Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\), तो (R) कैसा है?

On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. संक्रमणTransitive

Step 1

Concept

If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

Hence \(a \equiv c \pmod{3}\).

Step 3

Exam Tip

Congruence relations are generally transitive. चरण 1: यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। चरण 2: इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। चरण 3: सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं।

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\), तो (R) कैसा है? / On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is (R)?

Correct Answer: A. संक्रमण / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। चरण 2: इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। चरण 3: सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं। / Step 1: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder. Step 2: Hence \(a \equiv c \pmod{3}\). Step 3: Congruence relations are generally transitive.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Congruence relations are generally transitive. चरण 1: यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। चरण 2: इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। चरण 3: सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं।