Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय पर संक्रामी सम्बन्ध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (R) and (S) are transitive relations on a set, what can be said about \(R \cap S\)?

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Correct Answer

A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी है\(R \cap S\) is always transitive

Step 1

Concept

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), then they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

Since both are transitive, ((a,c)) belongs to both, so it belongs to \(R \cap S\).

Step 3

Exam Tip

For intersection, check membership in both relations. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय पर संक्रामी सम्बन्ध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है? / If (R) and (S) are transitive relations on a set, what can be said about \(R \cap S\)?

Correct Answer: A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी है / \(R \cap S\) is always transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), then they are in both (R) and (S). Step 2: Since both are transitive, ((a,c)) belongs to both, so it belongs to \(R \cap S\). Step 3: For intersection, check membership in both relations.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), then they are in both (R) and (S).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For intersection, check membership in both relations. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें।