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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हों। इस संबंध के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both even or both odd. What are the equivalence classes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ({1,3},{2,4})

Step 1

Concept

संबंध समान प्रकृति यानी सम-सम या विषम-विषम पर आधारित है। / The relation groups numbers by the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(1,3) विषम हैं और (2,4) सम हैं, इसलिए दो अलग तुल्यता वर्ग बनते हैं। / (1,3) are odd and (2,4) are even, so the two equivalence classes are ({1,3}) and ({2,4}).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्गों को हमेशा ऐसे समूहों में लिखें जिनमें प्रत्येक दो तत्व आपस में संबंधित हों। / Equivalence classes must form non-overlapping groups.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हों। इस संबंध के तुल्यता वर्ग कौन से हैं? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both even or both odd. What are the equivalence classes?

Correct Answer: A. ({1,3},{2,4}). Explanation: चरण 1: संबंध समान प्रकृति यानी सम-सम या विषम-विषम पर आधारित है। चरण 2: (1,3) विषम हैं और (2,4) सम हैं, इसलिए दो अलग तुल्यता वर्ग बनते हैं। चरण 3: तुल्यता वर्गों को हमेशा ऐसे समूहों में लिखें जिनमें प्रत्येक दो तत्व आपस में संबंधित हों। / Step 1: The relation groups numbers by the same parity. Step 2: (1,3) are odd and (2,4) are even, so the two equivalence classes are ({1,3}) and ({2,4}). Step 3: Equivalence classes must form non-overlapping groups.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1,3) विषम हैं और (2,4) सम हैं, इसलिए दो अलग तुल्यता वर्ग बनते हैं। / (1,3) are odd and (2,4) are even, so the two equivalence classes are ({1,3}) and ({2,4}).

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता वर्गों को हमेशा ऐसे समूहों में लिखें जिनमें प्रत्येक दो तत्व आपस में संबंधित हों। / Equivalence classes must form non-overlapping groups.