euclid division lemma se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
A. भागफल (13), शेषफल (1)/Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative. चरण 1: \(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। चरण 2: (156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। चरण 3: सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए।
A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\)/Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
In theory questions, remembering the range of the remainder is important. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। चरण 2: इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। चरण 3: सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है।
A. भागफल (12), शेषफल (2)/Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
The remainder in the answer must always be less than the divisor. चरण 1: \(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। चरण 2: (132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। चरण 3: उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए।
When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0). चरण 1: (56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। चरण 2: कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। चरण 3: जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है।
In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).
Step 3
Exam Tip
While reading the question, pay attention to the type of numbers involved. चरण 1: यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। चरण 2: इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। चरण 3: प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें।
(b) is the number by which division is done, so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
Keep the meaning of symbols clear to avoid calculation errors. चरण 1: रूप (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। चरण 2: (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है, इसलिए यह भाजक है। चरण 3: प्रतीकों के अर्थ साफ रखें, इससे गणना में गलती कम होती है।
When a number is divided by (5), the remainder must be smaller than (5).
Step 2
Why this answer is correct
The remainder may also be (0), so the possible remainders are (0,1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
Remember that a remainder is never equal to the divisor. चरण 1: किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: शेषफल (0) भी हो सकता है, इसलिए संभावित शेषफल (0,1,2,3,4) हैं। चरण 3: याद रखें, शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
A. भागफल (7), शेषफल (8)/Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
Always check that the remainder is smaller than the divisor. चरण 1: (71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। चरण 2: (71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। चरण 3: परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो।
(76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
In exams, finally check that the remainder is less than the divisor. चरण 1: \(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। चरण 2: (76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। चरण 3: परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है।
A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में/Writing the division of two positive integers in correct form
Step 1
Concept
This lemma explains the basic structure of division.
Step 2
Why this answer is correct
It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods. चरण 1: यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। चरण 2: इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। चरण 3: वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है।
A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है/Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
Step 1
Concept
The lemma gives a systematic way to express division.
Step 2
Why this answer is correct
In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
In meaning-based questions, understand both the formula and the words. चरण 1: प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। चरण 2: (a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। चरण 3: अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें।
The lemma connects dividend, divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
The correct form is (a=bq+r), where the remainder is at least (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
Always check the range of the remainder in exams. चरण 1: प्रमेय में भाज्य को भाजक, भागफल और शेषफल से जोड़ा जाता है। चरण 2: सही रूप (a=bq+r) है और शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर तथा भाजक से छोटा होता है। चरण 3: परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें।
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है/For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
Step 1
Concept
The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.
Step 2
Why this answer is correct
The condition \(0 \le r < b\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition. चरण 1: प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। चरण 2: इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। चरण 3: कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं।
This simplifies to (2q). चरण 1: सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। चरण 2: इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। चरण 3: इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है।
The remainder is always at least zero and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
In exams, always check the range of the remainder. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a=bq+r) लिखा जाता है। चरण 2: यहां शेषफल हमेशा शून्य से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। चरण 3: परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें।
