A. (r), (x) को भी विभाजित करता है/(r) also divides (x)
Step 1
Concept
Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides \(x^2\), it also divides (x).
Step 3
Exam Tip
This rule is essential in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: वर्ग में अभाज्य गुणनखंड जोड़े के रूप में आते हैं। चरण 2: यदि अभाज्य संख्या \(x^2\) को विभाजित करे, तो वह (x) को भी विभाजित करती है। चरण 3: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यह नियम जरूरी है।
If prime (r) divides \(x^2\), then it also divides (x).
Step 3
Exam Tip
This rule is used in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े के रूप में आते हैं। चरण 2: यदि अभाज्य (r), \(x^2\) को विभाजित करता है, तो (x) को भी विभाजित करेगा। चरण 3: यही नियम \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में काम आता है।
A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है/If \(p^2\) is even, then (p) is even
Step 1
Concept
The square of an even number is even and the square of an odd number is odd.
Step 2
Why this answer is correct
So if \(p^2\) is even, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
This rule is used in the proof of \(\sqrt{2}\). चरण 1: सम संख्या का वर्ग सम होता है और विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) सम होने पर (p) भी सम होगा। चरण 3: यही नियम \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में उपयोग होता है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
(3) and (5) are both prime.
Step 2
Why this answer is correct
If they divide \(a^2\), they also divide (a).
Step 3
Exam Tip
This rule leads to the common factor. चरण 1: (3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: यदि ये \(a^2\) को विभाजित करते हैं, तो (a) को भी विभाजित करेंगे। चरण 3: यही नियम साझा गुणनखंड तक ले जाता है।
