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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) और (p), (q) सहअभाज्य हैं, तो (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होना किससे टकराता है?

If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) and (p), (q) are coprime, proving both (p) and (q) even contradicts what?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (p) और (q) के सहअभाज्य होने सेThe coprime nature of (p) and (q)

Step 1

Concept

सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं है। / Coprime means there is no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड होगा। / If both are even, (2) is a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सीधे सहअभाज्य होने से टकराता है। / Therefore it directly contradicts their being coprime.

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यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) और (p), (q) सहअभाज्य हैं, तो (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होना किससे टकराता है? / If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) and (p), (q) are coprime, proving both (p) and (q) even contradicts what?

Correct Answer: A. (p) और (q) के सहअभाज्य होने से / The coprime nature of (p) and (q). Explanation: चरण 1: सहअभाज्य होने का अर्थ है कि साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं है। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड होगा। चरण 3: इसलिए यह सीधे सहअभाज्य होने से टकराता है। / Step 1: Coprime means there is no common factor except (1). Step 2: If both are even, (2) is a common factor. Step 3: Therefore it directly contradicts their being coprime.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड होगा। / If both are even, (2) is a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए यह सीधे सहअभाज्य होने से टकराता है। / Therefore it directly contradicts their being coprime.