Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

One counterexample is enough to show a relation is not transitive.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ne2\) and \(2\ne1\), but \(1\ne1\) is false. So ((1,2)) and ((2,1)) are present, but ((1,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

Do not assume the relation \(a\ne b\) is transitive. चरण 1: संक्रामी न होने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। चरण 2: \(1\ne2\) और \(2\ne1\), पर \(1\ne1\) गलत है। इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) हैं, लेकिन ((1,1)) नहीं होगा। चरण 3: असमानता \(a\ne b\) को हमेशा संक्रामी न मानें।

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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या (R) संक्रामी है? / On real numbers, \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is (R) transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: संक्रामी न होने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। चरण 2: \(1\ne2\) और \(2\ne1\), पर \(1\ne1\) गलत है। इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) हैं, लेकिन ((1,1)) नहीं होगा। चरण 3: असमानता \(a\ne b\) को हमेशा संक्रामी न मानें। / Step 1: One counterexample is enough to show a relation is not transitive. Step 2: \(1\ne2\) and \(2\ne1\), but \(1\ne1\) is false. So ((1,2)) and ((2,1)) are present, but ((1,1)) is not. Step 3: Do not assume the relation \(a\ne b\) is transitive.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

One counterexample is enough to show a relation is not transitive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Do not assume the relation \(a\ne b\) is transitive. चरण 1: संक्रामी न होने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। चरण 2: \(1\ne2\) और \(2\ne1\), पर \(1\ne1\) गलत है। इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) हैं, लेकिन ((1,1)) नहीं होगा। चरण 3: असमानता \(a\ne b\) को हमेशा संक्रामी न मानें।