The rational square root of a positive integer is an integer only when it is a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square. The rational square root of a positive integer is an integer only when it is a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक का परिमेय वर्गमूल तभी पूर्णांक होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है।
A. (5) परिमेय है, पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं/(5) is rational, but its square root need not be rational
Step 1
Concept
(5) is rational, but it is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The square root of a non-perfect square need not be rational.
Step 3
Exam Tip
The proof of \(\sqrt{5}\) shows it is irrational. चरण 1: (5) परिमेय है, लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं। चरण 3: \(\sqrt{5}\) की सिद्धि दिखाती है कि यह अपरिमेय है।
A. परिमेय संख्या का वर्गमूल तभी परिमेय होना जरूरी है जब वह उपयुक्त पूर्ण वर्ग रूप में हो/The square root of a rational number is necessarily rational only when it is in a suitable perfect-square form
Step 1
Concept
(5) is rational, but it is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
If it is not a perfect square, its square root need not be rational.
Step 3
Exam Tip
The proof of \(\sqrt{5}\) shows it is actually irrational. चरण 1: (5) परिमेय है, लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं। चरण 3: \(\sqrt{5}\) की सिद्धि बताती है कि वह वास्तव में अपरिमेय है।
A. (5) परिमेय है, पर उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं/(5) is rational, but its square root need not be rational
Step 1
Concept
(5) is rational but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
Since it is not a perfect square, \(\sqrt{5}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
Check a number and its square root separately. चरण 1: (5) परिमेय संख्या है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने के कारण \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं होता। चरण 3: संख्या और उसके वर्गमूल के प्रकार को अलग-अलग जांचें।
Square roots of perfect squares are rational. चरण 1: (4) पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं।
A square root of a perfect square does not need an irrationality proof. चरण 1: (9) पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। चरण 3: पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती।
The square root of a perfect square is not proved irrational. चरण 1: (4) पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते।
A positive integer has a rational square root only when it is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\sqrt{16}=4\), but \(\sqrt{18}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Check perfect squares to decide the nature of a square root. चरण 1: धनात्मक पूर्णांक का परिमेय वर्गमूल तभी मिलता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: जैसे (16) का वर्गमूल (4) है, पर (18) का वर्गमूल अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए पूर्ण वर्ग जाँचें।
