से गुणा हो रहा है, इसलिए यही भाजक है। चरण 3: गुणा वाले पहले अंक को अक्सर भाजक माना जाता है।
In \(31=4 \times 7+3\), (4) is in the divisor’s place.
Step 3
Exam Tip
In the product (bq), identify the first factor as the divisor when comparing with the form. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(31=4 \times 7+3\) में (4) भाजक की जगह है। चरण 3: रूप में पहले गुणक को भाजक मानें जब तुलना (bq) से हो।
In (a=bq+r), the number added at the end is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
Here the added number is (1).
Step 3
Exam Tip
Since (1<10), the remainder is valid. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) में अंत में जुड़ने वाली संख्या शेषफल होती है। चरण 2: यहां अंत में (1) जुड़ा है। चरण 3: (1<10), इसलिए शेषफल मान्य है।
