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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

किस स्थिति में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने के लिए विरोधी उदाहरण काफी होता है?

In which situation is a counterexample enough to disprove transitivity of a relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) होWhen \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)

Step 1

Concept

संक्रमण टूटने के लिए दो जुड़ी जोड़ियां होनी चाहिए। / To break transitivity, two linked pairs must exist.

Step 2

Why this answer is correct

यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। / If the required third pair is absent, that is a counterexample.

Step 3

Exam Tip

असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove a statement.

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किस स्थिति में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने के लिए विरोधी उदाहरण काफी होता है? / In which situation is a counterexample enough to disprove transitivity of a relation?

Correct Answer: A. जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\). Explanation: चरण 1: संक्रमण टूटने के लिए दो जुड़ी जोड़ियां होनी चाहिए। चरण 2: यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। चरण 3: असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / Step 1: To break transitivity, two linked pairs must exist. Step 2: If the required third pair is absent, that is a counterexample. Step 3: One valid counterexample is enough to disprove a statement.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। / If the required third pair is absent, that is a counterexample.

What should I remember for this Mathematics concept?

असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove a statement.