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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Medium Level 16 Quiz

Question 1/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना होगा?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which pair must be added to make it an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई युग्म नहींNo pair

Step 1

Concept

संबंध में हर तत्व का स्वयं से संबंध है, इसलिए यह स्वतुल्य है। / Every element is related to itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता भी पूरी है। / The pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

({1,2}) और ({3}) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए कोई नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The classes are ({1,2}) and ({3}), so no extra pair is needed.

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Question 2/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब परिभाषित है जब (a-b) संख्या (6) से विभाज्य हो। (20) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) is defined when (a-b) is divisible by (6). Which is the equivalence class of (20)?

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Correct Answer

A. ({..., -4,2,8,14,20,26,...})

Step 1

Concept

(20) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (20) से अंतर (6) का गुणज हो। / Integers related to (20) must differ from (20) by a multiple of (6).

Step 2

Why this answer is correct

(20) को (6) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है, इसलिए समान शेष (2) वाले पूर्णांक इसी वर्ग में होंगे। / (20) gives remainder (2) on division by (6), so all integers with remainder (2) are in its class.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए तत्व का शेष निकालें और उसी शेष वाले सभी तत्व चुनें। / In modulo-class questions, first find the remainder of the given element.

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Question 3/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब परिभाषित है जब (a-b) संख्या (4) से विभाज्य हो। (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) is defined when (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (7)?

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Correct Answer

A. ({..., -1,3,7,11,...})

Step 1

Concept

(7) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (7) से अंतर (4) से विभाज्य हो। / Integers related to (7) must differ from (7) by a multiple of (4).

Step 2

Why this answer is correct

(-1,3,7,11) सभी (4) से समान शेष (3) देते हैं। / (-1,3,7,11) all have the same remainder (3) on division by (4).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग निकालते समय समान शेष वाले सभी तत्वों को एक साथ लिखें। / For such questions, group all elements with the same remainder.

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Question 4/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (aRb) तब है जब (a) और (b) का (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। निम्न में से कौन सा युग्म (R) में नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (3). Which of the following pairs is not in (R)?

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Correct Answer

D. ((1,5))

Step 1

Concept

समान शेष वाले युग्म ही इस संबंध में आते हैं। / Only pairs with the same remainder belong to this relation.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का शेष (1) है और (5) का शेष (2) है, इसलिए ((1,5)) संबंध में नहीं होगा। / (1) has remainder (1), while (5) has remainder (2), so ((1,5)) is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

विकल्प जांचते समय दोनों संख्याओं को (3) से भाग देकर शेष मिलाएँ। / For each option, compare the remainders after division by (3).

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Question 5/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हों। इस संबंध के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both even or both odd. What are the equivalence classes?

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Correct Answer

A. ({1,3},{2,4})

Step 1

Concept

संबंध समान प्रकृति यानी सम-सम या विषम-विषम पर आधारित है। / The relation groups numbers by the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(1,3) विषम हैं और (2,4) सम हैं, इसलिए दो अलग तुल्यता वर्ग बनते हैं। / (1,3) are odd and (2,4) are even, so the two equivalence classes are ({1,3}) and ({2,4}).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्गों को हमेशा ऐसे समूहों में लिखें जिनमें प्रत्येक दो तत्व आपस में संबंधित हों। / Equivalence classes must form non-overlapping groups.

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Question 6/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{a,b,c,d\}\) पर बने तुल्यता संबंध के वर्ग ({a,c}) और ({b,d}) हैं। इस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

An equivalence relation on \(A=\{a,b,c,d\}\) has classes ({a,c}) and ({b,d}). How many ordered pairs are in this relation?

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Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में एक ही वर्ग के प्रत्येक तत्व का उसी वर्ग के हर तत्व से संबंध होता है। / In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class.

Step 2

Why this answer is correct

({a,c}) से \(2^2=4\) युग्म और ({b,d}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / ({a,c}) contributes \(2^2=4\) pairs and ({b,d}) contributes \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (4+4=8) होंगे, अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते। / The total is (4+4=8), with no cross-class pairs.

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Question 7/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस गुण के कारण किसी भी तुल्यता संबंध में \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) होने पर \((a,c)\in R\) होना चाहिए?

Which property of an equivalence relation requires that if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)?

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Correct Answer

C. संक्रमणताTransitivity

Step 1

Concept

दिए गए कथन में संबंध दो कदमों से तीसरे संबंध तक जा रहा है। / The statement connects two related pairs to a third pair.

Step 2

Why this answer is correct

यही संक्रमणता का अर्थ है कि (a) से (b) और (b) से (c) हो तो (a) से (c) भी हो। / This is exactly transitivity.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध में तीनों गुण याद रखें: स्वतुल्यता, सममितता और संक्रमणता। / An equivalence relation must be reflexive, symmetric, and transitive.

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Question 8/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि किसी तुल्यता संबंध (R) में \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If an equivalence relation (R) satisfies \([x]\cap[y]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. ([x]=[y])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का एक मुख्य गुण है कि वे या तो अलग-अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। / A key property of equivalence classes is that they are either disjoint or exactly equal.

Step 2

Why this answer is correct

\([x]\cap[y]\neq\varnothing\) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। / \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) means the two classes share at least one element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है। / Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.

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Question 9/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b=0)। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) holds when (a-b=0). What type of relation is it?

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Correct Answer

C. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / The condition (a-b=0) means (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

समानता संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रमण होता है। / Equality is reflexive, symmetric, and transitive.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में समानता वाला संबंध अक्सर सबसे सरल तुल्यता संबंध होता है। / Equality is the standard example of an equivalence relation.

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Question 10/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। कुल कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\). How many equivalence classes are formed?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2) हैं। / Division by (3) gives possible remainders (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हीं शेषों के अनुसार वर्ग ({3,6},{1,4},{2,5}) बनते हैं। / The classes are ({3,6},{1,4},{2,5}).

Step 3

Exam Tip

समान शेष वाला संबंध हमेशा शेषों की संख्या के अनुसार वर्ग देता है। / In modulo relations, equivalence classes are based on remainders.

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Question 11/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस स्थिति में संबंध (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध कहलाता है?

When is a relation (R) on a set (A) called an equivalence relation?

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Correct Answer

C. जब वह स्वतुल्य, सममित और संक्रमण होWhen it is reflexive, symmetric, and transitive

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध की परिभाषा तीन गुणों पर आधारित है। / An equivalence relation is defined by three properties.

Step 2

Why this answer is correct

केवल एक या दो गुण पर्याप्त नहीं होते। / One or two properties are not enough.

Step 3

Exam Tip

किसी भी प्रश्न में पहले स्वतुल्यता, फिर सममितता, फिर संक्रमणता अलग-अलग जांचें। / Always test reflexivity, symmetry, and transitivity separately.

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Question 12/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the universal relation \(R=A\times A\)?

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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी आवश्यक युग्म स्वतुल्यता, सममितता और संक्रमणता के लिए मौजूद होते हैं। / Hence the required pairs for reflexivity, symmetry, and transitivity are present.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में \(A\times A\) हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / On any set, \(A\times A\) is an equivalence relation.

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Question 13/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Why is the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?

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Correct Answer

B. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता पूरी नहीं होती। / The empty relation has no pairs, so reflexivity fails.

Step 3

Exam Tip

गैर-रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation cannot be an equivalence relation.

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Question 14/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। यह संबंध कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when (a+b) is even. What type of relation is this?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि (a+b) और (b+c) सम हैं, तो (a) और (c) की सम-विषम प्रकृति समान होगी; इसलिए संक्रमणता भी है। / If (a+b) and (b+c) are even, then (a) and (c) have the same parity, so it is transitive.

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Question 15/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम हो। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On integers, (aRb) holds when (a+b) is odd. Why is it not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं हैBecause reflexivity fails

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) के लिए होना चाहिए। / Reflexivity needs (aRa) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.

Step 3

Exam Tip

जैसे ही स्वतुल्यता टूटती है, संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Once reflexivity fails, the relation cannot be an equivalence relation.

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Question 16/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (|a|=|b|) से बने संबंध में (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?

On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), under the relation (|a|=|b|), what is the equivalence class of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-2,2})

Step 1

Concept

(2) से वही तत्व संबंधित होंगे जिनका निरपेक्ष मान (2) हो। / Elements related to (2) must have absolute value (2).

Step 2

Why this answer is correct

(-2) और (2) दोनों का निरपेक्ष मान (2) है। / Both (-2) and (2) have absolute value (2).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग बनाते समय मूल शर्त को सीधे लक्ष्य तत्व पर लागू करें। / To find an equivalence class, apply the relation condition to the chosen element.

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Question 17/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समतल में बिंदुओं पर संबंध (P R Q) तब है जब (P) और (Q) का (x)-निर्देशांक समान हो। यह संबंध कैसा है?

For points in a plane, (P R Q) holds when (P) and (Q) have the same (x)-coordinate. What type of relation is this?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर बिंदु का (x)-निर्देशांक स्वयं के समान होता है। / Every point has the same (x)-coordinate as itself.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो बिंदुओं के (x)-निर्देशांक समान हैं, तो उल्टे क्रम में भी समान रहेंगे। / If two points have the same (x)-coordinate, the order does not matter.

Step 3

Exam Tip

तीन बिंदुओं में पहले-दूसरे और दूसरे-तीसरे का (x)-निर्देशांक समान हो तो पहले-तीसरे का भी समान होगा। / Equality of (x)-coordinates also passes through a third point, so transitivity holds.

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Question 18/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि कोई तुल्यता संबंध किसी समुच्चय को ({1,4},{2,5},{3,6}) में बाँटता है, तो (4) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?

If an equivalence relation partitions a set into ({1,4},{2,5},{3,6}), what is the equivalence class of (4)?

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Correct Answer

A. ({1,4})

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग वही समूह है जिसमें दिया गया तत्व आता है। / An equivalence class is the block that contains the given element.

Step 2

Why this answer is correct

(4), समूह ({1,4}) में है। / (4) lies in ({1,4}).

Step 3

Exam Tip

विभाजन दिए जाने पर अलग गणना करने की जरूरत नहीं, बस तत्व वाला समूह चुनें। / When a partition is given, choose the block containing the element.

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Question 19/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस विकल्प में दिए गए वर्ग समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) का सही विभाजन बनाते हैं?

Which option forms a valid partition of \(A=\{1,2,3,4\}\)?

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Correct Answer

B. ({1,2},{3,4})

Step 1

Concept

विभाजन में समूह खाली नहीं होते, आपस में कटते नहीं और उनका संघ पूरा समुच्चय होता है। / A partition has non-empty, non-overlapping blocks whose union is the whole set.

Step 2

Why this answer is correct

({1,2}) और ({3,4}) अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा (A) देते हैं। / ({1,2}) and ({3,4}) are disjoint and cover (A).

Step 3

Exam Tip

हर तुल्यता संबंध समुच्चय का विभाजन बनाता है। / Every equivalence relation creates a partition.

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Question 20/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध है और (aRb), तो (a) और (b) के तुल्यता वर्गों के बारे में क्या सही है?

If (R) is an equivalence relation on (A) and (aRb), what is true about the equivalence classes of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. वे बराबर होंगेThey are equal

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में संबंधित तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। / In an equivalence relation, related elements belong to the same class.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRb) होने पर ([a]=[b]) होता है। / Therefore (aRb) implies ([a]=[b]).

Step 3

Exam Tip

यदि दो तुल्यता वर्गों में एक भी समान तत्व हो, तो वे पूरी तरह समान होते हैं। / If two equivalence classes overlap, they are actually equal.

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Question 21/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1)\}\) के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1)\}\), what are the equivalence classes?

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Correct Answer

A. ({1,3},{2},{4})

Step 1

Concept

(1) और (3) आपस में संबंधित हैं, इसलिए एक ही वर्ग में हैं। / (1) and (3) are related to each other, so they form one class.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (4) केवल स्वयं से संबंधित हैं। / (2) and (4) are related only to themselves.

Step 3

Exam Tip

वर्ग लिखते समय जुड़े हुए तत्वों को समूह में और अकेले तत्वों को एकल वर्ग में रखें। / Connected related elements form groups, while isolated elements form singleton classes.

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Question 22/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का अंतिम अंक समान हो। यह संबंध कैसा है?

On natural numbers, (aRb) holds when (a) and (b) have the same last digit. What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर संख्या का अंतिम अंक अपने अंतिम अंक के समान होता है। / Every number has the same last digit as itself.

Step 2

Why this answer is correct

समान अंतिम अंक का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। / Having the same last digit is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि दो-दो संख्याओं का अंतिम अंक समान है, तो पहली और तीसरी का भी समान होगा। / If two numbers share the same last digit through a middle number, the first and third also share it.

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Question 23/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

प्राकृतिक संख्याओं पर अंतिम अंक समान होने वाले संबंध में (23) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

For the relation on natural numbers where numbers have the same last digit, what is the equivalence class of (23)?

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Correct Answer

A. वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ जिनका अंतिम अंक (3) हैAll natural numbers ending in (3)

Step 1

Concept

(23) का अंतिम अंक (3) है। / The last digit of (23) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (3,13,23,33) जैसे सभी प्राकृतिक संख्याएँ उसी वर्ग में आएँगी। / So numbers like (3,13,23,33) belong to the same class.

Step 3

Exam Tip

वर्ग का आधार ठीक वही गुण होता है जिससे संबंध परिभाषित है। / The class is built using the defining property of the relation.

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Question 24/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?

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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

पहचान संबंध में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / The identity relation contains all pairs ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

केवल समान तत्वों के युग्म होने से सममितता और संक्रमणता भी पूरी होती है। / Since only identical elements are paired, symmetry and transitivity also hold.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध हर समुच्चय पर तुल्यता संबंध होता है। / The identity relation is an equivalence relation on any set.

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Question 25/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (5) का गुणज हो। इस संबंध में कुल कितने अलग तुल्यता वर्ग होंगे?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is a multiple of (5). How many distinct equivalence classes are there?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

(5) से भाग देने पर केवल (0,1,2,3,4) शेष मिल सकते हैं। / Division by (5) gives only remainders (0,1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष वाले पूर्णांक एक वर्ग बनाते हैं। / Integers with the same remainder form one class.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक अनंत हैं, पर शेषों की संख्या (5) है, इसलिए वर्ग भी (5) हैं। / Although integers are infinite, there are only (5) classes.

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Question 26/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस विकल्प में संबंध निश्चित रूप से तुल्यता संबंध नहीं है?

Which option definitely gives a relation that is not an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. छोटा या बराबर संबंध \(\leq\)Less than or equal to relation \(\leq\)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\leq 3\) सही है, पर \(3\leq 2\) सही नहीं है। / \(2\leq 3\) is true, but \(3\leq 2\) is false.

Step 3

Exam Tip

क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर टूटती है। / Order relations often fail symmetry.

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Question 27/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (|a-b|) सम हो। इस संबंध में (1) का तुल्यता वर्ग क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (|a-b|) is even. What is the equivalence class of (1)?

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Correct Answer

A. ({1,3,5})

Step 1

Concept

(|1-b|) सम होने के लिए (b) की सम-विषम प्रकृति (1) जैसी होनी चाहिए। / For (|1-b|) to be even, (b) must have the same parity as (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1,3,5) सभी विषम हैं, इसलिए (1) से संबंधित हैं। / (1,3,5) are odd, so they are related to (1).

Step 3

Exam Tip

सम अंतर वाला संबंध समान सम-विषम प्रकृति के वर्ग बनाता है। / An even difference relation groups numbers by parity.

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Question 28/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो किसी भी \(a\in A\) के लिए ([a]) कैसा होता है?

If (R) is an equivalence relation, what is true about ([a]) for any \(a\in A\)?

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Correct Answer

B. इसमें कम से कम (a) होता हैIt contains at least (a)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध स्वतुल्य होता है। / An equivalence relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRa) हमेशा सही है, जिससे \(a\in [a]\) होगा। / Therefore (aRa), so \(a\in [a]\).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग कभी रिक्त नहीं होता। / Equivalence classes are never empty.

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Question 29/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

छात्रों के समुच्चय पर (aRb) तब है जब (a) और (b) एक ही कक्षा में पढ़ते हों। यह संबंध कैसा है?

On a set of students, (aRb) holds when (a) and (b) study in the same class. What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर छात्र अपनी ही कक्षा में पढ़ता है, इसलिए स्वतुल्यता है। / Every student is in the same class as himself or herself.

Step 2

Why this answer is correct

यदि पहला छात्र दूसरे की कक्षा में है, तो दूसरा भी पहले की कक्षा में है। / If one student is in the same class as another, the reverse is also true.

Step 3

Exam Tip

एक ही कक्षा का संबंध तीसरे छात्र तक भी समान रूप से चलता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The same-class relation is transitive, so it is an equivalence relation.

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Question 30/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) तुल्यता संबंध नहीं है। कौन सा युग्म संक्रमणता के लिए कमी दिखाता है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) is not an equivalence relation. Which missing pair shows the failure of transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,3))

Step 1

Concept

((2,1)) और ((1,3)) संबंध में मौजूद हैं। / The pairs ((2,1)) and ((1,3)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणता के लिए ((2,3)) भी होना चाहिए। / Transitivity would require ((2,3)).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में बीच वाले तत्व को पहचानकर जरूरी तीसरा युग्म खोजें। / In transitivity checks, identify the middle element and demand the connecting pair.

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Question 31/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) holds when \(a^2=b^2\). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(a^2=a^2\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\), इसलिए सममितता है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो \(a^2=c^2\), इसलिए संक्रमणता है। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then \(a^2=c^2\), so it is transitive.

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Question 32/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर \(a^2=b^2\) वाले संबंध में (-3) का तुल्यता वर्ग क्या है?

For the relation \(a^2=b^2\) on integers, what is the equivalence class of (-3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-3,3})

Step 1

Concept

(-3) का वर्ग (9) है। / The square of (-3) is (9).

Step 2

Why this answer is correct

जिन पूर्णांकों का वर्ग (9) है, वे (-3) और (3) हैं। / The integers whose square is (9) are (-3) and (3).

Step 3

Exam Tip

वर्ग समानता में धन और ऋण दोनों मान साथ आ सकते हैं। / Equal-square classes usually contain both a number and its negative.

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Question 33/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (2) से भाग देने पर समान शेष मिले। कौन सा युग्म (R) में नहीं होगा?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (2). Which pair is not in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ((2,5))

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर समान शेष का अर्थ समान सम-विषम प्रकृति है। / Same remainder modulo (2) means same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(2) सम है और (5) विषम है, इसलिए उनके शेष अलग हैं। / (2) is even and (5) is odd, so their remainders are different.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में पहले शेष मिलाकर जल्दी जांच करें। / In such options, compare remainders first.

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Question 34/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस कथन में तुल्यता वर्गों की सही विशेषता बताई गई है?

Which statement correctly describes equivalence classes?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. वे या तो समान होते हैं या अलग-अलग होते हैंThey are either equal or disjoint

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध समुच्चय को अलग-अलग वर्गों में बाँटता है। / An equivalence relation divides a set into classes.

Step 2

Why this answer is correct

दो वर्गों में कोई समान तत्व हो तो दोनों वर्ग समान हो जाते हैं; वरना वे अलग रहते हैं। / If two classes share an element, they become equal; otherwise they are disjoint.

Step 3

Exam Tip

यह गुण विभाजन वाले प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / This idea is central in partition-based questions.

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Question 35/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a+b=5)। क्या यह तुल्यता संबंध है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or (a+b=5). Is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. हाँ, वर्ग ({1,4},{2,3}) हैंYes, classes are ({1,4},{2,3})

Step 1

Concept

(a=b) होने से हर तत्व स्वयं से संबंधित है। / The condition (a=b) ensures reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=5) शर्त उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / The condition (a+b=5) is symmetric.

Step 3

Exam Tip

जोड़े (1,4) और (2,3) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / The pairs form the classes ({1,4}) and ({2,3}), so the relation is an equivalence relation.

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Question 36/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह संबंध कैसा है?

On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}>0\). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}>0\) होने पर (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए \(\frac{b}{a}>0\) भी होगा। / If \(\frac{a}{b}>0\), then (a) and (b) have the same sign, so \(\frac{b}{a}>0\).

Step 3

Exam Tip

समान चिन्ह का संबंध संक्रमण भी होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Having the same sign is transitive, so the relation is an equivalence relation.

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Question 37/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(\frac{a}{b}>0\) वाले संबंध में (-5) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

For the relation \(\frac{a}{b}>0\) on non-zero real numbers, what is the equivalence class of (-5)?

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Correct Answer

A. सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँAll negative real numbers

Step 1

Concept

\(\frac{-5}{b}>0\) तभी होगा जब (b) भी ऋणात्मक हो। / \(\frac{-5}{b}>0\) only when (b) is also negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-5) का वर्ग सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समूह है। / Hence the class of (-5) is the set of all negative real numbers.

Step 3

Exam Tip

चिन्ह आधारित संबंध में वर्ग धनात्मक और ऋणात्मक समूहों में बँटते हैं। / Same-sign relations split numbers into positive and negative classes.

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Question 38/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि किसी संबंध के तुल्यता वर्ग ({a,b,c}) और ({d,e}) हैं, तो उस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

If an equivalence relation has equivalence classes ({a,b,c}) and ({d,e}), how many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

एक तुल्यता वर्ग के भीतर हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / Inside one equivalence class, every element is related to every element.

Step 2

Why this answer is correct

({a,b,c}) से \(3^2=9\) युग्म और ({d,e}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The class ({a,b,c}) gives \(3^2=9\) pairs and ({d,e}) gives \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (9+4=13) होंगे। / Total pairs are (9+4=13).

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Question 39/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) को वर्गों ({1,2},{3},{4,5}) में बाँटने वाला तुल्यता संबंध कितने युग्मों का होगा?

How many ordered pairs are in the equivalence relation on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) corresponding to the partition ({1,2},{3},{4,5})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

हर वर्ग अपने भीतर पूर्ण संबंध देता है। / Each block contributes all ordered pairs within itself.

Step 2

Why this answer is correct

युग्मों की संख्या \(2^2+1^2+2^2=4+1+4\) है। / The count is \(2^2+1^2+2^2=4+1+4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (9) युग्म होंगे; वर्गों के बीच कोई युग्म नहीं जोड़ा जाता। / Therefore there are (9) pairs, with no pairs between different blocks.

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Question 40/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस विकल्प में \(A=\{1,2,3\}\) पर तुल्यता संबंध के लिए सही विभाजन नहीं है?

Which option is not a valid partition for an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ({1,2},{2,3})

Step 1

Concept

विभाजन में दो अलग समूहों में कोई समान तत्व नहीं होना चाहिए। / In a partition, different blocks must not share elements.

Step 2

Why this answer is correct

({1,2}) और ({2,3}) दोनों में (2) है, इसलिए वे कट रहे हैं। / ({1,2}) and ({2,3}) both contain (2), so they overlap.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध के वर्ग आपस में कट नहीं सकते। / Equivalence classes cannot overlap unless they are equal.

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Question 41/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b) परिमेय संख्या हो। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) holds when (a-b) is rational. What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a-a=0) is rational, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) परिमेय है, तो (b-a=-(a-b)) भी परिमेय है। / If (a-b) is rational, then (b-a=-(a-b)) is rational.

Step 3

Exam Tip

दो परिमेय अंतरों का योग भी परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है। / The sum of two rational differences is rational, so transitivity holds.

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Question 42/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (a-b) परिमेय होने वाले संबंध में \(\sqrt{2}\) के साथ कौन सा तत्व निश्चित रूप से उसी तुल्यता वर्ग में है?

For the relation on real numbers where (a-b) is rational, which element is definitely in the same equivalence class as \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\sqrt{2}+3\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}+3\) का अंतर (3) है। / The difference between \(\sqrt{2}+3\) and \(\sqrt{2}\) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

(3) परिमेय संख्या है, इसलिए दोनों एक ही वर्ग में हैं। / Since (3) is rational, they are in the same class.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में चुने हुए तत्व से अंतर निकालकर देखें। / In such questions, subtract from the given representative.

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Question 43/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

किस संबंध में स्वतुल्यता तो है, पर सममितता सामान्यतः नहीं है?

Which relation is reflexive but generally not symmetric?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(a\leq b\)

Step 1

Concept

\(a\leq a\) हमेशा सही है, इसलिए \(\leq\) स्वतुल्य है। / \(a\leq a\) is always true, so \(\leq\) is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

पर \(2\leq 3\) सही होने पर \(3\leq 2\) सही नहीं है। / But \(2\leq 3\) does not imply \(3\leq 2\).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध के लिए सममितता भी जरूरी है, इसलिए \(\leq\) तुल्यता संबंध नहीं है। / Since symmetry is missing, it is not an equivalence relation.

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Question 44/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। कौन सा युग्म (R) में होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a+b) is even. Which pair belongs to (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ((1,3))

Step 1

Concept

योग सम होने के लिए दोनों संख्याएँ समान सम-विषम प्रकृति की होनी चाहिए। / A sum is even when both numbers have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (3) दोनों विषम हैं, इसलिए (1+3=4) सम है। / (1) and (3) are both odd, so (1+3=4) is even.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में जोड़े की सम-विषम प्रकृति देखकर जल्दी उत्तर मिल सकता है। / Check parity quickly in such pair-selection questions.

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Question 45/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग या तो बिल्कुल अलग होते हैं या समान होते हैं। / Equivalence classes are either disjoint or identical.

Step 2

Why this answer is correct

यदि उनका प्रतिच्छेद खाली नहीं है, तो उनमें कोई समान तत्व है। / A non-empty intersection means they share an element.

Step 3

Exam Tip

समान तत्व होने पर दोनों वर्ग बराबर माने जाते हैं। / Therefore the two classes must be equal.

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Question 46/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (2) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\). What is the equivalence class of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({2,6})

Step 1

Concept

(2) को (4) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है। / (2) gives remainder (2) on division by (4).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में (2) और (6) ही ऐसे तत्व हैं जिनका शेष (2) है। / In the given set, (2) and (6) have remainder (2).

Step 3

Exam Tip

मापांक संबंध में वर्ग हमेशा समान शेष से बनता है। / In modulo relations, classes are formed by equal remainders.

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Question 47/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो पहचान संबंध से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the identity relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (n)

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग तुल्यता वर्ग बनाता है। / Hence every element forms its own equivalence class.

Step 3

Exam Tip

(n) तत्वों के लिए (n) एकल वर्ग मिलते हैं। / For (n) elements, there are (n) singleton classes.

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Question 48/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the universal relation \(A\times A\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In the universal relation, every element is related to every element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े वर्ग में आ जाते हैं। / Thus all elements lie in one large class.

Step 3

Exam Tip

(A) गैर-रिक्त हो तो सार्वत्रिक संबंध में केवल (1) तुल्यता वर्ग होता है। / For a non-empty set (A), there is exactly (1) equivalence class.

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Question 49/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर दिए विभाजन ({1,4},{2},{3}) से बने तुल्यता संबंध में कौन सा युग्म नहीं होगा?

For the partition ({1,4},{2},{3}) of \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair is not in the corresponding equivalence relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ((2,3))

Step 1

Concept

विभाजन से बने संबंध में केवल एक ही वर्ग के भीतर के युग्म आते हैं। / A relation from a partition contains only pairs from within the same block.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) अलग-अलग वर्गों में हैं। / (2) and (3) are in different blocks.

Step 3

Exam Tip

अलग वर्गों के बीच युग्म तुल्यता संबंध में शामिल नहीं किए जाते। / Pairs between different blocks are not included.

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Question 50/50 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर समान शेष देते हैं। कौन सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) give the same remainder on division by (3). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. (1) और (4) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं(1) and (4) are in the same equivalence class

Step 1

Concept

(1) और (4) दोनों को (3) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / Both (1) and (4) give remainder (1) when divided by (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए वे एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Hence they belong to the same equivalence class.

Step 3

Exam Tip

समान शेष वाले प्रश्नों में पहले भाग देकर शेष की तुलना करें। / In same-remainder questions, compare remainders directly.

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Class 12 Mathematics Medium Quiz

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब परिभाषित है जब (a-b) संख्या (6) से विभाज्य हो। (20) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब परिभाषित है जब (a-b) संख्या (4) से विभाज्य हो। (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (aRb) तब है जब (a) और (b) का (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। निम्न में से कौन सा युग्म (R) में नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हों। इस संबंध के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{a,b,c,d\}\) पर बने तुल्यता संबंध के वर्ग ({a,c}) और ({b,d}) हैं। इस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस गुण के कारण किसी भी तुल्यता संबंध में \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) होने पर \((a,c)\in R\) होना चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी तुल्यता संबंध (R) में \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b=0)। यह संबंध कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। कुल कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस स्थिति में संबंध (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध कहलाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। यह संबंध कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम हो। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (|a|=|b|) से बने संबंध में (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समतल में बिंदुओं पर संबंध (P R Q) तब है जब (P) और (Q) का (x)-निर्देशांक समान हो। यह संबंध कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई तुल्यता संबंध किसी समुच्चय को ({1,4},{2,5},{3,6}) में बाँटता है, तो (4) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में दिए गए वर्ग समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) का सही विभाजन बनाते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध है और (aRb), तो (a) और (b) के तुल्यता वर्गों के बारे में क्या सही है?

Concept

Why this answer is correct