संबंध (R) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी कहलाता है जब कौन-सी शर्त हर \(a,b,c \in A\) के लिए सही हो?
A relation (R) on a set (A) is called transitive when which condition is true for all \(a,b,c \in A\)?
#transitive relation
#definition
#relations and functions
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? Hint Small clue
A यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
B यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
C हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
D यदि \((a,b) \in R\), तो (a=b) / If \((a,b) \in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी संबंध में दो जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / A transitive relation must pass from the first pair to the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना जरूरी है। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, match the middle element and check the direct pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. What is the nature of this relation?
#transitive relation
#set relation
#mcq
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को देखें। / Look at ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी जुड़े हुए युग्मों की जांच करें। / Check only the connected pairs that can trigger transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Why is (R) not transitive?
#transitive relation
#missing pair
#class 12
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? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
यदि जरूरी युग्म न मिले, तो संबंध संक्रामी नहीं होता। / If the required pair is missing, the relation is not transitive.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
The relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) is given on \(A=\{1,2\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#fixed set
#exam practice
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? Hint Small clue
A हाँ, संक्रामी है / Yes, it is transitive
B नहीं, क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No, because ((2,1)) is absent
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,1)) is absent
D नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is absent
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Correct Answer
A. हाँ, संक्रामी है / Yes, it is transitive
Step 1
Concept
सभी संभावित जुड़े हुए युग्म देखें। / Check all possible connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहले से मौजूद आवश्यक युग्म संबंध को संक्रामी बनाए रखते हैं। / When all required pairs are already present, the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Which pair must be added to make (R) transitive?
#transitive relation
#completion
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को जोड़कर सोचें। / Combine ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में केवल अनिवार्य गायब युग्म खोजें। / In such questions, find the compulsory missing pair only.
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प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध कैसा है?
On the set of natural numbers, define (aRb) if (a) divides (b). What kind of relation is this?
#transitive relation
#divisibility
#natural numbers
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A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D न तो कोई युग्म बनता है / No ordered pair is formed
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) संख्या (b) को और (b) संख्या (c) को विभाजित करती है, तो (a) संख्या (c) को भी विभाजित करती है। / If (a) divides (b), and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामिता की शर्त पूरी होती है। / So the condition of transitivity is satisfied.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले संबंधों में गुणन-श्रृंखला याद रखें। / For divisibility relations, remember the chain of division.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब \(a \le b\)। क्या (R) संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if \(a \le b\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#inequality
#real numbers
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a \le b\) और \(b \le c\), तो \(a \le c\) होता है। / If \(a \le b\) and \(b \le c\), then \(a \le c\).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामी संबंध की मूल शर्त है। / This is exactly the condition for transitivity.
Step 3
Exam Tip
असमानता की श्रृंखला को सीधे जोड़कर निर्णय करें। / For inequality relations, join the inequality chain directly.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a<b)। यह संबंध किस कारण संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if (a<b). Why is this relation transitive?
#transitive relation
#less than
#order relation
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A क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
B क्योंकि (a<b) से (b<a) मिलता है / Because (a<b) gives (b<a)
C क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) होता है / Because (a<a) for every (a)
D क्योंकि कोई भी दो संख्याएं बराबर होती हैं / Because any two numbers are equal
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
Step 1
Concept
छोटी-बड़ी संख्या का क्रम देखें। / Observe the order of smaller and larger numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से छोटा है और (b), (c) से छोटा है, तो (a), (c) से छोटा होगा। / If (a) is less than (b), and (b) is less than (c), then (a) is less than (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनाकर असमानता पढ़ें। / Read inequality relations as a chain.
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पूर्णांकों पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a-b) सम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, define (aRb) if (a-b) is even. Is (R) transitive?
#transitive relation
#integers
#even difference
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ऋणात्मक पूर्णांकों पर / Only on negative integers
D केवल शून्य के लिए / Only for zero
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a-b) सम और (b-c) सम मानें। / Assume (a-b) is even and (b-c) is even.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को जोड़ने पर (a-c) सम मिलता है। / Adding them gives (a-c) even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़ना उपयोगी रहता है। / In such questions, adding the differences is a useful exam method.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a-b) is odd. Is this relation transitive?
#transitive relation
#counterexample
#odd difference
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सम पूर्णांकों पर / Only on even integers
D केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
उदाहरण लें (1R2) क्योंकि (1-2) विषम है और (2R3) क्योंकि (2-3) विषम है। / Take (1R2) because (1-2) is odd, and (2R3) because (2-3) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (1-3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / But (1-3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता तोड़ने के लिए एक छोटा प्रतिउदाहरण काफी होता है। / One small counterexample is enough to disprove transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#finite relation
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((2,1)) चाहिए / No, ((2,1)) is needed
C नहीं, ((4,1)) चाहिए / No, ((4,1)) is needed
D नहीं, ((3,4)) चाहिए / No, ((3,4)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
केवल ((1,2)) और ((2,4)) से नया युग्म बनता है। / Only ((1,2)) and ((2,4)) create a new required pair.
Step 2
Why this answer is correct
जरूरी युग्म ((1,4)) मौजूद है। / The required pair ((1,4)) is present.
Step 3
Exam Tip
अनावश्यक उलटे युग्म न खोजें। / Do not look for unnecessary reverse pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(3,3)\}\) दिया है। संबंध को संक्रामी बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(3,3)\}\) is given. Which minimum pair must be added to make the relation transitive?
#transitive relation
#minimal pair
#exam oriented
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? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,2))
C ((2,1))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) संक्रामिता की जांच कराते हैं। / ((1,2)) and ((2,4)) trigger the transitivity check.
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए ((1,4)) जरूरी है। / They require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल आवश्यक युग्म लिखें। / For a minimum addition question, add only the necessary pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली संबंध \(R=\varnothing\) कैसा होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\)?
#transitive relation
#empty relation
#vacuous truth
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C सममित नहीं / Not symmetric
D स्वतुल्य / Reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। / In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्विक संबंध \(R=A \times A\) के बारे में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement about the universal relation \(R=A \times A\).
#transitive relation
#universal relation
#cartesian product
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? Hint Small clue
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह कभी संक्रामी नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
D यह खाली संबंध है / It is the empty relation
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Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
सार्विक संबंध में (A) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी अवश्य होगा। / Therefore, whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध संक्रामिता को नहीं तोड़ता। / A relation containing all pairs cannot fail transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#transitive relation
#identity relation
#class 12 maths
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D न तो कोई संबंध है / It is not a relation
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान तत्वों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((a,a)) followed by ((a,a)) requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा संक्रामी होता है। / The identity relation is always transitive.
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यदि संबंध (R) संक्रामी है और \((4,7) \in R\), \((7,9) \in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If relation (R) is transitive and \((4,7) \in R\), \((7,9) \in R\), which pair must be in (R)?
#transitive relation
#direct pair
#ordered pair
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? Hint Small clue
A ((4,9))
B ((9,4))
C ((7,4))
D ((9,7))
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Correct Answer
A. ((4,9))
Step 1
Concept
((4,7)) और ((7,9)) में (7) बीच का समान तत्व है। / In ((4,7)) and ((7,9)), the middle element (7) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता से सीधे ((4,9)) मिलता है। / Transitivity gives ((4,9)) directly.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलती हो सकती है। / Be careful not to reverse the order of an ordered pair.
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यदि (R) संक्रामी है तथा \((2,5) \in R\), \((5,8) \in R\), \((8,10) \in R\), तो निम्न में से कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is transitive and \((2,5) \in R\), \((5,8) \in R\), \((8,10) \in R\), which of the following pairs must be in (R)?
#transitive relation
#chain reasoning
#pyq pattern
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? Hint Small clue
A ((2,10))
B ((10,2))
C ((5,2))
D ((8,5))
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Correct Answer
A. ((2,10))
Step 1
Concept
पहले ((2,5)) और ((5,8)) से ((2,8)) मिलेगा। / First, ((2,5)) and ((5,8)) give ((2,8)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((2,8)) और ((8,10)) से ((2,10)) मिलेगा। / Then ((2,8)) and ((8,10)) give ((2,10)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में शुरुआत और अंत का युग्म देखें। / In a long chain, connect the first element to the last element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#finite set
#chain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), both present.
Step 3
Exam Tip
सभी जरूरी युग्म मिलें तो संक्रामी मानें। / If every required pair is present, mark the relation as transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है। यह संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\). Why is it not transitive?
#transitive relation
#missing ordered pair
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि ((4,1)) अनुपस्थित है / Because ((4,1)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,4)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires ((1,4)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी जरूरी युग्म गायब हो तो संबंध संक्रामी नहीं होता। / If even one required pair is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#two way pairs
#exam mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
C नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
D नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
जो तत्व संबंध में नहीं जुड़ रहा, उसके युग्म अनिवार्य नहीं हैं। / Pairs involving elements not forming a chain are not automatically required.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि कौन-से युग्म जरूरी हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). (R) is not transitive because which pairs are required?
#transitive relation
#reverse pair
#self pair
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) और ((1,3)) / ((3,3)) and ((1,3))
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Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म होने पर अक्सर आत्म-युग्मों की जरूरत बनती है। / When reverse pairs are present, self-pairs often become necessary for transitivity.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तब है जब (a=b)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) if (a=b). What is this relation?
#transitive relation
#equality relation
#real numbers
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल खाली / Only empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामिता की शर्त को पूरा करता है। / This satisfies the condition of transitivity.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध हमेशा संक्रामी माना जाता है। / Equality relation is always transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a \ne b\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On real numbers, (aRb) if \(a \ne b\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#not equal
#counterexample
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(1 \ne 2\) और \(2 \ne 1\) सही हैं। / \(1 \ne 2\) and \(2 \ne 1\) are true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(1 \ne 1\) गलत है, इसलिए ((1,1)) नहीं मिल सकता। / But \(1 \ne 1\) is false, so ((1,1)) cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाला संबंध संक्रामी समझने से पहले प्रतिउदाहरण जांचें। / For the not-equal relation, test a counterexample before marking it transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) से छोटी है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a) is less than (b). What type of relation is it?
#transitive relation
#less than
#finite set
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटे होने का संबंध संक्रामी है। / Therefore, the less-than relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय हो या अनंत, नियम वही रहता है। / The same rule works for finite as well as infinite sets.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+1=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+1=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#successor relation
#counterexample
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब (a=4) / Only when (a=4)
D केवल जब (b=1) / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1R2) और (2R3) सही हैं। / (1R2) and (2R3) are true.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए (1R3) चाहिए, पर (1+1=3) गलत है। / Transitivity would require (1R3), but (1+1=3) is false.
Step 3
Exam Tip
लगातार अगली संख्या वाला संबंध सामान्यतः संक्रामी नहीं होता। / A next-number relation is generally not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+2=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#finite set
#vacuous condition
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। / In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। / There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती। / If no chain triggers transitivity, the condition is not violated.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a+2=b). Why is this relation not transitive?
#transitive relation
#successor gap
#set based
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? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
B क्योंकि ((5,1)) नहीं है / Because ((5,1)) is absent
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is absent
D क्योंकि सभी आत्म-युग्म नहीं हैं / Because all self-pairs are absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
Step 1
Concept
(1+2=3), इसलिए ((1,3)) है और (3+2=5), इसलिए ((3,5)) है। / (1+2=3), so ((1,3)) is present, and (3+2=5), so ((3,5)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (1+2=5) गलत है। / Transitivity requires ((1,5)), but (1+2=5) is false.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय बदलने पर उसी नियम का परिणाम बदल सकता है। / The same rule can behave differently when the set changes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। संक्रामिता के संदर्भ में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Choose the correct statement about transitivity.
#transitive relation
#reflexive confusion
#finite relation
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? Hint Small clue
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। / Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं। / A relation need not contain every self-pair to be transitive.
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यदि (R) संक्रामी है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is transitive and ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) are in (R), which conclusion is correct?
#transitive relation
#symbolic chain
#logical reasoning
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A \((a,d) \in R\)
B \((d,a) \in R\)
C \((b,a) \in R\)
D \((c,a) \in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d) \in R\)
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Then from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता को बार-बार लगाकर लंबा निष्कर्ष निकाला जा सकता है। / Transitivity can be applied repeatedly in a chain.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#ordered pair check
#medium mcq
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
D नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सभी सक्रिय श्रृंखलाओं को व्यवस्थित रूप से जांचें। / Check all active chains systematically.
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समुच्चयों के परिवार पर संबंध (R) को (A R B) तब मानते हैं जब \(A \subseteq B\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On a family of sets, define (A R B) if \(A \subseteq B\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#subset relation
#set theory
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय के लिए / Only for the empty set
D केवल बराबर समुच्चयों के लिए / Only for equal sets
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(A \subseteq B\) और \(B \subseteq C\), तो \(A \subseteq C\) होता है। / If \(A \subseteq B\) and \(B \subseteq C\), then \(A \subseteq C\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उपसमुच्चय संबंध संक्रामी है। / Therefore, the subset relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय-आधारित प्रश्नों में भीतर-भीतर शामिल होने की श्रृंखला बनाएं। / In set-based questions, form the inclusion chain.
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समुच्चयों के परिवार पर संबंध (R) को (A R B) तब मानते हैं जब \(A \cap B=\varnothing\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On a family of sets, define (A R B) if \(A \cap B=\varnothing\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#disjoint sets
#counterexample
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सार्विक समुच्चय पर / Only on the universal set
D केवल खाली परिवार पर / Only on an empty family
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
उदाहरण लें \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), \(C=\{1\}\)। / Take \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), and \(C=\{1\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A \cap B=\varnothing\) और \(B \cap C=\varnothing\), पर \(A \cap C={1}\) है। / \(A \cap B=\varnothing\) and \(B \cap C=\varnothing\), but \(A \cap C={1}\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग होने का संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामी हो। / The disjointness relation is not necessarily transitive.
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रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब है जब (l) रेखा (m) के समानांतर है। समतल में यह संबंध कैसा है?
On the set of lines, (lRm) if line (l) is parallel to line (m). In a plane, what is this relation?
#transitive relation
#parallel lines
#geometry relation
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A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल विरोधी / Only opposite
D केवल खाली / Only empty
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (l) रेखा (m) के समानांतर है और (m) रेखा (n) के समानांतर है, तो (l) रेखा (n) के समानांतर होगी। / If line (l) is parallel to line (m), and (m) is parallel to line (n), then (l) is parallel to (n).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Hence, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ज्यामिति में समान दिशा की श्रृंखला पर ध्यान दें। / In geometry, focus on the chain of same direction.
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लोगों के समुच्चय पर (aRb) तब है जब (a), (b) का भाई है। सामान्य रूप से यह संबंध संक्रामी है या नहीं?
On a set of people, (aRb) if (a) is brother of (b). In general, is this relation transitive?
#transitive relation
#real life relation
#counterexample
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा पहचान संबंध / Always identity relation
D हमेशा खाली संबंध / Always empty relation
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई हो। / If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c) in every possible setting.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध परिवार की स्थिति पर निर्भर कर सकता है, इसलिए सामान्य संक्रामिता नहीं मिलती। / The relation may depend on family context, so general transitivity is not guaranteed.
Step 3
Exam Tip
सामाजिक संबंधों में निश्चित गणितीय नियम सावधानी से लगाएं। / Apply mathematical relation rules carefully to social examples.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। संक्रामिता के लिए कौन-सी जांच मुख्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Which check is most important for transitivity?
#transitive relation
#checking method
#ordered pair
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? Hint Small clue
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
B ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) / ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2))
C ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3))
D ((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) / ((3,2)) and ((2,1)) require ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
Step 1
Concept
वही युग्म देखें जो संबंध में वास्तव में मौजूद हैं। / Check only the pairs that are actually present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं, इसलिए ((1,3)) की जरूरत बनती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, so ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में नहीं हैं, उनसे जांच शुरू न करें। / Do not start a transitivity check from pairs that are not in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। (R) संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म और चाहिए?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Which pair is additionally needed to make (R) transitive?
#transitive relation
#tricky options
#finite relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3)) पहले से है, ((2,3)) नहीं / ((2,3)) already exists, not ((2,3))
B ((2,3))
C ((1,1))
D ((2,3)) और ((3,3)) / ((2,3)) and ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) पहले से है, ((2,3)) नहीं / ((2,3)) already exists, not ((2,3))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((2,3)) चाहिए, और वह पहले से संबंध में है। / They require ((2,3)), and it is already in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए विकल्पों में नया जरूरी युग्म नहीं है; सही बात यह है कि ((2,3)) की जरूरत पूरी है। / So among the options, no new required pair is represented; the need for ((2,3)) is already fulfilled.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(1,1),(1,3)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(1,1),(1,3)\}\). Which pair must be added to make (R) transitive?
#transitive relation
#add pair
#reverse ordered pairs
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? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रामिता टूटती है। / This pair is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों को देखकर आत्म-युग्म की जरूरत जरूर जांचें। / Whenever reverse pairs are present, check the needed self-pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2)\}\) है। (R) संक्रामी बनाने के लिए कौन-से युग्मों की कमी सबसे स्पष्ट है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2)\}\). Which missing pairs are most clearly needed to make (R) transitive?
#transitive relation
#cycle
#self pairs
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? Hint Small clue
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((4,4),(4,1),(1,4))
C ((1,4),(2,4),(3,4))
D ((4,1),(4,2),(4,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
संबंध में (1,2,3) के बीच दोनों दिशाओं में कई युग्म हैं। / The relation has many two-way pairs among (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)), इसी तरह ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), and similarly ((2,2)) and ((3,3)) are needed.
Step 3
Exam Tip
चक्र बनने पर आत्म-युग्मों की कमी जल्दी पकड़ें। / When a cycle appears, quickly check for missing self-pairs.
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यदि (R) और (S) दोनों संक्रामी संबंध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both transitive relations, which statement about \(R \cap S\) is correct?
#transitive relation
#intersection
#relation operation
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? Hint Small clue
A \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is always transitive
B \(R \cap S\) कभी संक्रामी नहीं होता / \(R \cap S\) is never transitive
C \(R \cap S\) केवल खाली होने पर संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is transitive only when empty
D \(R \cap S\) केवल सार्विक होने पर संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is transitive only when universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is always transitive
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), they are in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) भी दोनों में होगा। / Since both relations are transitive, ((a,c)) is in both.
Step 3
Exam Tip
अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। / Therefore, ((a,c)) is in \(R \cap S\), so the intersection is transitive.
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यदि (R) और (S) संक्रामी हैं, तो \(R \cup S\) के बारे में सामान्य रूप से सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are transitive, what is generally true about \(R \cup S\)?
#transitive relation
#union
#relation operation
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? Hint Small clue
A जरूरी नहीं कि \(R \cup S\) संक्रामी हो / \(R \cup S\) need not be transitive
B \(R \cup S\) हमेशा संक्रामी होता है / \(R \cup S\) is always transitive
C \(R \cup S\) कभी संबंध नहीं होता / \(R \cup S\) is never a relation
D \(R \cup S\) हमेशा खाली होता है / \(R \cup S\) is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जरूरी नहीं कि \(R \cup S\) संक्रामी हो / \(R \cup S\) need not be transitive
Step 1
Concept
मिलन में पहला युग्म एक संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आ सकता है। / In a union, one pair may come from one relation and the second pair from another relation.
Step 2
Why this answer is correct
तब जरूरी ((a,c)) मिलन में होना निश्चित नहीं है। / Then the required ((a,c)) may not be in the union.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी संबंधों का छेदन सुरक्षित है, पर मिलन हमेशा सुरक्षित नहीं। / Intersection of transitive relations is safe, but union is not always safe.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#single pair
#vacuous condition
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A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((2,2)) चाहिए / No, ((2,2)) is needed
D नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संबंध में केवल ((1,2)) है। / The relation has only ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू होकर श्रृंखला बनाए। / There is no pair starting with (2) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
एक अकेला युग्म अक्सर संक्रामिता को नहीं तोड़ता, जब तक श्रृंखला न बने। / A single pair often does not violate transitivity unless a chain is formed.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,2),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#two element set
#self pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((2,1)) चाहिए / No, ((2,1)) is needed
D नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म पहले से मौजूद है। / That pair is already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म-युग्म के साथ बने निष्कर्ष को ध्यान से जांचें। / Check conclusions formed with self-pairs carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) है। यह संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\). Why is it not transitive?
#transitive relation
#missing self pair
#finite relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / Because ((2,2)) is missing
B क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
C क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
D क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / Because ((3,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / Because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इनसे ((2,2)) जरूरी है। / They require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
((2,2)) न होने से संक्रामिता टूट जाती है। / Since ((2,2)) is missing, transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) दिया है। इसमें संक्रामिता की कौन-सी श्रृंखला सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\). Which transitivity chain is correct?
#transitive relation
#chain selection
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
B ((2,1),(1,3)\Rightarrow(2,3))
C ((4,3),(3,2)\Rightarrow(4,2))
D ((3,2),(2,1)\Rightarrow(3,1))
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Correct Answer
A. ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
Step 1
Concept
सही श्रृंखला वही होती है जिसमें दोनों प्रारंभिक युग्म संबंध में हों। / A valid chain must use two starting pairs that are actually in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं और उनसे ((1,3)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present and give ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित युग्मों से संक्रामिता की जांच नहीं बनती। / Chains using absent pairs are not valid transitivity checks.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#modulo congruence
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के गुणजों पर / Only on multiples of (3)
D केवल शून्य पर / Only on zero
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a \equiv b \pmod{3}\) और \(b \equiv c \pmod{3}\), तो (a) और (c) का शेष समान होगा। / If \(a \equiv b \pmod{3}\) and \(b \equiv c \pmod{3}\), then (a) and (c) have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / So \(a \equiv c \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाला संबंध संक्रामी होता है। / A relation based on the same remainder is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a+b) is even. Is (R) transitive?
#transitive relation
#parity
#integer relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल विषम संख्याओं पर / Only on odd numbers
D केवल सम संख्याओं पर / Only on even numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a+b) सम होने का अर्थ है (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / (a+b) even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(b+c) सम होने पर (b) और (c) भी समान प्रकृति के होंगे, इसलिए (a) और (c) समान प्रकृति के होंगे। / (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
तब (a+c) सम होगा और संबंध संक्रामी है। / Hence (a+c) is even, and the relation is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a+b) is odd. Is (R) transitive?
#transitive relation
#odd sum
#counterexample
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
D केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1+2) विषम है, इसलिए (1R2) है। / (1+2) is odd, so (1R2).
Step 2
Why this answer is correct
(2+3) विषम है, इसलिए (2R3) है। लेकिन (1+3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / (2+3) is odd, so (2R3). But (1+3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
विषम योग वाले संबंध में प्रतिउदाहरण जल्दी मिल जाता है। / For an odd-sum relation, a counterexample is easy to find.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,3),(3,4),(1,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,3),(3,3),(3,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#self loop
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((4,4)) चाहिए / No, ((4,4)) is needed
D नहीं, ((4,1)) चाहिए / No, ((4,1)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,3)) and ((3,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो है। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सभी जरूरी निष्कर्ष मौजूद हों तो संक्रामी मानें। / If all required conclusions are present, the relation is transitive.
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किस विकल्प में दिया संबंध निश्चित रूप से संक्रामी है?
Which option gives a relation that is definitely transitive?
#transitive relation
#greater than equal
#concept mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ge b\) / On real numbers, (aRb) when \(a \ge b\)
B वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ne b\) / On real numbers, (aRb) when \(a \ne b\)
C पूर्णांकों पर (aRb) जब (a+b) विषम है / On integers, (aRb) when (a+b) is odd
D समुच्चयों पर (A R B) जब \(A \cap B=\varnothing\) / On sets, (A R B) when \(A \cap B=\varnothing\)
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Correct Answer
A. वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ge b\) / On real numbers, (aRb) when \(a \ge b\)
Step 1
Concept
यदि \(a \ge b\) और \(b \ge c\), तो \(a \ge c\) होता है। / If \(a \ge b\) and \(b \ge c\), then \(a \ge c\).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी विकल्पों में छोटे प्रतिउदाहरण से संक्रामिता टूट सकती है। / The other options can fail transitivity by small counterexamples.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले संबंधों में श्रृंखला बनाकर उत्तर चुनें। / For order relations, form a chain and choose the answer.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए नीचे में से कौन-सा युग्म अवश्य चाहिए?
For \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\), which pair is definitely needed to make it transitive?
#transitive relation
#required pair
#transitive closure
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,1)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
जहां कोई तत्व वापस अपने तक पहुंच रहा हो, वहां आत्म-युग्म जांचें। / When an element returns to itself through a chain, check the required self-pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?
#relations functions
#transitive relation
#class 12 math
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि सभी जरूरी युग्म उपस्थित हैं / Yes, because all required pairs are present
B नहीं, क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / No, because ((1,3)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / No, because ((2,1)) is missing
D हाँ, केवल आत्म युग्म होने से / Yes, only because reflexive pairs exist
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि सभी जरूरी युग्म उपस्थित हैं / Yes, because all required pairs are present
Step 1
Concept
संक्रामी होने के लिए यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। / A relation is transitive if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\) imply \((a,c) \in R\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो उपस्थित है। बाकी जरूरी स्थितियाँ भी टूटती नहीं हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. Other required cases also do not fail.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, first check pairs with matching middle elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is (R) not transitive?
#relations functions
#transitive relation
#missing pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
C ((3,2)) अनुपस्थित है / ((3,2)) is missing
D ((1,1)) उपस्थित है / ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संक्रामी जाँच में ((a,b)) और ((b,c)) को साथ देखकर ((a,c)) खोजते हैं। / To test transitivity, look for ((a,b)) and ((b,c)), then check ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) दोनों (R) में हैं, इसलिए ((1,3)) भी होना चाहिए। पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), ((1,3)) must also be in (R). It is missing, so (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
एक ही कमी भी सम्बन्ध को असंक्रामी सिद्ध कर देती है। / A single missing required pair is enough to disprove transitivity.
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प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर सम्बन्ध \(R={(a,b):a\) divides (b}) पर विचार करें। यह सम्बन्ध कैसा है?
Consider the relation \(R={(a,b):a\) divides (b}) on the set of natural numbers. What type of relation is it?
#relations functions
#divisibility
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B असंक्रामी / Not transitive
C केवल सममित / Symmetric only
D न तो आत्म और न संक्रामी / Neither reflexive nor transitive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) किसी (b) को विभाजित करता है और (b) किसी (c) को विभाजित करता है, तो (a) भी (c) को विभाजित करेगा। / If (a) divides (b) and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। यह संक्रामी की शर्त है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में गुणन रूप लिखना जल्दी मदद करता है। / For divisibility questions, write the numbers in multiplication form.
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\(पूर्णांकों के समुच्चय पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b\) सम संख्या है}) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
\(On the set of integers, the relation (R={(a,b):a-b\) is even}) is given. Is (R) transitive?
#relations functions
#even difference
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) हो / Only when (a=b)
D केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है और (b-c) सम है, तो उनका योग ((a-b)+(b-c)=a-c) भी सम होगा। / If (a-b) is even and (b-c) is even, then their sum ((a-b)+(b-c)=a-c) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी (R) में होगा। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Hence ((a,c)) belongs to (R), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़कर देखें। / In such questions, add the given differences.
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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a<b\}\) दिया है। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।
On real numbers, the relation \(R=\{(a,b):a<b\}\) is given. Choose the correct statement about this relation.
#relations functions
#inequality
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
C यह केवल आत्म है / It is reflexive only
D यह केवल सममित है / It is symmetric only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो क्रम नियम से (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then by order property (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः (R) संक्रामी है। / Therefore ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले प्रश्नों में संख्या रेखा की दिशा याद रखें। / For inequality relations, remember the direction on the number line.
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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। क्या यह संक्रामी है?
On real numbers, the relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Is it transitive?
#relations functions
#order relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल बराबरी होने पर / Only when equality holds
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\) अवश्य होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामी सम्बन्ध की मुख्य शर्त है। इसलिए दिया गया सम्बन्ध संक्रामी है। / This is exactly the condition for transitivity, so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) दोनों सामान्य क्रम में संक्रामी होते हैं। / Both \(\le\) and (<) are transitive in usual order.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। संक्रामी होने की जाँच में कौन सा युग्म सबसे आवश्यक है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Which pair is most necessary in checking transitivity?
#relations functions
#pair checking
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी होने के लिए इनके कारण ((1,4)) चाहिए। यह युग्म (R) में दिया है। / Transitivity requires ((1,4)), and it is present in (R).
Step 3
Exam Tip
मिलते हुए बीच वाले तत्व तुरंत पहचानें। / Quickly identify pairs with a common middle element.
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समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,b),(b,c),(a,c),(b,b)\}\) है। सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,b),(b,c),(a,c),(b,b)\}\). What is the correct conclusion?
#relations functions
#letters set
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((a,a)) नहीं है / (R) is not transitive because ((a,a)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((c,c)) नहीं है / (R) is not transitive because ((c,c)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((c,a)) नहीं है / (R) is not transitive because ((c,a)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
संक्रामी के लिए हर आत्म युग्म जरूरी नहीं होता, केवल आवश्यक बने हुए युग्म चाहिए। / Transitivity does not require every reflexive pair; it only requires the pairs forced by chains.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए, जो मौजूद है। ((a,b)) और ((b,b)) से ((a,b)) फिर मिल जाता है। / ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)), which is present. ((a,b)) and ((b,b)) again require ((a,b)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामी को आत्म सम्बन्ध से अलग पहचानें। / Do not confuse transitivity with reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली सम्बन्ध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?
#relations functions
#empty relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, शर्त टूटने का कोई उदाहरण नहीं है / Yes, there is no case that violates the condition
B नहीं, क्योंकि कोई युग्म नहीं है / No, because it has no pair
C नहीं, क्योंकि सभी आत्म युग्म चाहिए / No, because all reflexive pairs are needed
D केवल दो तत्वों वाले समुच्चय पर / Only on a two-element set
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Correct Answer
A. हाँ, शर्त टूटने का कोई उदाहरण नहीं है / Yes, there is no case that violates the condition
Step 1
Concept
संक्रामी न होने के लिए ऐसा उदाहरण चाहिए जिसमें ((a,b)) और ((b,c)) हों पर ((a,c)) न हो। / To disprove transitivity, we need ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent.
Step 2
Why this answer is correct
खाली सम्बन्ध में कोई भी पहला युग्म नहीं है, इसलिए शर्त कभी टूटती नहीं। अतः यह संक्रामी माना जाता है। / In the empty relation, no starting pair exists, so the condition is never violated. Hence it is transitive.
Step 3
Exam Tip
खाली सम्बन्ध को देखकर जल्दी असंक्रामी न मानें। / Do not assume an empty relation is non-transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक सम्बन्ध \(R=A\times A\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. Is this relation transitive?
#relations functions
#universal relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल यदि (A) खाली हो / Only if (A) is empty
D केवल यदि (A) में एक तत्व हो / Only if (A) has one element
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सार्वत्रिक सम्बन्ध में (A) के हर सम्भव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains every possible ordered pair from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से होगा। अतः यह संक्रामी है। / Therefore, if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present. Hence it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) वाले प्रश्नों में कोई युग्म छूटता नहीं। / In \(A\times A\), no required pair is missing.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\). Which pair must be added to make (R) transitive?
#relations functions
#minimum addition
#transitive relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / From ((1,3)) and ((3,4)), ((1,4)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) से भी ((1,4)) ही चाहिए। यह युग्म सूची में नहीं है, इसलिए इसे जोड़ना जरूरी है। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is also required. Since it is missing, it must be added.
Step 3
Exam Tip
लम्बी श्रृंखला में बने अंतिम युग्मों को अवश्य जाँचें। / In longer chains, check the end-to-end pair.
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पूर्णांकों पर सम्बन्ध \(R={(a,b):a-b\) (3) से विभाज्य है(}) है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(}). Is (R) transitive?
#relations functions
#modulo relation
#transitive relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a,b,c) धनात्मक हों / Only when (a,b,c) are positive
D केवल जब (a=b=c) हो / Only when (a=b=c)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then their sum (a-c) is also divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में योग का नियम याद रखें। / Use the addition property of divisibility.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#reverse pairs
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए / No, because ((1,1)) and ((2,2)) are required
B हाँ, क्योंकि दोनों उल्टे युग्म हैं / Yes, because both reverse pairs are present
C हाँ, क्योंकि कोई तीन अलग तत्व नहीं हैं / Yes, because there are no three distinct elements
D नहीं, क्योंकि ((3,3)) चाहिए / No, because ((3,3)) is required
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए / No, because ((1,1)) and ((2,2)) are required
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामी शर्त के अनुसार ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), transitivity requires ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
इसी प्रकार ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Similarly, from ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required. Both are missing, so (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्म होने पर आत्म युग्मों की जरूरत बन सकती है। / Reverse pairs can force reflexive pairs in transitivity checks.
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यदि किसी सम्बन्ध (R) में ((2,5)) और ((5,7)) हैं, तो (R) के संक्रामी होने के लिए कौन सा युग्म अवश्य होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,5)) and ((5,7)), which pair must be present for (R) to be transitive?
#relations functions
#basic rule
#transitive relation
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? Hint Small clue
A ((2,7))
B ((7,2))
C ((5,5))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((2,7))
Step 1
Concept
संक्रामी नियम में पहले युग्म का दूसरा तत्व और दूसरे युग्म का पहला तत्व समान होता है। / In the transitive rule, the second element of the first pair matches the first element of the second pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) और ((5,7)) से सीधा युग्म ((2,7)) बनता है। इसलिए यह आवश्यक है। / From ((2,5)) and ((5,7)), the required pair is ((2,7)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में क्रम बदलने की गलती न करें। / Do not reverse the order of ordered pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Is this relation transitive?
#relations functions
#identity relation
#transitive relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल यदि ((1,2)) जोड़ा जाए / Only if ((1,2)) is added
D केवल यदि सारे उल्टे युग्म जोड़े जाएँ / Only if all reverse pairs are added
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यह समानता सम्बन्ध जैसा है, जिसमें केवल ((a,a)) रूप के युग्म हैं। / This behaves like the equality relation, containing only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए, जो उपस्थित है। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / From ((a,a)) and ((a,a)), the required pair is again ((a,a)), which is present. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल आत्म युग्म वाला सम्बन्ध संक्रामी होता है। / A relation with only identity pairs is transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a=b\}\) है। सही विकल्प चुनिए।
On real numbers, \(R=\{(a,b):a=b\}\). Choose the correct option.
#relations functions
#equality relation
#transitive relation
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A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
C यह केवल सममित है, संक्रामी नहीं / It is symmetric only, not transitive
D यह केवल खाली समुच्चय पर संक्रामी है / It is transitive only on the empty set
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Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः समानता सम्बन्ध संक्रामी है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so equality is transitive.
Step 3
Exam Tip
समानता सम्बन्ध आत्म, सममित और संक्रामी तीनों होता है। / Equality is reflexive, symmetric, and transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#not equal relation
#transitive relation
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल पूर्णांकों पर / Only on integers
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
संक्रामी न होने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to show a relation is not transitive.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) और \(2\ne1\), पर \(1\ne1\) गलत है। इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) हैं, लेकिन ((1,1)) नहीं होगा। / \(1\ne2\) and \(2\ne1\), but \(1\ne1\) is false. So ((1,2)) and ((2,1)) are present, but ((1,1)) is not.
Step 3
Exam Tip
असमानता \(a\ne b\) को हमेशा संक्रामी न मानें। / Do not assume the relation \(a\ne b\) is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#counterexample
#transitive relation
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल ((2,2)) जोड़ने पर नहीं / Not even after adding ((2,2))
D यह खाली सम्बन्ध है / It is an empty relation
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) दोनों (R) में हैं। / Both ((1,3)) and ((3,1)) are in (R).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,1)) चाहिए, लेकिन ((1,1)) नहीं है। इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / They require ((1,1)), but ((1,1)) is not present. Hence (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
चक्र जैसे युग्मों में आत्म युग्मों की जाँच जरूर करें। / In cyclic pairs, check the required reflexive pairs carefully.
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यदि (R) और (S) किसी समुच्चय पर संक्रामी सम्बन्ध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are transitive relations on a set, what can be said about \(R \cap S\)?
#relations functions
#intersection
#transitive relation
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A \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी है / \(R \cap S\) is always transitive
B \(R \cap S\) कभी संक्रामी नहीं होता / \(R \cap S\) is never transitive
C \(R \cap S\) केवल खाली होने पर संक्रामी है / \(R \cap S\) is transitive only when empty
D कुछ नहीं कहा जा सकता / Nothing can be said
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Correct Answer
A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी है / \(R \cap S\) is always transitive
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) और ((b,c)), \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), then they are in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
(R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। / Since both are transitive, ((a,c)) belongs to both, so it belongs to \(R \cap S\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें। / For intersection, check membership in both relations.
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दो संक्रामी सम्बन्धों (R) और (S) का संघ \(R \cup S\) हमेशा संक्रामी होता है या नहीं?
Is the union \(R \cup S\) of two transitive relations (R) and (S) always transitive?
#relations functions
#union
#counterexample
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A नहीं, हमेशा नहीं / No, not always
B हाँ, हमेशा / Yes, always
C केवल जब दोनों खाली हों / Only when both are empty
D केवल जब दोनों सार्वत्रिक हों / Only when both are universal
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Correct Answer
A. नहीं, हमेशा नहीं / No, not always
Step 1
Concept
संघ में युग्म अलग-अलग सम्बन्धों से आ सकते हैं। / In a union, the two pairs may come from different relations.
Step 2
Why this answer is correct
उदाहरण के लिए \(R=\{(1,2)\}\) और \(S=\{(2,3)\}\) दोनों अलग-अलग संक्रामी हैं, पर \(R \cup S\) में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, जबकि ((1,3)) नहीं है। / For example, \(R=\{(1,2)\}\) and \(S=\{(2,3)\}\) are individually transitive, but \(R \cup S\) has ((1,2)) and ((2,3)) without ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संघ को प्रतिच्छेद जैसा सुरक्षित नियम न मानें। / Do not treat union like intersection for transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है, इसका पहला स्पष्ट कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\). What is the first clear reason that (R) is not transitive?
#relations functions
#missing pair
#transitive relation
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A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is missing
C ((4,4)) अनुपस्थित है / ((4,4)) is missing
D ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) (R) में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in (R).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी होने के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। इसलिए असंक्रामी होने का साफ कारण यही है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent. This is a clear reason (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
सूची में सबसे छोटी श्रृंखला से जाँच शुरू करें। / Start checking from the shortest visible chain.
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सम्बन्ध \(R={(a,b):a\) और (b) की आयु समान है(}) मनुष्यों के समुच्चय पर दिया है। क्या यह संक्रामी है?
The relation \(R={(a,b):a\) and (b) have the same age(}) is defined on a set of people. Is it transitive?
#relations functions
#real life relation
#transitive relation
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल बच्चों के लिए / Only for children
D केवल अलग-अलग आयु पर / Only for different ages
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि व्यक्ति (a) की आयु (b) के बराबर है और (b) की आयु (c) के बराबर है, तो (a) की आयु (c) के बराबर होगी। / If person (a) has the same age as (b), and (b) has the same age as (c), then (a) has the same age as (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी सम्बन्ध में होगा। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Hence ((a,c)) also belongs to the relation, so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
समान गुण वाले सम्बन्ध अक्सर संक्रामी होते हैं। / Relations based on the same property are often transitive.
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छात्रों के समुच्चय पर सम्बन्ध \(R={(a,b):a\) (b) का मित्र है(}) दिया है। सामान्य रूप से क्या यह संक्रामी होता है?
On a set of students, \(R={(a,b):a\) is a friend of (b)(}). Is this relation generally transitive?
#relations functions
#friendship relation
#transitive relation
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा आत्म और संक्रामी / Always reflexive and transitive
D केवल यदि कक्षा में तीन छात्र हों / Only if there are three students in the class
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
मित्रता में यदि (a), (b) का मित्र है और (b), (c) का मित्र है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भी मित्र हो। / In friendship, if (a) is a friend of (b), and (b) is a friend of (c), it is not necessary that (a) is a friend of (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामी शर्त सामान्य रूप से पूरी नहीं होती। / So the transitive condition does not generally hold.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जीवन के सम्बन्धों में जरूरी नियम को उदाहरण से जाँचें। / For real-life relations, test the rule using examples.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((3,3)) जोड़ने पर / Only after adding ((3,3))
D केवल ((2,1)) जोड़ने पर / Only after adding ((2,1))
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो है। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required and present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। ((2,2)) और ((2,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो है। इसलिए शर्त नहीं टूटती। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and present. From ((2,2)) and ((2,3)), ((2,3)) is required and present. So the condition does not fail.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्मों के साथ बने युग्मों को अलग से देखें। / Check chains involving reflexive pairs separately.
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यदि (R) संक्रामी है और \((4,6)\in R\), \((6,9)\in R\), तो निम्न में से कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?
If (R) is transitive and \((4,6)\in R\), \((6,9)\in R\), which conclusion is certain?
#relations functions
#deduction
#transitive relation
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A \((4,9)\in R\)
B \((9,4)\in R\)
C \((6,4)\in R\)
D \((9,6)\in R\)
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Correct Answer
A. \((4,9)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी सम्बन्ध में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / In a transitive relation, ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a=4), (b=6), (c=9), इसलिए \((4,9)\in R\) निश्चित है। / Here (a=4), (b=6), (c=9), so \((4,9)\in R\) is certain.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्मों का निष्कर्ष केवल संक्रामी से नहीं निकलता। / Reverse pairs do not follow from transitivity alone.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}\). Which statement about (R) is correct?
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है / (R) is not transitive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो है। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required and present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, जो है। बाकी आत्म युग्म अपने-अपने साथ शर्त पूरी करते हैं। इसलिए (R) संक्रामी है। / From ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required and present. Other reflexive pairs satisfy their own chains. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
दोतरफा युग्मों के साथ आत्म युग्म मौजूद हों तो जाँच आसान हो जाती है। / When reverse pairs exist, check whether the needed reflexive pairs are present.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। इसमें ((2,3)) और ((3,4)) से कौन सा युग्म संक्रामी नियम के अनुसार आता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\). From ((2,3)) and ((3,4)), which pair follows by transitivity?
#relations functions
#order relation
#transitive relation
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A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,2))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) का दूसरा तत्व और ((3,4)) का पहला तत्व समान है। / The second element of ((2,3)) matches the first element of ((3,4)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी नियम से पहला और अंतिम तत्व मिलाकर ((2,4)) मिलेगा। / By transitivity, combine the first and last elements to get ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में दिशा वही रखें जिसमें सम्बन्ध दिया है। / Keep the order of ordered pairs unchanged.
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किसी समुच्चय (A) पर सम्बन्ध (R) संक्रामी है। यदि \((x,y)\in R\) और \((y,z)\in R\), तो कौन सा कथन सही है?
A relation (R) on a set (A) is transitive. If \((x,y)\in R\) and \((y,z)\in R\), which statement is correct?
#relations functions
#definition
#transitive relation
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A \((x,z)\in R\)
B \((z,x)\in R\)
C \((y,x)\in R\)
D \((z,y)\in R\)
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Correct Answer
A. \((x,z)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी सम्बन्ध की परिभाषा सीधे इसी रूप में दी जाती है। / The definition of transitivity is exactly in this form.
Step 2
Why this answer is correct
((x,y)) और ((y,z)) से ((x,z)) अनिवार्य होता है। उल्टे युग्मों का निष्कर्ष नहीं निकलता। / From ((x,y)) and ((y,z)), ((x,z)) must belong to (R). Reverse pairs do not follow.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों वाले प्रश्न में (x,y,z) को (a,b,c) जैसा ही पढ़ें। / In symbolic questions, read (x,y,z) just like (a,b,c).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#relations functions
#chain relation
#transitive relation
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A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,2)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
मुख्य श्रृंखलाएँ ((1,2),(2,3)), ((2,3),(3,4)), ((1,3),(3,4)) हैं। / The main chains are ((1,2),(2,3)), ((2,3),(3,4)), and ((1,3),(3,4)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए क्रमशः ((1,3)), ((2,4)), ((1,4)) चाहिए, और ये सभी मौजूद हैं। इसलिए (R) संक्रामी है। / They require ((1,3)), ((2,4)), and ((1,4)), all of which are present. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म या उल्टा युग्म जरूरी नहीं है। / Transitivity does not require every reflexive or reverse pair.
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पूर्णांकों पर सम्बन्ध (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{5}\)}) है। यह सम्बन्ध संक्रामी क्यों है?
On integers, (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{5}\)}). Why is this relation transitive?
#relations functions
#congruence
#transitive relation
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(a \equiv b \pmod{5}\) और \(b \equiv c \pmod{5}\) से \(a \equiv c \pmod{5}\) / Because \(a \equiv b \pmod{5}\) and \(b \equiv c \pmod{5}\) imply \(a \equiv c \pmod{5}\)
B क्योंकि सभी संख्याएँ बराबर होती हैं / Because all numbers are equal
C क्योंकि (5) विषम है / Because (5) is odd
D क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि \(a \equiv b \pmod{5}\) और \(b \equiv c \pmod{5}\) से \(a \equiv c \pmod{5}\) / Because \(a \equiv b \pmod{5}\) and \(b \equiv c \pmod{5}\) imply \(a \equiv c \pmod{5}\)
Step 1
Concept
समान शेषफल का अर्थ है कि दो संख्याओं का अंतर (5) से विभाज्य है। / Same remainder means the difference of two numbers is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (5) से विभाज्य होगा। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (5), then (a-c) is also divisible by (5). Hence the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता वाले प्रश्नों में अंतर का विचार करें। / For congruence relations, think in terms of differences.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What must be done to make (R) transitive?
#relations functions
#make transitive
#missing pair
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? Hint Small clue
A ((1,3)) जोड़ना होगा / Add ((1,3))
B ((3,1)) जोड़ना होगा / Add ((3,1))
C ((2,1)) जोड़ना होगा / Add ((2,1))
D ((3,2)) जोड़ना होगा / Add ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3)) जोड़ना होगा / Add ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) (R) में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in (R).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) चाहिए, पर यह नहीं है। बाकी आत्म युग्म समस्या नहीं बनाते। इसलिए ((1,3)) जोड़ना होगा। / They require ((1,3)), which is missing. Reflexive pairs do not create a problem here. So ((1,3)) must be added.
Step 3
Exam Tip
पहले उन युग्मों को देखें जो नई दूरी बनाते हैं। / First check pairs that create a new reach from start to end.
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किसी सम्बन्ध (R) के लिए कौन सा कथन संक्रामी होने की सही परिभाषा देता है?
Which statement gives the correct definition of a transitive relation (R)?
#relations functions
#definition
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D कोई भी युग्म (R) में न हो / No pair belongs to (R)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी की पहचान दो जुड़े हुए युग्मों से होती है। / Transitivity is identified using two connected ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) मिलने पर ((a,c)) भी होना चाहिए। यही सही परिभाषा है। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must also be present. This is the correct definition.
Step 3
Exam Tip
सममित और आत्म सम्बन्ध की परिभाषाओं से इसे अलग रखें। / Keep it separate from symmetric and reflexive definitions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,1)) जोड़ने पर / Only after adding ((1,1))
D केवल ((4,1)) जोड़ने पर / Only after adding ((4,1))
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) के साथ बने युग्म फिर वही युग्म देते हैं, और ((4,4)) भी कोई कमी नहीं बनाता। इसलिए (R) संक्रामी है। / Chains involving ((2,2)) give existing pairs again, and ((4,4)) does not create a missing pair. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
सभी संभावित जुड़े युग्मों को व्यवस्थित रूप से देखें। / Check all connected pairs systematically.
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सम्बन्ध \(R={(a,b):a\) (b) का पिता है(}) मनुष्यों के समुच्चय पर दिया है। क्या यह सामान्यतः संक्रामी है?
The relation \(R={(a,b):a\) is the father of (b)(}) is defined on a set of people. Is it generally transitive?
#relations functions
#real life relation
#non transitive
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल पुरुषों के समुच्चय पर हमेशा / Always only on the set of men
D केवल परिवार में तीन सदस्य हों तो / Only if the family has three members
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
यदि (a), (b) का पिता है और (b), (c) का पिता है, तो (a), (c) का पिता नहीं बल्कि दादा हो सकता है। / If (a) is the father of (b), and (b) is the father of (c), then (a) may be the grandfather of (c), not the father.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) उसी सम्बन्ध में जरूरी नहीं आएगा। अतः यह संक्रामी नहीं है। / So ((a,c)) need not belong to the same relation. Hence it is not transitive.
Step 3
Exam Tip
रिश्तों वाले प्रश्नों में सम्बन्ध का नाम ठीक-ठीक पढ़ें। / In family relation questions, read the exact relation name carefully.
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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a>b\}\) दिया है। यह संक्रामी है या नहीं?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a>b\}\) is given. Is it transitive?
#relations functions
#greater than
#transitive relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) हो / Only when (a=b)
D केवल ऋणात्मक संख्याओं पर / Only on negative numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि (a>b) और (b>c), तो (a>c) होगा। / If (a>b) and (b>c), then (a>c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। यह संक्रामी की शर्त पूरी करता है। / Therefore ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)). This satisfies transitivity.
Step 3
Exam Tip
बड़े-छोटे क्रम वाले सम्बन्ध अक्सर संक्रामी होते हैं। / Usual order relations are generally transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\) है। (R) के असंक्रामी होने का एक सही कारण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\). Choose a correct reason why (R) is not transitive.
#relations functions
#cyclic relation
#counterexample
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? Hint Small clue
A ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
B ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is missing
C ((2,3)) अनुपस्थित है / ((2,3)) is missing
D ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
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Correct Answer
A. ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,1)) (R) में हैं। / ((2,3)) and ((3,1)) are in (R).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी होने के लिए ((2,1)) होना चाहिए। पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Transitivity requires ((2,1)), but it is missing. Hence (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
किसी एक टूटे हुए क्रम से उत्तर सिद्ध किया जा सकता है। / One broken chain is enough to prove non-transitivity.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो निम्न में से कौन सा युग्म जोड़ने से संक्रामी होने पर कोई नई बाध्यता नहीं बनेगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair can be added without creating a new transitivity requirement?
#relations functions
#add pair
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) जोड़ने से ((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)), तथा ((1,1)) और ((1,3)) से ((1,3)) ही चाहिए। / Adding ((1,1)) makes chains such as ((1,1)) with ((1,2)) requiring ((1,2)), and ((1,1)) with ((1,3)) requiring ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों पहले से उपस्थित हैं, इसलिए नई कमी नहीं बनेगी। / These pairs are already present, so no new missing requirement appears.
Step 3
Exam Tip
नया युग्म जोड़ने पर उससे बनने वाली सभी श्रृंखलाएँ सोचें। / When adding a pair, check all chains it creates.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) है। कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\). Which statement is correct?
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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? Hint Small clue
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,1)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)), तथा ((2,2)) और ((2,3)) से ((2,3)) ही चाहिए, जो हैं। इसलिए (R) संक्रामी है। / Chains with ((1,1)) and ((2,2)) require already existing pairs. Therefore (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
अनावश्यक आत्म युग्मों की कमी से भ्रमित न हों। / Do not be confused by missing reflexive pairs that are not required by a chain.
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सम्बन्ध \(R={(a,b):a\) (b) से बड़ा या बराबर है(}) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। क्या यह संक्रामी है?
The relation \(R={(a,b):a\) is greater than or equal to (b)(}) is defined on real numbers. Is it transitive?
#relations functions
#greater equal
#transitive relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल शून्य पर / Only at zero
D केवल बराबरी होने पर / Only when equality holds
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\) होगा। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामी शर्त पूरी होती है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Thus the transitive condition is satisfied, so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\ge\) और \(\le\) दोनों को क्रम सम्बन्ध की तरह समझें। / Understand \(\ge\) and \(\le\) as order relations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,4),(1,4),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,3),(3,4),(1,4),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((4,1)) जोड़ने पर / Only after adding ((4,1))
D केवल ((3,3)) जोड़ने पर / Only after adding ((3,3))
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यहाँ मुख्य श्रृंखला ((1,3)) और ((3,4)) है। / The main chain is ((1,3)) and ((3,4)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए ((1,4)) चाहिए, जो मौजूद है। ((2,2)) केवल अपने साथ ((2,2)) ही माँगता है। इसलिए (R) संक्रामी है। / It requires ((1,4)), which is present. ((2,2)) only requires itself with itself. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
प्रत्येक युग्म से आगे चलने वाला युग्म ढूँढें। / For each pair, look for another pair that starts from its second element.
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यदि (R) संक्रामी नहीं है, तो निम्न में से कौन सी स्थिति अवश्य मिल सकती है?
If (R) is not transitive, which situation can definitely be found?
#relations functions
#non transitive
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), पर \((a,c)\notin R\) / \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), but \((a,c)\notin R\)
B \((a,a)\in R\) हर (a) के लिए / \((a,a)\in R\) for every (a)
C \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
D \(R=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), पर \((a,c)\notin R\) / \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), but \((a,c)\notin R\)
Step 1
Concept
असंक्रामी सिद्ध करने के लिए संक्रामी नियम का टूटना दिखाना होता है। / To prove non-transitivity, we must show the transitive rule fails.
Step 2
Why this answer is correct
यानी दो जुड़े युग्म (R) में हों, पर उनसे बनने वाला तीसरा युग्म (R) में न हो। यही स्थिति सही है। / That means two connected pairs are in (R), but the required third pair is not in (R). This is the correct situation.
Step 3
Exam Tip
विरोधी उदाहरण हमेशा स्पष्ट युग्मों से लिखें। / Always write a counterexample using clear ordered pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,1),(1,1)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,2),(2,1),(1,1)\}\) is given. Is (R) transitive?
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((3,3)) जोड़ने पर / Only after adding ((3,3))
D केवल ((1,3)) जोड़ने पर / Only after adding ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, जो है। आत्म युग्मों के साथ भी कोई नई कमी नहीं है। इसलिए (R) संक्रामी है। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), which is present. Reflexive chains also create no missing pair. So (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
तीसरे तत्व का न आना अपने आप समस्या नहीं है। / The absence of pairs involving the third element is not automatically a problem.
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सम्बन्ध \(R={(a,b):a\) (b) का पूर्वज है(}) मनुष्यों के समुच्चय पर दिया है। क्या यह संक्रामी है?
The relation \(R={(a,b):a\) is an ancestor of (b)(}) is defined on a set of people. Is it transitive?
#relations functions
#real life relation
#transitive relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल पिता-पुत्र में / Only in father-son cases
D केवल तीन पीढ़ियों तक नहीं / Not up to three generations
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि (a), (b) का पूर्वज है और (b), (c) का पूर्वज है, तो (a), (c) का भी पूर्वज होगा। / If (a) is an ancestor of (b), and (b) is an ancestor of (c), then (a) is also an ancestor of (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Therefore ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)). Hence the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
पूर्वज जैसा सम्बन्ध पीढ़ियों में आगे बढ़ता है। / An ancestor relation continues through generations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) से छोटा है(}) है। ((1,3)) और ((3,5)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b)(}). What conclusion follows from ((1,3)) and ((3,5))?
#relations functions
#less than
#transitive relation
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A \((1,5)\in R\)
B \((5,1)\in R\)
C \((3,1)\in R\)
D \((5,3)\in R\)
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Correct Answer
A. \((1,5)\in R\)
Step 1
Concept
छोटे होने का सम्बन्ध क्रम में आगे बढ़ता है। / The less-than relation moves forward in order.
Step 2
Why this answer is correct
(1<3) और (3<5), इसलिए (1<5)। अतः \((1,5)\in R\)। / Since (1<3) and (3<5), we get (1<5). Hence \((1,5)\in R\).
Step 3
Exam Tip
असमानता में दिशा उलटकर उत्तर न चुनें। / Do not reverse the direction in inequality relations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है, क्योंकि किस युग्म की कमी आती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,2)\}\). (R) is not transitive because which pair is missing?
#relations functions
#missing reflexive pair
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((1,3))
C ((1,2))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,2)) दोनों (R) में हैं। / ((2,3)) and ((3,2)) are both in (R).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((2,2)) होना चाहिए। यह युग्म (R) में नहीं है, इसलिए सम्बन्ध संक्रामी नहीं है। / They require ((2,2)), which is not in (R). Hence the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
उल्टे जुड़े युग्म आत्म युग्म की मांग करते हैं। / Opposite connected pairs often demand reflexive pairs.
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यदि किसी सम्बन्ध में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनमें पहले का दूसरा तत्व दूसरे का पहला तत्व हो, तो संक्रामी होने के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation has no two pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair, what can be said about transitivity?
#relations functions
#vacuous truth
#transitive relation
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A वह संक्रामी होगा / It will be transitive
B वह कभी संक्रामी नहीं होगा / It will never be transitive
C वह केवल सममित होगा / It will only be symmetric
D वह अवश्य सार्वत्रिक होगा / It must be universal
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Correct Answer
A. वह संक्रामी होगा / It will be transitive
Step 1
Concept
संक्रामी शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे जुड़े युग्म हों। / The transitive condition becomes active only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसे युग्म ही नहीं हैं, तो शर्त टूटने का अवसर नहीं मिलता। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी माना जाएगा। / If no such connected pairs exist, there is no chance for the condition to fail. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी जाँच में पहले जुड़े युग्म खोजें। / First search for connected pairs when testing transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(3,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(3,4)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#vacuous transitivity
#finite relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,4)) जोड़ने पर / Only after adding ((1,4))
D केवल ((2,3)) जोड़ने पर / Only after adding ((2,3))
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) के बाद कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू हो। ((3,4)) के बाद भी कोई युग्म (4) से शुरू नहीं है। / After ((1,2)), there is no pair starting with (2). After ((3,4)), there is no pair starting with (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई संक्रामी बाध्यता बनती ही नहीं। अतः (R) संक्रामी है। / So no transitive requirement is created. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
हर छोटे सम्बन्ध को असंक्रामी मानना गलत है। / Do not assume every small relation is non-transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2),(3,3)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2),(3,3)\}\). Choose the correct statement.
#relations functions
#finite relation
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((1,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((1,1)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((2,3)) से ((2,3)), तथा ((2,3)) और ((3,3)) से ((2,3)) ही चाहिए, जो मौजूद है। इसलिए (R) संक्रामी है। / ((2,2)) with ((2,3)) requires ((2,3)), and ((2,3)) with ((3,3)) again requires ((2,3)), which is present. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी बने युग्मों को ही जाँचें। / Check only the pairs that are actually required.
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किसी समुच्चय पर (R) संक्रामी है। यदि \((1,2)\in R\), \((2,3)\in R\), और \((3,4)\in R\), तो कौन सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
On a set, (R) is transitive. If \((1,2)\in R\), \((2,3)\in R\), and \((3,4)\in R\), which pair will definitely be in (R)?
#relations functions
#long chain
#transitive relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
पहले ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलेगा। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मिलेगा। इसलिए ((1,4)) निश्चित है। / Then from ((1,3)) and ((3,4)), we get ((1,4)). So ((1,4)) is certain.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी सम्बन्ध में श्रृंखला को क्रम से आगे बढ़ाएँ। / In a transitive relation, extend the chain step by step.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) है। (R) के बारे में सही उत्तर क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(2,4),(1,4),(4,4)\}\). What is the correct answer about (R)?
#relations functions
#exam style
#transitive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,2)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2),(2,3)) से ((1,3)), ((2,3),(3,4)) से ((2,4)), और ((1,3),(3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2),(2,3)) require ((1,3)); ((2,3),(3,4)) require ((2,4)); and ((1,3),(3,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी युग्म (R) में हैं। ((4,4)) भी कोई नई कमी नहीं बनाता। अतः (R) संक्रामी है। / All these pairs are present in (R). ((4,4)) does not create a missing pair. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची में जरूरी युग्मों को निशान लगाकर जाँचें। / In a long list, mark the required pairs while checking.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है, तो संबंध (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), then what type of relation is (R)?
#transitive relation
#relations functions
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण संबंध / Transitive relation
B सममित संबंध / Symmetric relation
C केवल परावर्ती संबंध / Only reflexive relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. संक्रमण संबंध / Transitive relation
Step 1
Concept
संक्रमण में यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। / In a transitive relation, if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\) must be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,3)) हैं, साथ में ((1,3)) भी है। इसलिए शर्त पूरी होती है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are present, and ((1,3)) is also present. So the condition holds.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा बीच वाले तत्व को मिलाकर तीसरी जोड़ी जांचें। / In exams, always check the missing direct pair after linking two pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) किसी समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर है, तो (R) संक्रमण क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) on the set \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not transitive?
#transitive relation
#missing pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रमण के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है, इसलिए शर्त टूटती है। / The relation does not contain ((1,3)), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी बनी हुई जोड़ी की कमी संक्रमण को असत्य बना देती है। / One missing required pair is enough to make a relation non-transitive.
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किसी समुच्चय पर पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a \in A\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a \in A\}\) on a set?
#identity relation
#transitive
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive
B यह कभी संक्रमण नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल दो तत्वों पर संक्रमण होता है / It is transitive only on two elements
D यह केवल खाली समुच्चय पर संक्रमण होता है / It is transitive only on the empty set
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Correct Answer
A. यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर जोड़ी का पहला और दूसरा तत्व समान होता है। / In the identity relation, each ordered pair has the same first and second element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए संक्रमण शर्त पूरी होती है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are present, then ((a,a)) is already present. So transitivity holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को परावर्ती और संक्रमण दोनों मानकर चलें। / Remember that the identity relation is both reflexive and transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\).
#empty relation
#vacuous truth
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमण होता है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं होता / It is not transitive
C यह केवल सममित होता है लेकिन संक्रमण नहीं / It is symmetric but not transitive
D यह तभी संक्रमण होगा जब (A) रिक्त हो / It is transitive only when (A) is empty
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Correct Answer
A. यह संक्रमण होता है / It is transitive
Step 1
Concept
संक्रमण शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसी जोड़ी मौजूद हो। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। / The empty relation has no pair, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को शून्य रूप से संक्रमण माना जाता है। / The empty relation is considered vacuously transitive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करे, कैसा है?
On natural numbers, the relation (aRb) if (a) divides (b) is what type of relation?
#divisibility
#transitive relation
#number relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D न सममित न संक्रमण / Neither symmetric nor transitive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) संख्या (b) को विभाजित करता है और (b) संख्या (c) को विभाजित करता है, तो (a) संख्या (c) को भी विभाजित करेगा। / If (a) divides (b) and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विभाज्यता का संबंध संक्रमण है। / Hence the divisibility relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में गुणन के रास्ते को जोड़कर सोचें। / In divisibility questions, connect the multiplication factors.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a<b), क्या संक्रमण है?
On real numbers, is the relation (aRb) if (a<b) transitive?
#less than relation
#transitive
#real numbers
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? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Yes, because (a<b) and (b<c) imply (a<c)
B नहीं, क्योंकि बराबरी नहीं है / No, because equality is absent
C नहीं, क्योंकि यह सममित है / No, because it is symmetric
D हाँ, केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Yes, only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Yes, because (a<b) and (b<c) imply (a<c)
Step 1
Concept
कम-से-कम संबंध में क्रम आगे बढ़ता है। / In the less-than relation, order moves forward.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो सीधे (a<c) होगा। इसलिए संबंध संक्रमण है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c). So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले प्रश्नों में संख्या रेखा की दिशा याद रखें। / For inequality relations, remember the direction on the number line.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब \(a\le b\), क्या संक्रमण है?
On real numbers, is the relation (aRb) if \(a\le b\) transitive?
#inequality
#transitive relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल जब (b=0) / Only when (b=0)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\) अवश्य होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटा या बराबर का संबंध संक्रमण है। / Therefore the less-than-or-equal relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) दोनों में संक्रमण की दिशा समान रहती है। / Both (<) and \(\le\) are transitive in the same order direction.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Is (R) transitive?
#ordered pairs
#transitive check
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((2,2)) चाहिए / No, because ((2,2)) is required
B हाँ, क्योंकि ((1,1)) है / Yes, because ((1,1)) is present
C हाँ, क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं / Yes, because ((1,2)) and ((2,1)) are present
D नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is absent
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((2,2)) चाहिए / No, because ((2,2)) is required
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) से संक्रमण के लिए ((2,2)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,2)), transitivity requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में ((2,2)) नहीं है, इसलिए यह संक्रमण नहीं है। / The pair ((2,2)) is not in the relation, so it is not transitive.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियों से अक्सर समान तत्व वाली जोड़ी की जरूरत बनती है। / Opposite pairs often create a required self-pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो निम्न में कौन सा कथन सही है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which statement is correct?
#transitive relation
#ordered pairs
#mcq
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? Hint Small clue
A (R) संक्रमण है / (R) is transitive
B (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
C (R) केवल सममित है / (R) is only symmetric
D (R) केवल रिक्त संबंध जैसा है / (R) behaves like an empty relation
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Correct Answer
A. (R) संक्रमण है / (R) is transitive
Step 1
Concept
मुख्य जांच ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) की है। / The main check is from ((1,2)) and ((2,3)), which requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) दिया हुआ है और ((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती। इसलिए संबंध संक्रमण है। / ((1,3)) is present, and ((3,3)) creates no missing required pair. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
हर संभव जुड़ी हुई जोड़ी को व्यवस्थित ढंग से देखें। / Check all linked pairs systematically.
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यदि (R) संक्रमण है और \((4,6) \in R\), \((6,9) \in R\), तो कौन सी जोड़ी अवश्य (R) में होगी?
If (R) is transitive and \((4,6) \in R\), \((6,9) \in R\), which pair must be in (R)?
#basic transitivity
#required pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,9))
B ((9,4))
C ((6,4))
D ((9,6))
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Correct Answer
A. ((4,9))
Step 1
Concept
संक्रमण में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / In transitivity, ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (a=4), (b=6), (c=9), इसलिए ((4,9)) जरूरी है। / Here (a=4), (b=6), and (c=9), so ((4,9)) is required.
Step 3
Exam Tip
बीच का तत्व समान हो तो पहले और आखिरी को जोड़ें। / When the middle element matches, connect the first and last elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) है। संबंध (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\). Choose the correct option for (R).
#chain pairs
#transitive
#relations functions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) मौजूद है, और ((4,4)) कोई कमी नहीं बनाता। इसलिए संबंध संक्रमण है। / ((1,4)) is present, and ((4,4)) does not create any missing pair. Therefore the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सभी श्रृंखलाओं को खोजकर आवश्यक अंतिम जोड़ी मिलाएं। / Find each chain and match the required final pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), तो क्या (R) संक्रमण है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), is (R) transitive?
#non transitive
#ordered pair
#exam mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
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A नहीं, क्योंकि ((2,1)) चाहिए / No, because ((2,1)) is required
B हाँ, क्योंकि ((1,4)) मौजूद है / Yes, because ((1,4)) is present
C हाँ, क्योंकि चार जोड़ियां हैं / Yes, because there are four pairs
D नहीं, क्योंकि ((4,4)) नहीं है केवल वही कारण है / No, only because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((2,1)) चाहिए / No, because ((2,1)) is required
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,1)) से ((2,1)) चाहिए। / ((2,4)) and ((4,1)) require ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई सूची में ((2,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है। / ((2,1)) is not in the given relation, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल पहली स्पष्ट श्रृंखला नहीं, सभी श्रृंखलाएं जांचें। / Do not stop after one chain; check all possible chains.
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पूर्ण संबंध \(A\times A\) किसी भी अरिक्त समुच्चय (A) पर कैसा होता है?
What is the nature of the universal relation \(A\times A\) on any non-empty set (A)?
#universal relation
#transitive
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमण होता है / It is transitive
B यह कभी संक्रमण नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल विषम तत्वों पर संक्रमण होता है / It is transitive only for odd elements
D यह केवल एकल समुच्चय पर संक्रमण होता है / It is transitive only for a singleton set
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Correct Answer
A. यह संक्रमण होता है / It is transitive
Step 1
Concept
पूर्ण संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains every possible ordered pair from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी जरूर होगा। / So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also definitely present.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संबंध में किसी जरूरी जोड़ी की कमी नहीं हो सकती। / In a universal relation, no required pair can be missing.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)\}\) है। इसे संक्रमण बनाने के लिए कौन सी जोड़ी जोड़नी होगी?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)\}\). Which pair must be added to make it transitive?
#add pair
#transitive closure
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी दी हुई समान तत्व वाली जोड़ियां नई कमी नहीं बनातीं। इसलिए ((1,3)) जोड़ना होगा। / The given self-pairs do not create any other missing required pair. So ((1,3)) must be added.
Step 3
Exam Tip
संबंध को संक्रमण बनाने में सबसे पहले गुम सीधी जोड़ी खोजें। / To make a relation transitive, first locate the missing direct pair.
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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) और a-b सम है}), तो (R) कैसा है?
\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) and a-b is even}), what type of relation is (R)?
#integer relation
#even difference
#transitive
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A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D न तो परावर्ती न संक्रमण / Neither reflexive nor transitive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है और (b-c) सम है, तो उनका योग (a-c) भी सम होगा। / If (a-b) is even and (b-c) is even, then their sum (a-c) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a) और (c) भी इसी संबंध में आएंगे। / Hence (a) and (c) are related.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम वाले प्रश्नों में अंतरों का योग देखें। / In parity-based relations, add the differences.
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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) और a-b विषम है}), तो क्या (R) संक्रमण है?
\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) and a-b is odd}), is (R) transitive?
#odd difference
#non transitive
#integers
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
D केवल शून्य के साथ / Only with zero
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
विषम अंतर और विषम अंतर को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। / Adding an odd difference and an odd difference gives an even difference.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विषम और (b-c) विषम है, तो (a-c) सम होगा, इसलिए संबंध टूटेगा। / If (a-b) is odd and (b-c) is odd, then (a-c) is even, so the relation fails.
Step 3
Exam Tip
दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, यह तथ्य याद रखें। / Remember that odd plus odd is even.
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संबंध (aRb) तभी जब (a=b), क्या संक्रमण है?
On \(\mathbb{R}\), the relation (aRb) if (a=b) is transitive or not?
#equality relation
#transitive
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
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A संक्रमण है / It is transitive
B संक्रमण नहीं है / It is not transitive
C केवल (a>0) पर संक्रमण है / It is transitive only for (a>0)
D केवल (a<0) पर संक्रमण है / It is transitive only for (a<0)
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Correct Answer
A. संक्रमण है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) अवश्य होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बराबरी का संबंध संक्रमण है। / Therefore the equality relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध परावर्ती, सममित और संक्रमण तीनों होता है। / Equality is reflexive, symmetric, and transitive.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)\}\), choose the correct statement about (R).
#two element relation
#transitive
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रमण है / (R) is transitive
B (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
C (R) में कोई जोड़ी नहीं होनी चाहिए / (R) should have no pair
D (R) केवल असममित है / (R) is only asymmetric
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Correct Answer
A. (R) संक्रमण है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), which is also present.
Step 3
Exam Tip
दोनों उलटी जोड़ियों की बनाई हुई जरूरतें पूरी हों तो संक्रमण बना रहता है। / When opposite pairs create self-pair requirements, both must be checked.
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निम्न में से कौन सा संबंध सामान्यतः संक्रमण होता है?
Which of the following relations is generally transitive?
#conceptual mcq
#less than
#transitive
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? Hint Small clue
A से छोटा है / Is less than
B का मित्र है / Is a friend of
C के पास बैठता है / Sits beside
D से अलग है / Is different from
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Correct Answer
A. से छोटा है / Is less than
Step 1
Concept
संक्रमण के लिए संबंध को श्रृंखला की तरह आगे बढ़ना चाहिए। / For transitivity, the relation should pass forward like a chain.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए से छोटा है संक्रमण है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so less than is transitive.
Step 3
Exam Tip
दैनिक जीवन वाले संबंध अक्सर संक्रमण नहीं होते, इसलिए गणितीय जांच जरूरी है। / Everyday relations are often not transitive, so test them mathematically.
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यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह हमेशा संक्रमण भी होगा?
If a relation is symmetric, must it always be transitive?
#symmetric vs transitive
#concept clarity
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, सममित होना संक्रमण होने की गारंटी नहीं देता / No, being symmetric does not guarantee transitivity
B हाँ, हर सममित संबंध संक्रमण होता है / Yes, every symmetric relation is transitive
C हाँ, केवल सीमित समुच्चय पर / Yes, only on finite sets
D नहीं, कोई सममित संबंध संक्रमण नहीं होता / No, no symmetric relation is transitive
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Correct Answer
A. नहीं, सममित होना संक्रमण होने की गारंटी नहीं देता / No, being symmetric does not guarantee transitivity
Step 1
Concept
सममित में ((a,b)) से ((b,a)) की बात होती है। / Symmetry deals with ((a,b)) implying ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। दोनों शर्तें अलग हैं। / Transitivity needs ((a,b)) and ((b,c)) to imply ((a,c)). The conditions are different.
Step 3
Exam Tip
गुणों को अलग-अलग परिभाषा से जांचें। / Check each property by its own definition.
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यदि (R) संक्रमण है और \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If (R) is transitive and \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), what is the correct conclusion?
#definition
#transitive relation
#ordered pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((x,z) \in R\)
B \((z,x) \in R\)
C \((y,x) \in R\)
D \((z,y) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((x,z) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रमण की परिभाषा में बीच का तत्व समान होता है। / In the definition of transitivity, the middle element is common.
Step 2
Why this answer is correct
((x,y)) और ((y,z)) से पहले और अंतिम तत्व जुड़कर ((x,z)) बनाते हैं। / From ((x,y)) and ((y,z)), the first and last elements form ((x,z)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलत निष्कर्ष दे सकता है। / Do not reverse the order of ordered pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive check
#self pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल परावर्ती / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है; ((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी दी हुई जोड़ियों से पूरी हैं। / ((1,3)) is present, and requirements created with ((2,2)) are also satisfied by given pairs.
Step 3
Exam Tip
समान तत्व वाली जोड़ी को भी जांचना न भूलें। / Do not forget to check self-pairs too.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\), तो (R) संक्रमण क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\), why is (R) not transitive?
#missing direct pair
#non transitive
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is absent
C क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is absent
D क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / Both ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जोड़ी की कमी हर बार संक्रमण को नहीं तोड़ती; जरूरी श्रृंखला देखें। / Missing reflexive pairs do not always break transitivity; focus on required chains.
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\(संबंध (R={(a,b):a,b \in \mathbb{N}\) और a संख्या b का गुणज है}) कैसा है?
\(What type is the relation (R={(a,b):a,b \in \mathbb{N}\) and a is a multiple of b})?
#multiple relation
#natural numbers
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a), (b) का गुणज है और (b), (c) का गुणज है, तो (a), (c) का भी गुणज होगा। / If (a) is a multiple of (b), and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c).
Step 2
Why this answer is correct
गुणज का संबंध श्रृंखला में आगे बढ़ता है। / The multiple relation passes along the chain.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता और गुणज दोनों में संक्रमण की सोच समान है। / Divisibility and multiple relations use similar transitivity logic.
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किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) संक्रमण है। यदि ((2,5)), ((5,7)), ((7,9)) सभी (R) में हैं, तो कौन सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?
A relation (R) on a set (A) is transitive. If ((2,5)), ((5,7)), and ((7,9)) are all in (R), which pair must definitely be in (R)?
#long chain
#transitive relation
#exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,9))
B ((9,2))
C ((5,2))
D ((7,5))
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Correct Answer
A. ((2,9))
Step 1
Concept
पहले ((2,5)) और ((5,7)) से ((2,7)) मिलेगा। / First, ((2,5)) and ((5,7)) imply ((2,7)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((2,7)) और ((7,9)) से ((2,9)) मिलेगा। / Then ((2,7)) and ((7,9)) imply ((2,9)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में संक्रमण को बार-बार लगाएं। / In longer chains, apply transitivity repeatedly.
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निम्न में से कौन सा संबंध संक्रमण नहीं है?
Which of the following relations is not transitive?
#not equal relation
#non transitive
#counterexample
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A से अलग है / Is different from
B के बराबर है / Is equal to
C से छोटा है / Is less than
D का गुणज है / Is a multiple of
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Correct Answer
A. से अलग है / Is different from
Step 1
Concept
यदि (1) संख्या (2) से अलग है और (2) संख्या (1) से अलग है, तो (1) संख्या (1) से अलग नहीं है। / (1) is different from (2), and (2) is different from (1), but (1) is not different from (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए से अलग है संबंध संक्रमण नहीं है। / So the different-from relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
विरोधी उदाहरण बनाने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / A counterexample is the fastest way to disprove transitivity.
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यदि (R) संक्रमण है, तो कौन सा कथन सही है?
If (R) is transitive, which statement is correct?
#definition mcq
#transitivity
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\) होने पर \((a,c) \in R\) होगा / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
B \((a,b) \in R\) होने पर \((b,a) \in R\) होगा / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
C \((a,a) \in R\) हर (a) के लिए होगा / \((a,a) \in R\) for every (a)
D कोई भी जोड़ी (R) में नहीं होगी / No pair will be in (R)
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Correct Answer
A. \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\) होने पर \((a,c) \in R\) होगा / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रमण का मूल रूप दो जुड़ी जोड़ियों से तीसरी जोड़ी बनाना है। / The basic form of transitivity is making a third pair from two linked pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) जरूरी है। / ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
सममित और परावर्ती की परिभाषाओं से इसे अलग रखें। / Keep this separate from symmetry and reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Is (R) transitive?
#reflexive pairs
#transitive check
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। / With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing.
Step 3
Exam Tip
हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती। / Extra reflexive pairs do not break transitivity.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो इसे संक्रमण बनाने के लिए कौन सी जोड़ी सबसे पहले स्पष्ट रूप से जरूरी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair is first clearly required to make it transitive?
#transitive closure
#first missing pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,2))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी दी हुई नहीं है, इसलिए इसे जोड़ना पहली स्पष्ट जरूरत है। / This pair is not given, so it is the first clear requirement.
Step 3
Exam Tip
ध्यान दें कि आगे और भी जोड़ियां जरूरी हो सकती हैं, पर पहली श्रृंखला से ((1,3)) मिलता है। / More pairs may be needed later, but the first chain gives ((1,3)).
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\), तो (R) कैसा है?
On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is (R)?
#modulo relation
#congruence
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D केवल रिक्त / Only empty
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / Hence \(a \equiv c \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं। / Congruence relations are generally transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\) है। (R) संक्रमण नहीं है क्योंकि कौन सी जोड़ी अनुपस्थित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\). (R) is not transitive because which pair is missing?
#multi step transitivity
#missing pair
#exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
पहले ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है, जो मौजूद है। / First, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
अब ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, पर यह नहीं है। / Now ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
बनी हुई नई जोड़ी को भी आगे की जांच में शामिल करें। / Include newly implied pairs in further checking.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\), तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\), what type of relation is (R)?
#transitive relation
#chain relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मौजूद हैं। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)); both are present.
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला की सभी जरूरी जोड़ियां सूची में टिक करें। / Tick all required pairs in a longer chain.
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किस स्थिति में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने के लिए विरोधी उदाहरण काफी होता है?
In which situation is a counterexample enough to disprove transitivity of a relation?
#counterexample
#transitivity test
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
B जब \((a,a) \in R\) हो / When \((a,a) \in R\)
C जब \((a,b) \in R\) से \((b,a) \in R\) हो / When \((a,b) \in R\) implies \((b,a) \in R\)
D जब संबंध रिक्त हो / When the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
Step 1
Concept
संक्रमण टूटने के लिए दो जुड़ी जोड़ियां होनी चाहिए। / To break transitivity, two linked pairs must exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। / If the required third pair is absent, that is a counterexample.
Step 3
Exam Tip
असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove a statement.
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यदि संबंध में केवल एक ही जोड़ी ((2,3)) है, तो वह संक्रमण होगा या नहीं?
If a relation contains only one pair ((2,3)), is it transitive or not?
#single pair relation
#vacuous transitivity
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है / Yes, because there is no second linked pair
B नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है / Yes, because there is no second linked pair
Step 1
Concept
संक्रमण जांचने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) दोनों चाहिए। / To test transitivity, both ((a,b)) and ((b,c)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही जोड़ी ((2,3)) से ऐसी श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए कोई शर्त नहीं टूटती। / A single pair ((2,3)) does not form such a chain, so no condition fails.
Step 3
Exam Tip
बिना विरोधी श्रृंखला के संबंध संक्रमण माना जा सकता है। / Without a counter-chain, the relation may be transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(3,1)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(3,1)\}\). Is (R) transitive?
#pair order
#non transitive
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल परावर्ती / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) से बीच का तत्व (1) मिल रहा है। / ((3,1)) and ((1,2)) have the common middle element (1).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((3,2)), but it is not present.
Step 3
Exam Tip
जोड़ियों को दिए गए क्रम के अलावा उलट क्रम में भी मिलाकर देखें। / Try combining pairs in different valid orders, not only the listed order.
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यदि \(R=\{(1,2),(3,1),(3,2)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(R=\{(1,2),(3,1),(3,2)\}\), what is the correct statement about (R)?
#small relation
#transitive
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमण है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
C यह पूर्ण संबंध है / It is a universal relation
D यह पहचान संबंध है / It is an identity relation
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Correct Answer
A. यह संक्रमण है / It is transitive
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) चाहिए। / ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,2)) संबंध में मौजूद है, और कोई दूसरी कमी नहीं बनती। / ((3,2)) is present, and no other missing requirement occurs.
Step 3
Exam Tip
जरूरी जोड़ी जोड़ देने से छोटा संबंध भी संक्रमण हो सकता है। / A small relation can be transitive if all required pairs are included.
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\(संबंध (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) और \(a\ge b}) के लिए सही विकल्प चुनिए\)।
\(Choose the correct option for (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) and \(a\ge b}).\)
#greater equal
#transitive
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\) अवश्य होगा। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बड़ा या बराबर का संबंध संक्रमण है। / Therefore the greater-than-or-equal relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
असमानता में दिशा न बदलें, वही पूरी जांच का आधार है। / Do not change the direction of the inequality.
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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) और \(a>b}), तो (R) कैसा है\)?
\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) and \(a>b}), what type of relation is (R)\)?
#greater than
#transitive relation
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a>b) और (b>c), तो (a>c) होगा। / If (a>b) and (b>c), then (a>c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (>) संबंध संक्रमण है। / So the (>) relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
(>) और (<) दोनों संबंधों में क्रम की दिशा से निष्कर्ष निकालें। / For both (>) and (<), use the direction of order to conclude.
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यदि किसी संबंध (R) में ((1,2)), ((2,1)), ((1,1)), ((2,2)) हैं, तो ((1,2)) और ((2,1)) के कारण कौन सी जोड़ी चाहिए?
If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,1)), ((1,1)), and ((2,2)), which pair is required because of ((1,2)) and ((2,1))?
#reverse pairs
#required self pair
#transitivity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का तत्व (2) है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element is (2).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के अनुसार पहली जोड़ी का पहला तत्व और दूसरी का दूसरा तत्व लेकर ((1,1)) बनता है। / By transitivity, the first element of the first pair and the second element of the second pair form ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियों में दोनों दिशाओं से अलग-अलग जांच करें। / For opposite pairs, check both directions separately.
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निम्न में से कौन सा विकल्प संक्रमण संबंध का सही उदाहरण है?
Which option is a correct example of a transitive relation?
#real life example
#transitive
#conceptual
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक ही कक्षा में होने का संबंध / Relation of being in the same class
B भाई होने का संबंध / Relation of being a brother
C पास खड़े होने का संबंध / Relation of standing near
D से अलग रंग का संबंध / Relation of having a different color
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Correct Answer
A. एक ही कक्षा में होने का संबंध / Relation of being in the same class
Step 1
Concept
यदि विद्यार्थी (A), (B) की ही कक्षा में है और (B), (C) की ही कक्षा में है, तो (A), (C) की ही कक्षा में होगा। / If student (A) is in the same class as (B), and (B) is in the same class as (C), then (A) is in the same class as (C).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए एक ही कक्षा में होने का संबंध संक्रमण है। / So being in the same class is transitive.
Step 3
Exam Tip
रोजमर्रा के उदाहरण में भी श्रृंखला बनाकर जांच करें। / Even in daily examples, test the chain condition.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो क्या (R) संक्रमण है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), is (R) transitive?
#transitive relation
#main chain
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल पहचान संबंध / Only identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है; ((1,1)) और ((3,3)) कोई अनुपस्थित जरूरी जोड़ी नहीं बनाते। / ((1,3)) is present; ((1,1)) and ((3,3)) do not create a missing required pair.
Step 3
Exam Tip
पहले मुख्य श्रृंखला देखें, फिर समान तत्व वाली जोड़ियां जांचें। / Check the main chain first, then self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) है। कौन सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\). Which conclusion is correct?
#non transitive
#missing pair
#relations
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? Hint Small clue
A (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
B (R) संक्रमण है / (R) is transitive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is an identity relation
D (R) पूर्ण संबंध है / (R) is a universal relation
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Correct Answer
A. (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है। / ((1,3)) is missing, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) होना इस कमी को पूरा नहीं करता। / The presence of ((3,3)) does not fix this missing pair.
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यदि (R) संक्रमण है और \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), \((c,d)\in R\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?
If (R) is transitive and \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), \((c,d)\in R\), which conclusion is definite?
#long chain
#transitive implication
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,d)\in R\)
B \((d,a)\in R\)
C \((b,a)\in R\)
D \((d,c)\in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d)\in R\)
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Then from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में संक्रमण को क्रम से दोहराएं। / Repeat transitivity step by step in a long chain.
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यदि (R) परावर्ती और सममित है, तो क्या वह निश्चित रूप से संक्रमण होगा?
If (R) is reflexive and symmetric, is it definitely transitive?
#reflexive symmetric transitive
#concept
#mcq
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब समुच्चय में एक तत्व हो / Only when the set has one element
D केवल जब संबंध रिक्त हो / Only when the relation is empty
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती में ((a,a)) और सममित में उलटी जोड़ी की शर्त होती है। / Reflexivity requires ((a,a)), and symmetry requires reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण की शर्त अलग है और उसे अलग से जांचना पड़ता है। / Transitivity is a separate condition and must be checked separately.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तीनों गुणों को अपने-अपने नियम से सिद्ध करें। / In exams, prove each property by its own rule.
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यदि किसी संबंध में ((5,5)) ही एकमात्र जोड़ी है, तो वह संक्रमण है या नहीं?
If a relation has only the pair ((5,5)), is it transitive or not?
#single self pair
#transitive
#ordered pair
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित नहीं है इसलिए नहीं / No because it is not symmetric
D केवल परावर्ती नहीं है इसलिए नहीं / No because it is not reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((5,5)) और ((5,5)) से संक्रमण के लिए फिर ((5,5)) ही चाहिए। / ((5,5)) and ((5,5)) require ((5,5)) again.
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी होती है। / This pair is present, so the condition holds.
Step 3
Exam Tip
एक समान तत्व वाली जोड़ी वाला संबंध संक्रमण हो सकता है। / A relation with a single self-pair can be transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#tricky mcq
#transitive checking
#relations
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह पहचान संबंध है / It is an identity relation
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((2,3)) के बाद यदि कोई ((3,c)) नहीं है तो वहां कमी नहीं बनेगी; फिर ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), and ((2,1)) with ((1,2)) requires ((2,2)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
अब ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी मौजूद है, इसलिए यहां गलत विकल्प नहीं चुनना चाहिए। / After checking all chains, the relation is actually transitive, so option A is the trap.
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पिछले प्रश्न जैसे संबंध में सही निष्कर्ष क्या होना चाहिए यदि सभी जरूरी जोड़ियां मौजूद हों?
In a relation like the previous type, what should be the conclusion if all required pairs are present?
#concept correction
#transitive relation
#exam tip
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? Hint Small clue
A संबंध संक्रमण है / The relation is transitive
B संबंध संक्रमण नहीं है / The relation is not transitive
C संबंध अपने आप रिक्त हो जाता है / The relation automatically becomes empty
D संबंध में कोई क्रम नहीं रहता / The relation has no order
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Correct Answer
A. संबंध संक्रमण है / The relation is transitive
Step 1
Concept
संक्रमण में केवल यह देखा जाता है कि हर जरूरी ((a,c)) मौजूद है या नहीं। / In transitivity, we only check whether every required ((a,c)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई भी जरूरी जोड़ी अनुपस्थित नहीं है, तो संबंध संक्रमण होगा। / If no required pair is missing, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ज्यादा जोड़ियां देखकर भ्रमित न हों; कमी खोजें। / Do not get confused by many pairs; look for missing pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), तो इसे संक्रमण बनाने के लिए कौन सी न्यूनतम जोड़ी जोड़नी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which minimum pair must be added to make it transitive?
#minimum addition
#transitive closure
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम नई जोड़ी ((2,2)) है। / So the minimum new pair is ((2,2)).
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यदि (R) संक्रमण है और \((1,2)\in R\), \((2,4)\in R\), \((4,8)\in R\), तो निम्न में से कौन सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?
If (R) is transitive and \((1,2)\in R\), \((2,4)\in R\), \((4,8)\in R\), which pair must definitely be in (R)?
#chain implication
#transitive
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,8))
B ((8,1))
C ((4,1))
D ((8,4))
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Correct Answer
A. ((1,8))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मिलेगा। / ((1,2)) and ((2,4)) imply ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((1,4)) और ((4,8)) से ((1,8)) मिलेगा। / Then ((1,4)) and ((4,8)) imply ((1,8)).
Step 3
Exam Tip
श्रृंखला जितनी लंबी हो, संक्रमण उतनी बार लगाएं। / Apply transitivity repeatedly along the chain.
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मध्यम स्तर की परीक्षा में संक्रमण संबंध जांचने का सबसे सही तरीका कौन सा है?
What is the best method to check a transitive relation in a medium-level exam question?
#exam strategy
#transitive relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर ((a,b)) और ((b,c)) जोड़ी खोजकर ((a,c)) की उपस्थिति जांचना / Find every ((a,b)) and ((b,c)) pair and check whether ((a,c)) is present
B केवल ((a,a)) जोड़ियां गिनना / Count only ((a,a)) pairs
C केवल उलटी जोड़ियां देखना / Look only for reverse pairs
D केवल कुल जोड़ियों की संख्या देखना / Look only at the total number of pairs
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Correct Answer
A. हर ((a,b)) और ((b,c)) जोड़ी खोजकर ((a,c)) की उपस्थिति जांचना / Find every ((a,b)) and ((b,c)) pair and check whether ((a,c)) is present
Step 1
Concept
संक्रमण की जांच संख्या गिनने से नहीं, जुड़ी जोड़ियां खोजने से होती है। / Transitivity is not checked by counting pairs; it is checked by finding linked pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) मिलना चाहिए। / For every ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
तालिका बनाकर जांचने से गलती कम होती है। / Making a small table reduces mistakes in exams.
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