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same-sign MCQ Questions for Class 12

same-sign se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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5 questions tagged with same-sign.

Question 1/5 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह सम्बन्ध किस आधार पर तुल्यता सम्बन्ध है?

On the set of non-zero real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{a}{b}>0\). On what basis is this an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह समान चिन्ह वाली संख्याओं को एक साथ रखता हैIt groups numbers with the same sign

Step 1

Concept

\(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}>0\) का अर्थ है कि (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए उल्टा अनुपात भी धनात्मक होगा। / \(\frac{a}{b}>0\) means (a) and (b) have the same sign, so the reverse ratio is also positive.

Step 3

Exam Tip

समान चिन्ह की बात संक्रामक है, इसलिए यह धनात्मक और ऋणात्मक दो तुल्यता वर्ग बनाता है। / Having the same sign is transitive, so it forms two equivalence classes: positive and negative.

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Question 2/5 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

अशून्य परिमेय संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}>0\)। \(-\frac{3}{5}\) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On non-zero rational numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}>0\). Which is the equivalence class of \(-\frac{3}{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सभी ऋणात्मक परिमेय संख्याएँAll negative rational numbers

Step 1

Concept

\(-\frac{3}{5}\) ऋणात्मक है। / \(-\frac{3}{5}\) is negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}>0\) तभी होगा जब दोनों संख्याओं का चिन्ह समान हो। / \(\frac{a}{b}>0\) holds when both numbers have the same sign.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसका वर्ग सभी ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का समूह है। / Hence its class is the set of all negative rational numbers.

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Question 3/5 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(\frac{a}{b}>0\) वाले संबंध में (-5) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

For the relation \(\frac{a}{b}>0\) on non-zero real numbers, what is the equivalence class of (-5)?

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Correct Answer

A. सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँAll negative real numbers

Step 1

Concept

\(\frac{-5}{b}>0\) तभी होगा जब (b) भी ऋणात्मक हो। / \(\frac{-5}{b}>0\) only when (b) is also negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-5) का वर्ग सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समूह है। / Hence the class of (-5) is the set of all negative real numbers.

Step 3

Exam Tip

चिन्ह आधारित संबंध में वर्ग धनात्मक और ऋणात्मक समूहों में बँटते हैं। / Same-sign relations split numbers into positive and negative classes.

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Question 4/5 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह संबंध कैसा है?

On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}>0\). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}>0\) होने पर (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए \(\frac{b}{a}>0\) भी होगा। / If \(\frac{a}{b}>0\), then (a) and (b) have the same sign, so \(\frac{b}{a}>0\).

Step 3

Exam Tip

समान चिन्ह का संबंध संक्रमण भी होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Having the same sign is transitive, so the relation is an equivalence relation.

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Question 5/5 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

शून्य रहित वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (ab>0) है। यह संबंध कैसा है?

On non-zero real numbers, (aRb) means (ab>0). What type of relation is this?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

शून्य रहित (a) के लिए \(a^2>0\) है इसलिए संबंध स्वतः है। / For non-zero (a), \(a^2>0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(ab>0) होने पर (ba>0) भी है इसलिए सममित है। / If (ab>0), then (ba>0), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यह संबंध समान चिह्न को दिखाता है और समान चिह्न की श्रृंखला संचारी होती है। / The relation means same sign, and same sign passes through a chain.

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