A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
Coprime numbers should not have any common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
So the statement that they are coprime becomes false. चरण 1: दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने की बात असत्य हो जाती है।
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थे/Because both have common factor (2), while they were assumed coprime
Step 1
Concept
An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
Coprime numbers cannot have such a common factor. चरण 1: सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। चरण 3: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता।
A. (p) और (q) सहअभाज्य नहीं हैं/(p) and (q) are not coprime
Step 1
Concept
(p=2r) and (q=2s) mean both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
So they cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
But they were assumed coprime at the start, which is the contradiction. चरण 1: (p=2r) और (q=2s) से दोनों (2) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते। चरण 3: जबकि शुरुआत में उन्हें सहअभाज्य माना गया था, यही विरोधाभास है।
A. (p) और (q) के सहअभाज्य होने से/The coprime nature of (p) and (q)
Step 1
Concept
Coprime means there is no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
Therefore it directly contradicts their being coprime. चरण 1: सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं है। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड होगा। चरण 3: इसलिए यह सीधे सहअभाज्य होने से टकराता है।
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले/(a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
At the beginning, \(\frac{a}{b}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both (a) and (b) are even.
Step 3
Exam Tip
Being coprime and both even is impossible. चरण 1: शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप मानते हैं। चरण 2: प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। चरण 3: सहअभाज्य होकर दोनों सम होना असंभव है।
