यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है, तो संबंध (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), then what type of relation is (R)?
#transitive relation
#relations functions
#class 12
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? Hint Small clue
A संक्रमण संबंध / Transitive relation
B सममित संबंध / Symmetric relation
C केवल परावर्ती संबंध / Only reflexive relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. संक्रमण संबंध / Transitive relation
Step 1
Concept
संक्रमण में यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। / In a transitive relation, if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\) must be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,3)) हैं, साथ में ((1,3)) भी है। इसलिए शर्त पूरी होती है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are present, and ((1,3)) is also present. So the condition holds.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा बीच वाले तत्व को मिलाकर तीसरी जोड़ी जांचें। / In exams, always check the missing direct pair after linking two pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) किसी समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर है, तो (R) संक्रमण क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) on the set \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not transitive?
#transitive relation
#missing pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रमण के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है, इसलिए शर्त टूटती है। / The relation does not contain ((1,3)), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी बनी हुई जोड़ी की कमी संक्रमण को असत्य बना देती है। / One missing required pair is enough to make a relation non-transitive.
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किसी समुच्चय पर पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a \in A\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a \in A\}\) on a set?
#identity relation
#transitive
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive
B यह कभी संक्रमण नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल दो तत्वों पर संक्रमण होता है / It is transitive only on two elements
D यह केवल खाली समुच्चय पर संक्रमण होता है / It is transitive only on the empty set
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Correct Answer
A. यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर जोड़ी का पहला और दूसरा तत्व समान होता है। / In the identity relation, each ordered pair has the same first and second element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए संक्रमण शर्त पूरी होती है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are present, then ((a,a)) is already present. So transitivity holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को परावर्ती और संक्रमण दोनों मानकर चलें। / Remember that the identity relation is both reflexive and transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\).
#empty relation
#vacuous truth
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमण होता है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं होता / It is not transitive
C यह केवल सममित होता है लेकिन संक्रमण नहीं / It is symmetric but not transitive
D यह तभी संक्रमण होगा जब (A) रिक्त हो / It is transitive only when (A) is empty
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Correct Answer
A. यह संक्रमण होता है / It is transitive
Step 1
Concept
संक्रमण शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसी जोड़ी मौजूद हो। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। / The empty relation has no pair, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को शून्य रूप से संक्रमण माना जाता है। / The empty relation is considered vacuously transitive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करे, कैसा है?
On natural numbers, the relation (aRb) if (a) divides (b) is what type of relation?
#divisibility
#transitive relation
#number relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D न सममित न संक्रमण / Neither symmetric nor transitive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) संख्या (b) को विभाजित करता है और (b) संख्या (c) को विभाजित करता है, तो (a) संख्या (c) को भी विभाजित करेगा। / If (a) divides (b) and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विभाज्यता का संबंध संक्रमण है। / Hence the divisibility relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में गुणन के रास्ते को जोड़कर सोचें। / In divisibility questions, connect the multiplication factors.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a<b), क्या संक्रमण है?
On real numbers, is the relation (aRb) if (a<b) transitive?
#less than relation
#transitive
#real numbers
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? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Yes, because (a<b) and (b<c) imply (a<c)
B नहीं, क्योंकि बराबरी नहीं है / No, because equality is absent
C नहीं, क्योंकि यह सममित है / No, because it is symmetric
D हाँ, केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Yes, only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Yes, because (a<b) and (b<c) imply (a<c)
Step 1
Concept
कम-से-कम संबंध में क्रम आगे बढ़ता है। / In the less-than relation, order moves forward.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो सीधे (a<c) होगा। इसलिए संबंध संक्रमण है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c). So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले प्रश्नों में संख्या रेखा की दिशा याद रखें। / For inequality relations, remember the direction on the number line.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब \(a\le b\), क्या संक्रमण है?
On real numbers, is the relation (aRb) if \(a\le b\) transitive?
#inequality
#transitive relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल जब (b=0) / Only when (b=0)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\) अवश्य होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटा या बराबर का संबंध संक्रमण है। / Therefore the less-than-or-equal relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) दोनों में संक्रमण की दिशा समान रहती है। / Both (<) and \(\le\) are transitive in the same order direction.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Is (R) transitive?
#ordered pairs
#transitive check
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((2,2)) चाहिए / No, because ((2,2)) is required
B हाँ, क्योंकि ((1,1)) है / Yes, because ((1,1)) is present
C हाँ, क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं / Yes, because ((1,2)) and ((2,1)) are present
D नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is absent
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((2,2)) चाहिए / No, because ((2,2)) is required
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) से संक्रमण के लिए ((2,2)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,2)), transitivity requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में ((2,2)) नहीं है, इसलिए यह संक्रमण नहीं है। / The pair ((2,2)) is not in the relation, so it is not transitive.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियों से अक्सर समान तत्व वाली जोड़ी की जरूरत बनती है। / Opposite pairs often create a required self-pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो निम्न में कौन सा कथन सही है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which statement is correct?
#transitive relation
#ordered pairs
#mcq
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A (R) संक्रमण है / (R) is transitive
B (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
C (R) केवल सममित है / (R) is only symmetric
D (R) केवल रिक्त संबंध जैसा है / (R) behaves like an empty relation
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Correct Answer
A. (R) संक्रमण है / (R) is transitive
Step 1
Concept
मुख्य जांच ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) की है। / The main check is from ((1,2)) and ((2,3)), which requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) दिया हुआ है और ((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती। इसलिए संबंध संक्रमण है। / ((1,3)) is present, and ((3,3)) creates no missing required pair. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
हर संभव जुड़ी हुई जोड़ी को व्यवस्थित ढंग से देखें। / Check all linked pairs systematically.
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यदि (R) संक्रमण है और \((4,6) \in R\), \((6,9) \in R\), तो कौन सी जोड़ी अवश्य (R) में होगी?
If (R) is transitive and \((4,6) \in R\), \((6,9) \in R\), which pair must be in (R)?
#basic transitivity
#required pair
#relations
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? Hint Small clue
A ((4,9))
B ((9,4))
C ((6,4))
D ((9,6))
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Correct Answer
A. ((4,9))
Step 1
Concept
संक्रमण में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / In transitivity, ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (a=4), (b=6), (c=9), इसलिए ((4,9)) जरूरी है। / Here (a=4), (b=6), and (c=9), so ((4,9)) is required.
Step 3
Exam Tip
बीच का तत्व समान हो तो पहले और आखिरी को जोड़ें। / When the middle element matches, connect the first and last elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) है। संबंध (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\). Choose the correct option for (R).
#chain pairs
#transitive
#relations functions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) मौजूद है, और ((4,4)) कोई कमी नहीं बनाता। इसलिए संबंध संक्रमण है। / ((1,4)) is present, and ((4,4)) does not create any missing pair. Therefore the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सभी श्रृंखलाओं को खोजकर आवश्यक अंतिम जोड़ी मिलाएं। / Find each chain and match the required final pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), तो क्या (R) संक्रमण है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), is (R) transitive?
#non transitive
#ordered pair
#exam mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
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A नहीं, क्योंकि ((2,1)) चाहिए / No, because ((2,1)) is required
B हाँ, क्योंकि ((1,4)) मौजूद है / Yes, because ((1,4)) is present
C हाँ, क्योंकि चार जोड़ियां हैं / Yes, because there are four pairs
D नहीं, क्योंकि ((4,4)) नहीं है केवल वही कारण है / No, only because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((2,1)) चाहिए / No, because ((2,1)) is required
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,1)) से ((2,1)) चाहिए। / ((2,4)) and ((4,1)) require ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई सूची में ((2,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है। / ((2,1)) is not in the given relation, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल पहली स्पष्ट श्रृंखला नहीं, सभी श्रृंखलाएं जांचें। / Do not stop after one chain; check all possible chains.
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पूर्ण संबंध \(A\times A\) किसी भी अरिक्त समुच्चय (A) पर कैसा होता है?
What is the nature of the universal relation \(A\times A\) on any non-empty set (A)?
#universal relation
#transitive
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमण होता है / It is transitive
B यह कभी संक्रमण नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल विषम तत्वों पर संक्रमण होता है / It is transitive only for odd elements
D यह केवल एकल समुच्चय पर संक्रमण होता है / It is transitive only for a singleton set
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Correct Answer
A. यह संक्रमण होता है / It is transitive
Step 1
Concept
पूर्ण संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains every possible ordered pair from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी जरूर होगा। / So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also definitely present.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संबंध में किसी जरूरी जोड़ी की कमी नहीं हो सकती। / In a universal relation, no required pair can be missing.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)\}\) है। इसे संक्रमण बनाने के लिए कौन सी जोड़ी जोड़नी होगी?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)\}\). Which pair must be added to make it transitive?
#add pair
#transitive closure
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी दी हुई समान तत्व वाली जोड़ियां नई कमी नहीं बनातीं। इसलिए ((1,3)) जोड़ना होगा। / The given self-pairs do not create any other missing required pair. So ((1,3)) must be added.
Step 3
Exam Tip
संबंध को संक्रमण बनाने में सबसे पहले गुम सीधी जोड़ी खोजें। / To make a relation transitive, first locate the missing direct pair.
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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) और a-b सम है}), तो (R) कैसा है?
\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) and a-b is even}), what type of relation is (R)?
#integer relation
#even difference
#transitive
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A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D न तो परावर्ती न संक्रमण / Neither reflexive nor transitive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है और (b-c) सम है, तो उनका योग (a-c) भी सम होगा। / If (a-b) is even and (b-c) is even, then their sum (a-c) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a) और (c) भी इसी संबंध में आएंगे। / Hence (a) and (c) are related.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम वाले प्रश्नों में अंतरों का योग देखें। / In parity-based relations, add the differences.
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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) और a-b विषम है}), तो क्या (R) संक्रमण है?
\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) and a-b is odd}), is (R) transitive?
#odd difference
#non transitive
#integers
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
D केवल शून्य के साथ / Only with zero
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
विषम अंतर और विषम अंतर को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। / Adding an odd difference and an odd difference gives an even difference.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विषम और (b-c) विषम है, तो (a-c) सम होगा, इसलिए संबंध टूटेगा। / If (a-b) is odd and (b-c) is odd, then (a-c) is even, so the relation fails.
Step 3
Exam Tip
दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, यह तथ्य याद रखें। / Remember that odd plus odd is even.
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संबंध (aRb) तभी जब (a=b), क्या संक्रमण है?
On \(\mathbb{R}\), the relation (aRb) if (a=b) is transitive or not?
#equality relation
#transitive
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण है / It is transitive
B संक्रमण नहीं है / It is not transitive
C केवल (a>0) पर संक्रमण है / It is transitive only for (a>0)
D केवल (a<0) पर संक्रमण है / It is transitive only for (a<0)
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Correct Answer
A. संक्रमण है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) अवश्य होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बराबरी का संबंध संक्रमण है। / Therefore the equality relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध परावर्ती, सममित और संक्रमण तीनों होता है। / Equality is reflexive, symmetric, and transitive.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)\}\), choose the correct statement about (R).
#two element relation
#transitive
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रमण है / (R) is transitive
B (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
C (R) में कोई जोड़ी नहीं होनी चाहिए / (R) should have no pair
D (R) केवल असममित है / (R) is only asymmetric
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Correct Answer
A. (R) संक्रमण है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), which is also present.
Step 3
Exam Tip
दोनों उलटी जोड़ियों की बनाई हुई जरूरतें पूरी हों तो संक्रमण बना रहता है। / When opposite pairs create self-pair requirements, both must be checked.
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निम्न में से कौन सा संबंध सामान्यतः संक्रमण होता है?
Which of the following relations is generally transitive?
#conceptual mcq
#less than
#transitive
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? Hint Small clue
A से छोटा है / Is less than
B का मित्र है / Is a friend of
C के पास बैठता है / Sits beside
D से अलग है / Is different from
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Correct Answer
A. से छोटा है / Is less than
Step 1
Concept
संक्रमण के लिए संबंध को श्रृंखला की तरह आगे बढ़ना चाहिए। / For transitivity, the relation should pass forward like a chain.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए से छोटा है संक्रमण है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so less than is transitive.
Step 3
Exam Tip
दैनिक जीवन वाले संबंध अक्सर संक्रमण नहीं होते, इसलिए गणितीय जांच जरूरी है। / Everyday relations are often not transitive, so test them mathematically.
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यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह हमेशा संक्रमण भी होगा?
If a relation is symmetric, must it always be transitive?
#symmetric vs transitive
#concept clarity
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, सममित होना संक्रमण होने की गारंटी नहीं देता / No, being symmetric does not guarantee transitivity
B हाँ, हर सममित संबंध संक्रमण होता है / Yes, every symmetric relation is transitive
C हाँ, केवल सीमित समुच्चय पर / Yes, only on finite sets
D नहीं, कोई सममित संबंध संक्रमण नहीं होता / No, no symmetric relation is transitive
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Correct Answer
A. नहीं, सममित होना संक्रमण होने की गारंटी नहीं देता / No, being symmetric does not guarantee transitivity
Step 1
Concept
सममित में ((a,b)) से ((b,a)) की बात होती है। / Symmetry deals with ((a,b)) implying ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। दोनों शर्तें अलग हैं। / Transitivity needs ((a,b)) and ((b,c)) to imply ((a,c)). The conditions are different.
Step 3
Exam Tip
गुणों को अलग-अलग परिभाषा से जांचें। / Check each property by its own definition.
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यदि (R) संक्रमण है और \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If (R) is transitive and \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), what is the correct conclusion?
#definition
#transitive relation
#ordered pair
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((x,z) \in R\)
B \((z,x) \in R\)
C \((y,x) \in R\)
D \((z,y) \in R\)
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Correct Answer
A. \((x,z) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रमण की परिभाषा में बीच का तत्व समान होता है। / In the definition of transitivity, the middle element is common.
Step 2
Why this answer is correct
((x,y)) और ((y,z)) से पहले और अंतिम तत्व जुड़कर ((x,z)) बनाते हैं। / From ((x,y)) and ((y,z)), the first and last elements form ((x,z)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलत निष्कर्ष दे सकता है। / Do not reverse the order of ordered pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive check
#self pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल परावर्ती / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है; ((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी दी हुई जोड़ियों से पूरी हैं। / ((1,3)) is present, and requirements created with ((2,2)) are also satisfied by given pairs.
Step 3
Exam Tip
समान तत्व वाली जोड़ी को भी जांचना न भूलें। / Do not forget to check self-pairs too.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\), तो (R) संक्रमण क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\), why is (R) not transitive?
#missing direct pair
#non transitive
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is absent
C क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is absent
D क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / Both ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जोड़ी की कमी हर बार संक्रमण को नहीं तोड़ती; जरूरी श्रृंखला देखें। / Missing reflexive pairs do not always break transitivity; focus on required chains.
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\(संबंध (R={(a,b):a,b \in \mathbb{N}\) और a संख्या b का गुणज है}) कैसा है?
\(What type is the relation (R={(a,b):a,b \in \mathbb{N}\) and a is a multiple of b})?
#multiple relation
#natural numbers
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल असममित / Only asymmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a), (b) का गुणज है और (b), (c) का गुणज है, तो (a), (c) का भी गुणज होगा। / If (a) is a multiple of (b), and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c).
Step 2
Why this answer is correct
गुणज का संबंध श्रृंखला में आगे बढ़ता है। / The multiple relation passes along the chain.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता और गुणज दोनों में संक्रमण की सोच समान है। / Divisibility and multiple relations use similar transitivity logic.
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किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) संक्रमण है। यदि ((2,5)), ((5,7)), ((7,9)) सभी (R) में हैं, तो कौन सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?
A relation (R) on a set (A) is transitive. If ((2,5)), ((5,7)), and ((7,9)) are all in (R), which pair must definitely be in (R)?
#long chain
#transitive relation
#exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,9))
B ((9,2))
C ((5,2))
D ((7,5))
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Correct Answer
A. ((2,9))
Step 1
Concept
पहले ((2,5)) और ((5,7)) से ((2,7)) मिलेगा। / First, ((2,5)) and ((5,7)) imply ((2,7)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((2,7)) और ((7,9)) से ((2,9)) मिलेगा। / Then ((2,7)) and ((7,9)) imply ((2,9)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में संक्रमण को बार-बार लगाएं। / In longer chains, apply transitivity repeatedly.
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निम्न में से कौन सा संबंध संक्रमण नहीं है?
Which of the following relations is not transitive?
#not equal relation
#non transitive
#counterexample
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A से अलग है / Is different from
B के बराबर है / Is equal to
C से छोटा है / Is less than
D का गुणज है / Is a multiple of
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Correct Answer
A. से अलग है / Is different from
Step 1
Concept
यदि (1) संख्या (2) से अलग है और (2) संख्या (1) से अलग है, तो (1) संख्या (1) से अलग नहीं है। / (1) is different from (2), and (2) is different from (1), but (1) is not different from (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए से अलग है संबंध संक्रमण नहीं है। / So the different-from relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
विरोधी उदाहरण बनाने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / A counterexample is the fastest way to disprove transitivity.
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यदि (R) संक्रमण है, तो कौन सा कथन सही है?
If (R) is transitive, which statement is correct?
#definition mcq
#transitivity
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\) होने पर \((a,c) \in R\) होगा / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
B \((a,b) \in R\) होने पर \((b,a) \in R\) होगा / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
C \((a,a) \in R\) हर (a) के लिए होगा / \((a,a) \in R\) for every (a)
D कोई भी जोड़ी (R) में नहीं होगी / No pair will be in (R)
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Correct Answer
A. \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\) होने पर \((a,c) \in R\) होगा / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रमण का मूल रूप दो जुड़ी जोड़ियों से तीसरी जोड़ी बनाना है। / The basic form of transitivity is making a third pair from two linked pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) जरूरी है। / ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
सममित और परावर्ती की परिभाषाओं से इसे अलग रखें। / Keep this separate from symmetry and reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Is (R) transitive?
#reflexive pairs
#transitive check
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। / With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing.
Step 3
Exam Tip
हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती। / Extra reflexive pairs do not break transitivity.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो इसे संक्रमण बनाने के लिए कौन सी जोड़ी सबसे पहले स्पष्ट रूप से जरूरी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair is first clearly required to make it transitive?
#transitive closure
#first missing pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,2))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी दी हुई नहीं है, इसलिए इसे जोड़ना पहली स्पष्ट जरूरत है। / This pair is not given, so it is the first clear requirement.
Step 3
Exam Tip
ध्यान दें कि आगे और भी जोड़ियां जरूरी हो सकती हैं, पर पहली श्रृंखला से ((1,3)) मिलता है। / More pairs may be needed later, but the first chain gives ((1,3)).
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\), तो (R) कैसा है?
On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is (R)?
#modulo relation
#congruence
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D केवल रिक्त / Only empty
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / Hence \(a \equiv c \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
सर्वसमता वाले संबंध सामान्यतः संक्रमण होते हैं। / Congruence relations are generally transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\) है। (R) संक्रमण नहीं है क्योंकि कौन सी जोड़ी अनुपस्थित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\). (R) is not transitive because which pair is missing?
#multi step transitivity
#missing pair
#exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
पहले ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है, जो मौजूद है। / First, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
अब ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, पर यह नहीं है। / Now ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
बनी हुई नई जोड़ी को भी आगे की जांच में शामिल करें। / Include newly implied pairs in further checking.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\), तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\), what type of relation is (R)?
#transitive relation
#chain relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मौजूद हैं। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)); both are present.
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला की सभी जरूरी जोड़ियां सूची में टिक करें। / Tick all required pairs in a longer chain.
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किस स्थिति में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने के लिए विरोधी उदाहरण काफी होता है?
In which situation is a counterexample enough to disprove transitivity of a relation?
#counterexample
#transitivity test
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
B जब \((a,a) \in R\) हो / When \((a,a) \in R\)
C जब \((a,b) \in R\) से \((b,a) \in R\) हो / When \((a,b) \in R\) implies \((b,a) \in R\)
D जब संबंध रिक्त हो / When the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
Step 1
Concept
संक्रमण टूटने के लिए दो जुड़ी जोड़ियां होनी चाहिए। / To break transitivity, two linked pairs must exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। / If the required third pair is absent, that is a counterexample.
Step 3
Exam Tip
असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove a statement.
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यदि संबंध में केवल एक ही जोड़ी ((2,3)) है, तो वह संक्रमण होगा या नहीं?
If a relation contains only one pair ((2,3)), is it transitive or not?
#single pair relation
#vacuous transitivity
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है / Yes, because there is no second linked pair
B नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है / Yes, because there is no second linked pair
Step 1
Concept
संक्रमण जांचने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) दोनों चाहिए। / To test transitivity, both ((a,b)) and ((b,c)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही जोड़ी ((2,3)) से ऐसी श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए कोई शर्त नहीं टूटती। / A single pair ((2,3)) does not form such a chain, so no condition fails.
Step 3
Exam Tip
बिना विरोधी श्रृंखला के संबंध संक्रमण माना जा सकता है। / Without a counter-chain, the relation may be transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(3,1)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(3,1)\}\). Is (R) transitive?
#pair order
#non transitive
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल परावर्ती / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) से बीच का तत्व (1) मिल रहा है। / ((3,1)) and ((1,2)) have the common middle element (1).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((3,2)), but it is not present.
Step 3
Exam Tip
जोड़ियों को दिए गए क्रम के अलावा उलट क्रम में भी मिलाकर देखें। / Try combining pairs in different valid orders, not only the listed order.
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यदि \(R=\{(1,2),(3,1),(3,2)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(R=\{(1,2),(3,1),(3,2)\}\), what is the correct statement about (R)?
#small relation
#transitive
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रमण है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
C यह पूर्ण संबंध है / It is a universal relation
D यह पहचान संबंध है / It is an identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रमण है / It is transitive
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) चाहिए। / ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,2)) संबंध में मौजूद है, और कोई दूसरी कमी नहीं बनती। / ((3,2)) is present, and no other missing requirement occurs.
Step 3
Exam Tip
जरूरी जोड़ी जोड़ देने से छोटा संबंध भी संक्रमण हो सकता है। / A small relation can be transitive if all required pairs are included.
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\(संबंध (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) और \(a\ge b}) के लिए सही विकल्प चुनिए\)।
\(Choose the correct option for (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) and \(a\ge b}).\)
#greater equal
#transitive
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\) अवश्य होगा। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बड़ा या बराबर का संबंध संक्रमण है। / Therefore the greater-than-or-equal relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
असमानता में दिशा न बदलें, वही पूरी जांच का आधार है। / Do not change the direction of the inequality.
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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) और \(a>b}), तो (R) कैसा है\)?
\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{R}\) and \(a>b}), what type of relation is (R)\)?
#greater than
#transitive relation
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रमण / Transitive
B असंक्रमण / Non-transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a>b) और (b>c), तो (a>c) होगा। / If (a>b) and (b>c), then (a>c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (>) संबंध संक्रमण है। / So the (>) relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
(>) और (<) दोनों संबंधों में क्रम की दिशा से निष्कर्ष निकालें। / For both (>) and (<), use the direction of order to conclude.
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यदि किसी संबंध (R) में ((1,2)), ((2,1)), ((1,1)), ((2,2)) हैं, तो ((1,2)) और ((2,1)) के कारण कौन सी जोड़ी चाहिए?
If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,1)), ((1,1)), and ((2,2)), which pair is required because of ((1,2)) and ((2,1))?
#reverse pairs
#required self pair
#transitivity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का तत्व (2) है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element is (2).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के अनुसार पहली जोड़ी का पहला तत्व और दूसरी का दूसरा तत्व लेकर ((1,1)) बनता है। / By transitivity, the first element of the first pair and the second element of the second pair form ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियों में दोनों दिशाओं से अलग-अलग जांच करें। / For opposite pairs, check both directions separately.
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निम्न में से कौन सा विकल्प संक्रमण संबंध का सही उदाहरण है?
Which option is a correct example of a transitive relation?
#real life example
#transitive
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक ही कक्षा में होने का संबंध / Relation of being in the same class
B भाई होने का संबंध / Relation of being a brother
C पास खड़े होने का संबंध / Relation of standing near
D से अलग रंग का संबंध / Relation of having a different color
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक ही कक्षा में होने का संबंध / Relation of being in the same class
Step 1
Concept
यदि विद्यार्थी (A), (B) की ही कक्षा में है और (B), (C) की ही कक्षा में है, तो (A), (C) की ही कक्षा में होगा। / If student (A) is in the same class as (B), and (B) is in the same class as (C), then (A) is in the same class as (C).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए एक ही कक्षा में होने का संबंध संक्रमण है। / So being in the same class is transitive.
Step 3
Exam Tip
रोजमर्रा के उदाहरण में भी श्रृंखला बनाकर जांच करें। / Even in daily examples, test the chain condition.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो क्या (R) संक्रमण है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), is (R) transitive?
#transitive relation
#main chain
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल पहचान संबंध / Only identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है; ((1,1)) और ((3,3)) कोई अनुपस्थित जरूरी जोड़ी नहीं बनाते। / ((1,3)) is present; ((1,1)) and ((3,3)) do not create a missing required pair.
Step 3
Exam Tip
पहले मुख्य श्रृंखला देखें, फिर समान तत्व वाली जोड़ियां जांचें। / Check the main chain first, then self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) है। कौन सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\). Which conclusion is correct?
#non transitive
#missing pair
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
B (R) संक्रमण है / (R) is transitive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is an identity relation
D (R) पूर्ण संबंध है / (R) is a universal relation
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Correct Answer
A. (R) संक्रमण नहीं है / (R) is not transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है। / ((1,3)) is missing, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) होना इस कमी को पूरा नहीं करता। / The presence of ((3,3)) does not fix this missing pair.
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यदि (R) संक्रमण है और \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), \((c,d)\in R\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?
If (R) is transitive and \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), \((c,d)\in R\), which conclusion is definite?
#long chain
#transitive implication
#relations
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? Hint Small clue
A \((a,d)\in R\)
B \((d,a)\in R\)
C \((b,a)\in R\)
D \((d,c)\in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d)\in R\)
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Then from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में संक्रमण को क्रम से दोहराएं। / Repeat transitivity step by step in a long chain.
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यदि (R) परावर्ती और सममित है, तो क्या वह निश्चित रूप से संक्रमण होगा?
If (R) is reflexive and symmetric, is it definitely transitive?
#reflexive symmetric transitive
#concept
#mcq
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब समुच्चय में एक तत्व हो / Only when the set has one element
D केवल जब संबंध रिक्त हो / Only when the relation is empty
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती में ((a,a)) और सममित में उलटी जोड़ी की शर्त होती है। / Reflexivity requires ((a,a)), and symmetry requires reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण की शर्त अलग है और उसे अलग से जांचना पड़ता है। / Transitivity is a separate condition and must be checked separately.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तीनों गुणों को अपने-अपने नियम से सिद्ध करें। / In exams, prove each property by its own rule.
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यदि किसी संबंध में ((5,5)) ही एकमात्र जोड़ी है, तो वह संक्रमण है या नहीं?
If a relation has only the pair ((5,5)), is it transitive or not?
#single self pair
#transitive
#ordered pair
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित नहीं है इसलिए नहीं / No because it is not symmetric
D केवल परावर्ती नहीं है इसलिए नहीं / No because it is not reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((5,5)) और ((5,5)) से संक्रमण के लिए फिर ((5,5)) ही चाहिए। / ((5,5)) and ((5,5)) require ((5,5)) again.
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी होती है। / This pair is present, so the condition holds.
Step 3
Exam Tip
एक समान तत्व वाली जोड़ी वाला संबंध संक्रमण हो सकता है। / A relation with a single self-pair can be transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#tricky mcq
#transitive checking
#relations
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह पहचान संबंध है / It is an identity relation
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((2,3)) के बाद यदि कोई ((3,c)) नहीं है तो वहां कमी नहीं बनेगी; फिर ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), and ((2,1)) with ((1,2)) requires ((2,2)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
अब ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी मौजूद है, इसलिए यहां गलत विकल्प नहीं चुनना चाहिए। / After checking all chains, the relation is actually transitive, so option A is the trap.
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पिछले प्रश्न जैसे संबंध में सही निष्कर्ष क्या होना चाहिए यदि सभी जरूरी जोड़ियां मौजूद हों?
In a relation like the previous type, what should be the conclusion if all required pairs are present?
#concept correction
#transitive relation
#exam tip
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? Hint Small clue
A संबंध संक्रमण है / The relation is transitive
B संबंध संक्रमण नहीं है / The relation is not transitive
C संबंध अपने आप रिक्त हो जाता है / The relation automatically becomes empty
D संबंध में कोई क्रम नहीं रहता / The relation has no order
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Correct Answer
A. संबंध संक्रमण है / The relation is transitive
Step 1
Concept
संक्रमण में केवल यह देखा जाता है कि हर जरूरी ((a,c)) मौजूद है या नहीं। / In transitivity, we only check whether every required ((a,c)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई भी जरूरी जोड़ी अनुपस्थित नहीं है, तो संबंध संक्रमण होगा। / If no required pair is missing, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ज्यादा जोड़ियां देखकर भ्रमित न हों; कमी खोजें। / Do not get confused by many pairs; look for missing pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), तो इसे संक्रमण बनाने के लिए कौन सी न्यूनतम जोड़ी जोड़नी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which minimum pair must be added to make it transitive?
#minimum addition
#transitive closure
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम नई जोड़ी ((2,2)) है। / So the minimum new pair is ((2,2)).
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यदि (R) संक्रमण है और \((1,2)\in R\), \((2,4)\in R\), \((4,8)\in R\), तो निम्न में से कौन सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?
If (R) is transitive and \((1,2)\in R\), \((2,4)\in R\), \((4,8)\in R\), which pair must definitely be in (R)?
#chain implication
#transitive
#mcq
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A ((1,8))
B ((8,1))
C ((4,1))
D ((8,4))
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Correct Answer
A. ((1,8))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मिलेगा। / ((1,2)) and ((2,4)) imply ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((1,4)) और ((4,8)) से ((1,8)) मिलेगा। / Then ((1,4)) and ((4,8)) imply ((1,8)).
Step 3
Exam Tip
श्रृंखला जितनी लंबी हो, संक्रमण उतनी बार लगाएं। / Apply transitivity repeatedly along the chain.
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मध्यम स्तर की परीक्षा में संक्रमण संबंध जांचने का सबसे सही तरीका कौन सा है?
What is the best method to check a transitive relation in a medium-level exam question?
#exam strategy
#transitive relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर ((a,b)) और ((b,c)) जोड़ी खोजकर ((a,c)) की उपस्थिति जांचना / Find every ((a,b)) and ((b,c)) pair and check whether ((a,c)) is present
B केवल ((a,a)) जोड़ियां गिनना / Count only ((a,a)) pairs
C केवल उलटी जोड़ियां देखना / Look only for reverse pairs
D केवल कुल जोड़ियों की संख्या देखना / Look only at the total number of pairs
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Correct Answer
A. हर ((a,b)) और ((b,c)) जोड़ी खोजकर ((a,c)) की उपस्थिति जांचना / Find every ((a,b)) and ((b,c)) pair and check whether ((a,c)) is present
Step 1
Concept
संक्रमण की जांच संख्या गिनने से नहीं, जुड़ी जोड़ियां खोजने से होती है। / Transitivity is not checked by counting pairs; it is checked by finding linked pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) मिलना चाहिए। / For every ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
तालिका बनाकर जांचने से गलती कम होती है। / Making a small table reduces mistakes in exams.
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