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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

कौन सा कथन सिद्ध करता है कि केवल (5) परिमेय होने से \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं हो जाती?

Which statement proves that just because (5) is rational, \(\sqrt{5}\) does not become rational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय संख्या का वर्गमूल तभी परिमेय होना जरूरी है जब वह उपयुक्त पूर्ण वर्ग रूप में होThe square root of a rational number is necessarily rational only when it is in a suitable perfect-square form

Step 1

Concept

(5) परिमेय है, लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / (5) is rational, but it is not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग न होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं। / If it is not a perfect square, its square root need not be rational.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि बताती है कि वह वास्तव में अपरिमेय है। / The proof of \(\sqrt{5}\) shows it is actually irrational.

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कौन सा कथन सिद्ध करता है कि केवल (5) परिमेय होने से \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं हो जाती? / Which statement proves that just because (5) is rational, \(\sqrt{5}\) does not become rational?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या का वर्गमूल तभी परिमेय होना जरूरी है जब वह उपयुक्त पूर्ण वर्ग रूप में हो / The square root of a rational number is necessarily rational only when it is in a suitable perfect-square form. Explanation: चरण 1: (5) परिमेय है, लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: पूर्ण वर्ग न होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं। चरण 3: \(\sqrt{5}\) की सिद्धि बताती है कि वह वास्तव में अपरिमेय है। / Step 1: (5) is rational, but it is not a perfect square. Step 2: If it is not a perfect square, its square root need not be rational. Step 3: The proof of \(\sqrt{5}\) shows it is actually irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पूर्ण वर्ग न होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना जरूरी नहीं। / If it is not a perfect square, its square root need not be rational.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि बताती है कि वह वास्तव में अपरिमेय है। / The proof of \(\sqrt{5}\) shows it is actually irrational.