Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी संबंध में दो जुड़े हुए क्रमित युग्मों को देखा जाता है। / A transitive relation is checked using two connected ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहला युग्म (a) से (b) तक और दूसरा (b) से (c) तक है, तो (a) से (c) तक का युग्म भी होना चाहिए। / If one pair goes from (a) to (b) and the next goes from (b) to (c), then the pair from (a) to (c) must also be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में बीच वाले तत्व के समान होने पर ही संक्रामी जाँच करें। / In exams, check transitivity only when the middle element is common.
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) जुड़े हुए युग्म हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,3)), and it is already present in the relation.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी जाँच में जरूरी बने युग्म को सूची में ढूँढना सबसे आसान तरीका है। / For transitivity checks, find the pair that is forced and then look for it in the list.
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं, इसलिए संक्रामी होने के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation, transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The pair ((1,3)) is not present.
Step 3
Exam Tip
एक ही कमी संबंध को संक्रामी न मानने के लिए पर्याप्त होती है। / One missing required pair is enough to show that a relation is not transitive.
इस संबंध में केवल ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्म हैं। / This relation contains only diagonal pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) लिए जाएँ, तो जरूरी युग्म फिर ((a,a)) ही है, जो मौजूद है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are used, the required pair is again ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध संक्रामी होता है। / A relation containing only diagonal pairs is transitive.
संक्रामी शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / The transitive condition is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no example violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामी मानना एक महत्वपूर्ण मूल बात है। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
((1,2)) और ((2,4)) जुड़े हुए हैं क्योंकि बीच वाला तत्व (2) समान है। / ((1,2)) and ((2,4)) are connected because the middle element (2) is common.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी होने के लिए ((1,4)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने वाले युग्म में पहले युग्म का पहला तत्व और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व रखें। / The required pair uses the first element of the first pair and the second element of the second pair.
