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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह सम्बन्ध किस आधार पर तुल्यता सम्बन्ध है?

On the set of non-zero real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{a}{b}>0\). On what basis is this an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह समान चिन्ह वाली संख्याओं को एक साथ रखता हैIt groups numbers with the same sign

Step 1

Concept

\(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}>0\) का अर्थ है कि (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए उल्टा अनुपात भी धनात्मक होगा। / \(\frac{a}{b}>0\) means (a) and (b) have the same sign, so the reverse ratio is also positive.

Step 3

Exam Tip

समान चिन्ह की बात संक्रामक है, इसलिए यह धनात्मक और ऋणात्मक दो तुल्यता वर्ग बनाता है। / Having the same sign is transitive, so it forms two equivalence classes: positive and negative.

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अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह सम्बन्ध किस आधार पर तुल्यता सम्बन्ध है? / On the set of non-zero real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{a}{b}>0\). On what basis is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. यह समान चिन्ह वाली संख्याओं को एक साथ रखता है / It groups numbers with the same sign. Explanation: चरण 1: \(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: \(\frac{a}{b}>0\) का अर्थ है कि (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए उल्टा अनुपात भी धनात्मक होगा। चरण 3: समान चिन्ह की बात संक्रामक है, इसलिए यह धनात्मक और ऋणात्मक दो तुल्यता वर्ग बनाता है। / Step 1: \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive. Step 2: \(\frac{a}{b}>0\) means (a) and (b) have the same sign, so the reverse ratio is also positive. Step 3: Having the same sign is transitive, so it forms two equivalence classes: positive and negative.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{a}{b}>0\) का अर्थ है कि (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए उल्टा अनुपात भी धनात्मक होगा। / \(\frac{a}{b}>0\) means (a) and (b) have the same sign, so the reverse ratio is also positive.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान चिन्ह की बात संक्रामक है, इसलिए यह धनात्मक और ऋणात्मक दो तुल्यता वर्ग बनाता है। / Having the same sign is transitive, so it forms two equivalence classes: positive and negative.