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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

संक्रामी संबंध की सही परिभाषा कौन सी है?

Which is the correct definition of a transitive relation?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\)

Step 1

Concept

संक्रामी संबंध में दो जुड़े हुए क्रमित युग्मों को देखा जाता है। / A transitive relation is checked using two connected ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि पहला युग्म (a) से (b) तक और दूसरा (b) से (c) तक है, तो (a) से (c) तक का युग्म भी होना चाहिए। / If one pair goes from (a) to (b) and the next goes from (b) to (c), then the pair from (a) to (c) must also be present.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में बीच वाले तत्व के समान होने पर ही संक्रामी जाँच करें। / In exams, check transitivity only when the middle element is common.

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Question 2/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) जुड़े हुए युग्म हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are connected pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,3)), and it is already present in the relation.

Step 3

Exam Tip

संक्रामी जाँच में जरूरी बने युग्म को सूची में ढूँढना सबसे आसान तरीका है। / For transitivity checks, find the pair that is forced and then look for it in the list.

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Question 3/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Why is (R) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं, इसलिए संक्रामी होने के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation, transitivity requires ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The pair ((1,3)) is not present.

Step 3

Exam Tip

एक ही कमी संबंध को संक्रामी न मानने के लिए पर्याप्त होती है। / One missing required pair is enough to show that a relation is not transitive.

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Question 4/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब \(a\le b\)। (R) कैसा है?

On natural numbers, relation (R) is defined by (aRb) if \(a\le b\). What is (R)?

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Correct Answer

A. संक्रामीTransitive

Step 1

Concept

यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो संख्या रेखा पर \(a\le c\) होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) on the number line.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिल जाता है। / So ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

Step 3

Exam Tip

\(\le\) जैसे क्रम संबंध प्रायः संक्रामी होते हैं। / Order relations such as \(\le\) are usually transitive.

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Question 5/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) अवश्य होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c) must be true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) संबंध में आता है। / Hence ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

Step 3

Exam Tip

छोटे से बड़े की लगातार श्रृंखला संक्रामी संबंध को समझने का सरल उदाहरण है। / A chain from smaller to larger is a simple way to understand transitivity.

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Question 6/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

A. यह संक्रामी हैIt is transitive

Step 1

Concept

इस संबंध में केवल ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्म हैं। / This relation contains only diagonal pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a,a)) और ((a,a)) लिए जाएँ, तो जरूरी युग्म फिर ((a,a)) ही है, जो मौजूद है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are used, the required pair is again ((a,a)), which is present.

Step 3

Exam Tip

केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध संक्रामी होता है। / A relation containing only diagonal pairs is transitive.

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Question 7/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

रिक्त संबंध \(\varnothing\), किसी समुच्चय (A) पर, संक्रामी है या नहीं?

Is the empty relation \(\varnothing\) on a set (A) transitive or not?

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Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

संक्रामी शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / The transitive condition is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no example violates the condition.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध को संक्रामी मानना एक महत्वपूर्ण मूल बात है। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.

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Question 8/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी क्यों होता है?

Why is the universal relation \(A\times A\) on a set (A) transitive?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर जरूरी युग्म पहले से मौजूद होता हैBecause every required pair is already present

Step 1

Concept

\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a,b)) और ((b,c)) इसमें हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से इसमें होगा। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) is also surely present.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्मों वाले संबंध में संक्रामी शर्त अपने आप पूरी हो जाती है। / A relation with all possible pairs automatically satisfies transitivity.

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Question 9/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive or not?

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Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) एक श्रृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,4)) form a chain.

Step 2

Why this answer is correct

इनके कारण ((1,4)) चाहिए, और यह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,4)), and it is present in the relation.

Step 3

Exam Tip

छोटी सूची में सभी संभावित श्रृंखलाएँ ध्यान से देखें। / In a short list, check all possible chains carefully.

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Question 10/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना जरूरी है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,4)\}\) transitive?

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Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) जुड़े हुए हैं क्योंकि बीच वाला तत्व (2) समान है। / ((1,2)) and ((2,4)) are connected because the middle element (2) is common.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी होने के लिए ((1,4)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,4)).

Step 3

Exam Tip

जोड़ने वाले युग्म में पहले युग्म का पहला तत्व और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व रखें। / The required pair uses the first element of the first pair and the second element of the second pair.

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Question 11/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

पूर्णांकों पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब (a=b)। यह संबंध कैसा है?

On integers, relation (R) is defined by (aRb) if (a=b). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. संक्रामीTransitive

Step 1

Concept

यदि (a=b) और (b=c), तो समानता के नियम से (a=c) होगा। / If (a=b) and (b=c), then by equality (a=c).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

Step 3

Exam Tip

बराबरी वाला संबंध संक्रामी संबंध का बहुत सीधा उदाहरण है। / The equality relation is a very direct example of a transitive relation.

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Question 12/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). Why is (R) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हो जाते हैं, पर वे नहीं हैं((1,1)) and ((2,2)) are required but absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), the pair ((1,1)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) भी चाहिए। ये दोनों संबंध में नहीं हैं। / From ((2,1)) and ((1,2)), the pair ((2,2)) is also required. Both are absent.

Step 3

Exam Tip

उल्टे युग्म मिलकर विकर्ण युग्म की जरूरत बना सकते हैं। / Reverse pairs can create a need for diagonal pairs in transitivity.

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Question 13/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2)\}\). Choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

A. यह संक्रामी हैIt is transitive

Step 1

Concept

संक्रामी जाँच के लिए दो युग्म चाहिए जिनमें बीच का तत्व समान हो। / To check transitivity, we need two pairs with a common middle element.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ केवल एक युग्म है, इसलिए ऐसी कोई श्रृंखला नहीं बनती जो शर्त तोड़े। / Here there is only one pair, so no chain exists to violate the condition.

Step 3

Exam Tip

एक अकेला युग्म वाला संबंध अक्सर संक्रामी हो सकता है, यदि कोई जरूरी अगला युग्म न बने। / A relation with a single pair can be transitive when no required next pair is formed.

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Question 14/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?

On natural numbers, \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). What is correct about (R)?

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Correct Answer

A. यह संक्रामी हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो (a) भी (c) को विभाजित करेगा। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then (a) divides (c).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Hence ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता संबंध संक्रामी संबंध का महत्वपूर्ण उदाहरण है। / Divisibility is an important example of a transitive relation.

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Question 15/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

पूर्णांकों पर (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (R) कैसा है?

On integers, (R) is defined by (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). What is (R)?

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Correct Answer

A. संक्रामीTransitive

Step 1

Concept

\(a \equiv b \pmod{3}\) और \(b \equiv c \pmod{3}\) का अर्थ है कि तीनों का शेषफल समान दिशा में जुड़ा है। / \(a \equiv b \pmod{3}\) and \(b \equiv c \pmod{3}\) mean the remainders are linked through the same middle number.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / Therefore \(a \equiv c \pmod{3}\).

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल वाला संबंध संक्रामी होता है। / Same-remainder relations are transitive.

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Question 16/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\). Choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

A. यह संक्रामी हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) है, और ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)); both are present.

Step 3

Exam Tip

सभी जरूरी शृंखला युग्म मौजूद हों तो संबंध संक्रामी होता है। / A relation is transitive when all required chain pairs are present.

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Question 17/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म स्पष्ट रूप से जरूरी है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which pair is clearly required first to make it transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) is common.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((1,3)) जरूरी हो जाता है। / So ((1,3)) becomes necessary.

Step 3

Exam Tip

लंबी श्रृंखला में भी पहले पास-पास वाले युग्मों से बनने वाली जरूरतों को देखें। / In a longer chain, first check requirements made by adjacent pairs.

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Question 18/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि \((2,5) \in R\) और \((5,7) \in R\) हैं तथा (R) संक्रामी है, तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?

If \((2,5) \in R\) and \((5,7) \in R\), and (R) is transitive, which pair must be in (R)?

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Correct Answer

A. ((2,7))

Step 1

Concept

संक्रामी नियम में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / The transitive rule gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a=2), (b=5), और (c=7), इसलिए ((2,7)) अनिवार्य है। / Here (a=2), (b=5), and (c=7), so ((2,7)) is required.

Step 3

Exam Tip

बीच वाले समान तत्व को पहचानकर अंतिम युग्म बनाइए। / Identify the common middle element and form the final pair.

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Question 19/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि (R) संक्रामी है और \((3,3) \in R\), तो इससे कौन सा निष्कर्ष अवश्य निकलता है?

If (R) is transitive and \((3,3) \in R\), which conclusion must follow?

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Correct Answer

A. केवल ((3,3)) से कोई नया अलग युग्म जरूरी नहीं होताNo new different pair is forced only from ((3,3))

Step 1

Concept

((3,3)) को अपने साथ लेने पर जरूरी युग्म फिर ((3,3)) ही बनता है। / Using ((3,3)) with itself requires ((3,3)) again.

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म पहले से मौजूद है, इसलिए कोई नया अलग युग्म अनिवार्य नहीं होता। / That pair is already present, so no new different pair is forced.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों से बिना अतिरिक्त जानकारी के नए तत्व नहीं बनते। / Diagonal pairs alone do not create new elements without extra information.

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Question 20/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\). Is (R) transitive or not?

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Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,1)) and ((1,2)) require ((1,2)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,2)) से भी ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) also require ((1,2)), which is present.

Step 3

Exam Tip

जरूरी युग्म पहले से मौजूद हों तो संबंध संक्रामी माना जाता है। / If all required pairs are already present, the relation is transitive.

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Question 21/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3)\}\). Why is (R) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) नहीं है((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी होने के लिए ((1,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त विकर्ण युग्म होने से भी यह कमी नहीं छिपती। / The presence of another diagonal pair does not remove this missing requirement.

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Question 22/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामी है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

((3,2)) संबंध में है क्योंकि (3=2+1), और ((2,1)) भी संबंध में है। / ((3,2)) is in the relation because (3=2+1), and ((2,1)) is also in it.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी होने के लिए ((3,1)) चाहिए, पर \(3\ne1+1\)। / Transitivity would require ((3,1)), but \(3\ne1+1\).

Step 3

Exam Tip

लगातार एक-एक अंतर वाले संबंध सामान्यतः संक्रामी नहीं होते। / Relations based on a fixed difference of one are generally not transitive.

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Question 23/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). What is correct about (R)?

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Correct Answer

A. यह संक्रामी हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\) होगा। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दो जुड़े हुए युग्म तीसरे जरूरी युग्म को भी संबंध में रखते हैं। / Therefore two connected pairs force a third pair that also belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

\(\ge\) और \(\le\) दोनों क्रम संबंध संक्रामी होते हैं। / Both \(\ge\) and \(\le\) are transitive order relations.

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Question 24/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चयों के संग्रह पर संबंध (R) इस प्रकार है: (A,R,B) तभी जब \(A\subseteq B\)। यह संबंध कैसा है?

On a collection of sets, relation (R) is defined by (A,R,B) if \(A\subseteq B\). What is this relation?

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Correct Answer

A. संक्रामीTransitive

Step 1

Concept

यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो (A) का हर तत्व (C) में भी होगा। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), then every element of (A) is also in (C).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A\subseteq C\) मिल जाता है। / Hence \(A\subseteq C\).

Step 3

Exam Tip

उपसमुच्चय संबंध संक्रामी संबंध का मानक उदाहरण है। / The subset relation is a standard example of a transitive relation.

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Question 25/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\) संक्रामी नहीं है। कौन सा युग्म इसकी कमी दिखाता है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\) is not transitive. Which pair shows the missing requirement?

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Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इनके कारण ((1,4)) चाहिए, पर यह सूची में नहीं है। / They require ((1,4)), but it is not in the list.

Step 3

Exam Tip

केवल पहली श्रृंखला नहीं, बाद में बनी श्रृंखला भी जाँचें। / Check not only the first chain, but also chains formed by existing pairs.

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Question 26/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि (R) संक्रामी है और \((1,4) \in R\), \((4,6) \in R\), तो कौन सा युग्म निश्चित रूप से होगा?

If (R) is transitive and \((1,4) \in R\), \((4,6) \in R\), which pair must definitely be present?

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Correct Answer

A. ((1,6))

Step 1

Concept

दोनों युग्मों में बीच का तत्व (4) समान है। / The common middle element in the two pairs is (4).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामी नियम के अनुसार ((1,6)) होना जरूरी है। / By the transitive rule, ((1,6)) must be present.

Step 3

Exam Tip

पहले युग्म का पहला तत्व और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व मिलाकर उत्तर बनाइए। / Form the answer using the first element of the first pair and the second element of the second pair.

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Question 27/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive or not?

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Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो पहले से है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is already present.

Step 3

Exam Tip

जब सभी संभावित श्रृंखलाएँ सही युग्म देती हैं, संबंध संक्रामी होता है। / When all possible chains give pairs already in the relation, the relation is transitive.

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Question 28/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\) क्यों संक्रामी नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) नहीं है((1,3)) is missing

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इनके कारण ((1,3)) चाहिए, लेकिन वह संबंध में नहीं है। / They require ((1,3)), but it is not present.

Step 3

Exam Tip

बीच में ((2,2)) होने से संक्रामी कमी पूरी नहीं होती। / The presence of ((2,2)) does not fix the missing transitive pair.

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Question 29/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

किसी संबंध (R) में ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हैं। (R) को संक्रामी रखने के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

A relation (R) contains both ((a,b)) and ((b,c)). Which pair is needed to keep (R) transitive?

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Correct Answer

A. ((a,c))

Step 1

Concept

संक्रामी नियम सीधे ((a,b)) और ((b,c)) पर लागू होता है। / The transitive rule applies directly to ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

इन दोनों से ((a,c)) का होना अनिवार्य है। / These two pairs require ((a,c)).

Step 3

Exam Tip

उत्तर में क्रम न बदलें, पहले का पहला और दूसरे का दूसरा तत्व लें। / Do not reverse the order; take the first element of the first pair and the second element of the second pair.

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Question 30/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

मुख्य श्रृंखला ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मांगती है, जो मौजूद है। / The main chain ((1,2)) and ((2,3)) requires ((1,3)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्मों के साथ बनने वाली जरूरतें भी वही मौजूद युग्म लौटाती हैं। / Chains involving diagonal pairs return pairs that are already present.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों से डरने की जरूरत नहीं, बस बनी जरूरतों को मिलाएँ। / Do not get confused by diagonal pairs; just match the required pairs.

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Question 31/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह हमेशा संक्रामी भी होगा?

If a relation is symmetric, will it always be transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

सममितता और संक्रामीता अलग गुण हैं। / Symmetry and transitivity are different properties.

Step 2

Why this answer is correct

उदाहरण के लिए ({(1,2),(2,1)}) सममित है, लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) न होने से संक्रामी नहीं है। / For example, ({(1,2),(2,1)}) is symmetric, but it is not transitive because ((1,1)) and ((2,2)) are missing.

Step 3

Exam Tip

संबंधों के गुणों को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Always check each property separately.

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Question 32/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि कोई संबंध परावर्तक है, तो क्या वह हमेशा संक्रामी भी होगा?

If a relation is reflexive, will it always be transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

परावर्तकता में सभी ((a,a)) युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all ((a,a)) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। ये अलग शर्तें हैं। / Transitivity requires ((a,c)) whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present. These are different conditions.

Step 3

Exam Tip

परावर्तक देखकर संक्रामी मान लेना परीक्षा में सामान्य गलती है। / Assuming transitivity from reflexivity is a common exam mistake.

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Question 33/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो समानता से \(a^2=c^2\) होगा। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then equality gives \(a^2=c^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,c)) भी संबंध में आएगा। / Hence ((a,c)) also belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

बराबरी की श्रृंखला संक्रामीता को आसानी से सिद्ध करती है। / A chain of equalities is an easy way to prove transitivity.

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Question 34/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं}) है। क्या (R) संक्रामी है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\) and b are both even}). Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों सम हैं। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (c) भी सम है, इसलिए (a) और (c) दोनों सम होंगे। / If ((b,c)) is also in the relation, then (c) is even too, so (a) and (c) are both even.

Step 3

Exam Tip

समान वर्ग या समूह में रहने वाली शर्तें अक्सर संक्रामी होती हैं। / Conditions based on belonging to the same group often give transitivity.

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Question 35/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। (R) कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). What is (R)?

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Correct Answer

A. संक्रामीTransitive

Step 1

Concept

(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की समता समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b) और (c) की समता भी समान है, तो (a) और (c) की समता समान होगी, इसलिए (a+c) सम होगा। / If (b) and (c) also have the same parity, then (a) and (c) have the same parity, so (a+c) is even.

Step 3

Exam Tip

समान समता वाला संबंध संक्रामी होता है। / Same-parity relations are transitive.

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Question 36/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Choose the correct option about (R).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रामी हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) और ((3,3)) से ((1,3)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,3)) and ((3,3)) require ((1,3)), which is also present.

Step 3

Exam Tip

हर बनी हुई जरूरत सूची में मिल जाए तो संबंध संक्रामी है। / If every formed requirement is found in the list, the relation is transitive.

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Question 37/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामीता के लिए ((1,3)) आवश्यक है, लेकिन वह सूची में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the list.

Step 3

Exam Tip

((3,3)) होने से यह कमी पूरी नहीं होती। / The presence of ((3,3)) does not repair this missing pair.

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Question 38/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि (R) और (S) दोनों संक्रामी संबंध हैं, तो क्या \(R\cup S\) हमेशा संक्रामी होगा?

If (R) and (S) are both transitive relations, is \(R\cup S\) always transitive?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

दो अलग संक्रामी संबंधों का संघ नई श्रृंखला बना सकता है। / The union of two transitive relations can create a new chain.

Step 2

Why this answer is correct

उदाहरण के लिए \(R=\{(1,2)\}\) और \(S=\{(2,3)\}\) दोनों संक्रामी हैं, पर संघ में ((1,3)) नहीं है। / For example, \(R=\{(1,2)\}\) and \(S=\{(2,3)\}\) are both transitive, but their union lacks ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

संघ के लिए संक्रामीता अलग से जाँचें। / Always check transitivity of a union separately.

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Question 39/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि (R) और (S) दोनों संक्रामी संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) and (S) are both transitive relations, what is correct about \(R\cap S\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रामी होगाIt will be transitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में हैं। / If ((a,b)) and ((b,c)) are both in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः प्रतिच्छेद में भी होगा। / Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in the intersection.

Step 3

Exam Tip

संक्रामी संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामी रहता है। / The intersection of transitive relations remains transitive.

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Question 40/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) है। संक्रामीता जाँचते समय किस जरूरी युग्म को भी देखना होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,4),(1,4)\}\). Which required pair must also be checked for transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) भी एक श्रृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,4)) also form a chain.

Step 2

Why this answer is correct

इनके कारण ((1,4)) जरूरी है, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,4)), which is present in the relation.

Step 3

Exam Tip

एक ही आरंभिक युग्म कई श्रृंखलाएँ बना सकता है, इसलिए सभी देखें। / One starting pair can form several chains, so check all of them.

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Question 41/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\). Is (R) transitive or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), which is also present.

Step 3

Exam Tip

उल्टे युग्मों के साथ विकर्ण युग्म भी हों तो संक्रामीता बच सकती है। / Reverse pairs can still be transitive when the needed diagonal pairs are included.

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Question 42/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(2,4)\}\) संक्रामी नहीं है। कौन सा युग्म नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(2,4)\}\) is not transitive. Which pair is missing?

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Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((1,4)) होना चाहिए, लेकिन वह सूची में नहीं है। / Therefore ((1,4)) must be present, but it is missing.

Step 3

Exam Tip

बनी हुई लंबी श्रृंखला से भी संक्रामी युग्म बनते हैं। / Longer chains formed inside the relation also create transitive requirements.

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Question 43/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

किसी समुच्चय पर (R) संक्रामी है। यदि \((a,b) \in R\) और कोई ((b,c)) प्रकार का युग्म (R) में नहीं है, तो क्या केवल ((a,b)) से कोई नया ((a,c)) युग्म अनिवार्य होगा?

A relation (R) is transitive on a set. If \((a,b) \in R\) and no pair of the form ((b,c)) is in (R), is any new ((a,c)) pair forced only from ((a,b))?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

संक्रामीता लागू करने के लिए दूसरा युग्म ((b,c)) चाहिए। / To apply transitivity, a second pair of the form ((b,c)) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ऐसा कोई युग्म नहीं है, तो केवल ((a,b)) से नया युग्म अनिवार्य नहीं होता। / If no such pair exists, then ((a,b)) alone does not force a new pair.

Step 3

Exam Tip

संक्रामी प्रश्नों में जोड़ी बनने की स्थिति पहले पहचानें। / In transitivity questions, first identify whether a chain is actually formed.

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Question 44/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a|=|b|\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On real numbers, \(R=\{(a,b):|a|=|b|\}\). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

यदि (|a|=|b|) और (|b|=|c|), तो समानता से (|a|=|c|) होगा। / If (|a|=|b|) and (|b|=|c|), then equality gives (|a|=|c|).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,c)) भी संबंध में होगा। / Hence ((a,c)) also belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

समान मान से जुड़े संबंध अक्सर संक्रामी होते हैं। / Relations based on equality of a value are often transitive.

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Question 45/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का शेषफल (2) से समान है}) है। क्या (R) संक्रामी है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\) and b have the same remainder modulo 2}). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि (a) और (b) का शेषफल समान है, और (b) और (c) का भी शेषफल समान है, तो (a) और (c) का शेषफल भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) also have the same remainder, then (a) and (c) have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,c)) संबंध में आएगा। / So ((a,c)) belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल वाले संबंध संक्रामीता में मजबूत उदाहरण हैं। / Same-remainder relations are strong examples of transitivity.

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Question 46/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,2),(1,2)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,3),(3,2),(1,2)\}\). Is (R) transitive or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामी हैTransitive

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,2)) से ((1,2)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,2)) require ((1,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) संबंध में मौजूद है, इसलिए मुख्य संक्रामी शर्त पूरी होती है। / ((1,2)) is present, so the main transitive condition is satisfied.

Step 3

Exam Tip

बीच वाले समान तत्व को पहचानकर आवश्यक युग्म मिलाएँ। / Identify the common middle element and match the required pair.

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Question 47/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,2)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,3),(3,2)\}\) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,2)) में बीच का तत्व (3) समान है। / The common middle element in ((1,3)) and ((3,2)) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामीता के लिए ((1,2)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,2)).

Step 3

Exam Tip

पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लेकर जरूरी युग्म बनता है। / The required pair is formed from the first element of the first pair and the second element of the second pair.

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Question 48/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि (R) संक्रामी है और \((5,5) \in R\), \((5,8) \in R\), तो संक्रामीता से कौन सा युग्म मिलता है?

If (R) is transitive and \((5,5) \in R\), \((5,8) \in R\), which pair is obtained by transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((5,8))

Step 1

Concept

((5,5)) और ((5,8)) में बीच वाला तत्व (5) समान माना जा सकता है। / In ((5,5)) and ((5,8)), the common middle element is (5).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामीता से ((5,8)) ही मिलता है, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity gives ((5,8)), which is already present.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी संक्रामी नियम नया युग्म नहीं, वही पुराना युग्म देता है। / Sometimes the transitive rule gives an old pair, not a new one.

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Question 49/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(2,2),(2,3),(3,4),(2,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(2,2),(2,3),(3,4),(2,4)\}\). Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी ((2,2)) या ((2,3)) जैसे मौजूद युग्म देती हैं। / Chains involving ((2,2)) give pairs such as ((2,2)) or ((2,3)), which are already present.

Step 3

Exam Tip

हर संभावित श्रृंखला को अलग-अलग मिलाकर देखें। / Check each possible chain separately.

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Question 50/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

किसी संबंध को संक्रामी न सिद्ध करने के लिए सबसे अच्छा तरीका कौन सा है?

What is the best way to prove that a relation is not transitive?

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Correct Answer

A. ऐसे ((a,b)) और ((b,c)) दिखाइए जिनके बावजूद ((a,c)) संबंध में न होShow ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent

Step 1

Concept

संक्रामीता की शर्त दो जुड़े हुए युग्मों पर आधारित है। / The condition of transitivity is based on two connected pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों युग्म मौजूद हों पर उनसे बनने वाला ((a,c)) मौजूद न हो, तो संबंध संक्रामी नहीं होगा। / If both pairs are present but the required ((a,c)) is absent, the relation is not transitive.

Step 3

Exam Tip

प्रतिवाद लिखते समय तीनों युग्मों की स्थिति साफ बताइए। / When writing a counterexample, clearly state the status of all three pairs.

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Question 51/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा हैYes, because every element is related to itself

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में देखें कि यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / In transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must also be present.

Step 2

Why this answer is correct

यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / Here only self-pairs are present, so the condition is never violated.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / In exams, remember that the identity relation is transitive.

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Question 52/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) हो, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) के कारण ((1,3)) होना जरूरी है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, ((1,3)) must be present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) संबंध में पहले से मौजूद है, इसलिए संक्रमणीयता की मुख्य शर्त पूरी है। / ((1,3)) is already in the relation, so the key transitivity condition is satisfied.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में बीच वाले तत्व को ध्यान से मिलाइए। / In such questions, match the middle element carefully.

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Question 53/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) हो, तो (R) संक्रमणीय क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), why is (R) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is missing

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) को जोड़कर ((1,3)) की जरूरत बनती है। / From ((1,2)) and ((2,3)), the pair ((1,3)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है, इसलिए शर्त टूट गई। / The relation does not contain ((1,3)), so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

संक्रमणीयता में उल्टे युग्म नहीं, बल्कि पहले और तीसरे तत्व का युग्म देखें। / For transitivity, check the first and third elements, not the reverse pair.

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Question 54/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

किसी संबंध के संक्रमणीय होने की सही शर्त कौन-सी है?

Which is the correct condition for a relation to be transitive?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\)If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में दो युग्मों की कड़ी देखी जाती है। / Transitivity checks a chain of two related pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि पहला युग्म (a) से (b) और दूसरा (b) से (c) ले जाता है, तो (a) से (c) भी होना चाहिए। / If one pair takes (a) to (b) and another takes (b) to (c), then (a) must relate to (c).

Step 3

Exam Tip

सममित और स्वतुल्य की शर्तों से इसे अलग याद रखें। / Keep this separate from symmetry and reflexivity.

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Question 55/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर खाली संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह संक्रमणीय है?

On the set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनतीYes, because no violating case occurs

Step 1

Concept

संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

खाली संबंध में ऐसे कोई दो युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / In an empty relation, no such pair chain exists, so the condition is not violated.

Step 3

Exam Tip

खाली संबंध को संक्रमणीय मानना एक सामान्य परीक्षा तथ्य है। / The empty relation is commonly considered transitive in exams.

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Question 56/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वत्र संबंध \(R=A\times A\) दिया है। यह कैसा है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What can be said about it?

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Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

सर्वत्र संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains every possible ordered pair from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) मिलने पर ((a,c)) भी जरूर मिलेगा। / So whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.

Step 3

Exam Tip

सर्वत्र संबंध को संक्रमणीय मानना तेज हल के लिए उपयोगी है। / Remember that a universal relation is transitive.

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Question 57/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म होना चाहिए?

If a relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), which pair must be present for transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,6))

Step 1

Concept

((2,4)) और ((4,6)) में बीच का तत्व (4) समान है। / In ((2,4)) and ((4,6)), the middle element (4) matches.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए पहले तत्व (2) और अंतिम तत्व (6) का युग्म ((2,6)) चाहिए। / Therefore the pair from the first element (2) to the last element (6), namely ((2,6)), is required.

Step 3

Exam Tip

बीच वाला तत्व हटाकर बाहरी तत्वों का क्रमित युग्म बनाइए। / Remove the middle element and form the ordered pair of the outer elements.

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Question 58/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) हो, तो (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।

If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), choose the correct option for (R).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

उपलब्ध युग्मों की कड़ी देखें। / Check all possible chains in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है; अपने-आप वाले युग्म भी शर्त नहीं तोड़ते। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required and it is present; self-pairs do not break the condition.

Step 3

Exam Tip

हर संभावित कड़ी को शांत मन से जांचें। / Check each possible chain carefully.

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Question 59/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) हो, तो (R) संक्रमणीय होने के लिए कौन-से युग्म चाहिए?

If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), which pairs are needed for (R) to become transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,1)) और ((2,2))((1,1)) and ((2,2))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) की जरूरत बनती है। / From ((1,2)) and ((2,1)), the pair ((1,1)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) की जरूरत बनती है। / From ((2,1)) and ((1,2)), the pair ((2,2)) is required.

Step 3

Exam Tip

उल्टे युग्म साथ हों तो अपने-आप वाले युग्मों की जांच जरूर करें। / When reverse pairs appear together, check the self-pairs.

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Question 60/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

कौन-सा संबंध संक्रमणीयता की शर्त को सही ढंग से पूरा करता है?

Which relation correctly satisfies the condition of transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में यह तीनों युग्म मौजूद हैं। / The first option contains all three required pairs.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में जल्दी निर्णय लेने से पहले जरूरी युग्म खोजें। / Before choosing, identify the required pair in each option.

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Question 61/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(3,3),(3,4),(4,4)\}\) है, तो (R) कैसा संबंध है?

If \(R=\{(3,3),(3,4),(4,4)\}\), what type of relation is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रमणीयTransitive

Step 1

Concept

((3,4)) और ((4,4)) से ((3,4)) चाहिए। / From ((3,4)) and ((4,4)), ((3,4)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((3,3)) और ((3,4)) से भी ((3,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((3,3)) and ((3,4)), ((3,4)) is also required and present.

Step 3

Exam Tip

अपने-आप वाले युग्मों के साथ बने मामलों को भी गिनिए। / Include cases involving self-pairs while checking.

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Question 62/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

संबंध (R) में ((5,7)) और ((7,9)) दिए हैं। यदि (R) संक्रमणीय है, तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से होगा?

A relation (R) contains ((5,7)) and ((7,9)). If (R) is transitive, which pair must definitely be present?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((5,9))

Step 1

Concept

पहले युग्म का दूसरा तत्व और दूसरे युग्म का पहला तत्व (7) है। / The second element of the first pair and the first element of the second pair are both (7).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के कारण ((5,9)) होना चाहिए। / By transitivity, ((5,9)) must be present.

Step 3

Exam Tip

क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलती हो सकती है। / Do not reverse the order in an ordered pair.

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Question 63/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हैं, पर \((a,c)\notin R\), तो (R) के बारे में क्या कहा जाएगा?

If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), but \((a,c)\notin R\), what can be said about (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) संक्रमणीय नहीं है(R) is not transitive

Step 1

Concept

संक्रमणीयता की मुख्य शर्त \((a,c)\in R\) है। / The main condition of transitivity requires \((a,c)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रश्न में साफ दिया है कि ((a,c)) संबंध में नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / The question states that \((a,c)\notin R\), so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

एक ही विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to show non-transitivity.

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Question 64/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है। / The main chain is ((1,2)) and ((2,3)), which requires ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) मौजूद है और ((3,3)) के साथ कोई नई कमी नहीं बनती। / ((1,3)) is present, and ((3,3)) creates no missing required pair.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त अपने-आप वाला युग्म संबंध को असंक्रमणीय नहीं बनाता। / An extra self-pair does not make a relation non-transitive.

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Question 65/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

किस संबंध को देखकर तुरंत कहा जा सकता है कि वह संक्रमणीय है?

Which relation can be immediately identified as transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. पहचान संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व केवल अपने आप से जुड़ा होता है। / In an identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे संबंध में ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनने पर (a=b=c) जैसा मामला बनता है, इसलिए शर्त पूरी रहती है। / Any chain formed in it keeps the needed self-pair inside the relation.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध को संक्रमणीय के मानक उदाहरण की तरह याद रखें। / Remember the identity relation as a standard example of a transitive relation.

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Question 66/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो, तो (R) के लिए सही उत्तर क्या है?

If \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), what is the correct answer for (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) मौजूद है; ((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी मौजूद युग्मों से पूरी हैं। / ((1,3)) is present, and the requirements involving ((2,2)) are also satisfied.

Step 3

Exam Tip

हर युग्म को दूसरे युग्म से जोड़कर जांचना सुरक्षित तरीका है। / Checking each possible chain is the safest method.

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Question 67/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,3),(3,2)\}\) है, तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म नहीं है?

If \(R=\{(1,3),(3,2)\}\), (R) is not transitive because which pair is missing?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,2)) में बीच का तत्व (3) है। / In ((1,3)) and ((3,2)), the middle element is (3).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के लिए ((1,2)) चाहिए, लेकिन वह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,2)), but it is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

कड़ी बनते ही जरूरी बाहरी युग्म लिख लें। / As soon as a chain appears, write the required outer pair.

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Question 68/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

संक्रमणीयता जांचते समय कौन-सी बात सबसे महत्वपूर्ण है?

What is the most important thing while checking transitivity?

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Correct Answer

A. ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान होFinding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair

Step 1

Concept

संक्रमणीयता दो युग्मों की कड़ी पर आधारित है। / Transitivity is based on a chain of two pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कड़ी तभी बनती है जब एक युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म का पहला तत्व हो। / A chain is formed when the second element of one pair equals the first element of another pair.

Step 3

Exam Tip

संख्या नहीं, सही कड़ी पहचानना जरूरी है। / Identifying the correct chain matters more than counting pairs.

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Question 69/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(2,5)\}\) में केवल एक ही युग्म है और कोई कड़ी नहीं बनती, तो (R) कैसा माना जाएगा?

If \(R=\{(2,5)\}\) has only one pair and no chain is formed, how is (R) treated?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रमणीयTransitive

Step 1

Concept

संक्रमणीयता के लिए दो युग्मों की कड़ी चाहिए। / Transitivity requires a chain of two pairs.

Step 2

Why this answer is correct

केवल ((2,5)) से ((a,b)) और ((b,c)) जैसा जोड़ा नहीं बनता। / A single pair ((2,5)) does not form a pair chain of the required type.

Step 3

Exam Tip

जब कोई विरोधी कड़ी न बने, संबंध संक्रमणीय माना जा सकता है। / If no violating chain exists, the relation can be considered transitive.

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Question 70/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\). Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए; दोनों मौजूद हैं। / From ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required; both are present.

Step 3

Exam Tip

उल्टे युग्मों के साथ अपने-आप वाले युग्म जांचना न भूलें। / With reverse pairs, always check the self-pairs.

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Question 71/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है, तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), why is it not transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,2)) अनुपस्थित है((2,2)) is missing

Step 1

Concept

((2,1)) और ((1,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,1)) and ((1,2)) requires ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((2,2)) is not present in the relation, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair may not be enough when reverse pairs exist.

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Question 72/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

संबंध \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) दिया है। इसे संक्रमणीय मानने का मुख्य कारण क्या है?

The relation \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) is given. What is the main reason to consider it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,2)) और ((2,4)) से जरूरी ((1,4)) मौजूद हैThe required ((1,4)) from ((1,2)) and ((2,4)) is present

Step 1

Concept

सबसे महत्वपूर्ण कड़ी ((1,2)) से ((2,4)) तक है। / The key chain is from ((1,2)) to ((2,4)).

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए ((1,4)) चाहिए, जो दिया हुआ है। / This requires ((1,4)), which is present.

Step 3

Exam Tip

गलत विकल्पों में अक्सर उल्टे युग्म दिखाए जाते हैं, उनसे सावधान रहें। / Wrong options often show reverse pairs, so be careful.

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Question 73/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि (R) संक्रमणीय है और \((a,b)\in R\), \((b,d)\in R\), तो कौन-सा कथन सही है?

If (R) is transitive and \((a,b)\in R\), \((b,d)\in R\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((a,d)\in R\)

Step 1

Concept

यहां बीच का तत्व (b) दोनों युग्मों में जुड़ रहा है। / The middle element (b) connects the two pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के कारण पहले तत्व (a) और अंतिम तत्व (d) का युग्म होगा। / By transitivity, the pair from (a) to (d) must be in (R).

Step 3

Exam Tip

अक्षरों में भी वही नियम लगाइए जो संख्याओं में लगाते हैं। / Apply the same rule to letters as you do to numbers.

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Question 74/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। क्या यह संक्रमणीय है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. Is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,1)) and ((1,2)), ((1,2)) is required and present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and present.

Step 3

Exam Tip

सभी बनने वाली कड़ियों की सूची बनाकर जांचें। / List all possible chains and check them.

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Question 75/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है, तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म चाहिए लेकिन नहीं है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), (R) is not transitive because which required pair is missing?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,4)) को जोड़ने पर ((1,4)) चाहिए। / Combining ((1,3)) and ((3,4)) requires ((1,4)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,4)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((1,4)) is missing, so the relation is not transitive.

Step 3

Exam Tip

लंबी सूची में बाद की कड़ियों को भी जांचना जरूरी है। / In a longer list, also check chains formed by later pairs.

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Question 76/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

कौन-सा विकल्प एक असंक्रमणीय संबंध का सरल उदाहरण है?

Which option is a simple example of a non-transitive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)

Step 1

Concept

असंक्रमणीय दिखाने के लिए ऐसी कड़ी चाहिए जिसमें जरूरी युग्म न हो। / To show non-transitivity, find a chain where the required pair is missing.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, लेकिन ((1,3)) नहीं है। / In the first option, ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is not.

Step 3

Exam Tip

विरोधी उदाहरण को पहचानना आसान अंक दिलाता है। / Recognising a counterexample gives quick marks.

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Question 77/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि (R) में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनसे कड़ी बने, तो संक्रमणीयता के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (R) has no two pairs that form a chain, what can be said about transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है(R) can be considered transitive

Step 1

Concept

संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। / The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / If no such chain exists, the condition is not violated.

Step 3

Exam Tip

बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists.

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Question 78/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(2,5),(5,5)\}\), तो सही कथन चुनिए।

If \(R=\{(2,3),(3,5),(2,5),(5,5)\}\), choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) संक्रमणीय है(R) is transitive

Step 1

Concept

((2,3)) और ((3,5)) से ((2,5)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,5)), ((2,5)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,5)) दिया हुआ है, और ((5,5)) कोई कमी नहीं बनाता। / ((2,5)) is given, and ((5,5)) creates no missing pair.

Step 3

Exam Tip

पहले मुख्य कड़ी जांचें, फिर बाकी युग्म देखें। / Check the main chain first, then inspect the remaining pairs.

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Question 79/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\) है, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा और युग्म चाहिए?

If \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\), which additional pair is needed for transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,6))

Step 1

Concept

((2,5)) और ((5,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,5)) and ((5,6)), ((2,6)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए उसे जोड़ना होगा। / This pair is not present in the given relation, so it must be added.

Step 3

Exam Tip

पहले से बने नए रास्तों को भी ध्यान में रखें। / Also consider chains formed by already implied paths.

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Question 80/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) is given. Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) संबंध में मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी है। / ((1,2)) is present in the relation, so the condition is satisfied.

Step 3

Exam Tip

अपने-आप वाले युग्म के साथ वही युग्म दोबारा जरूरी हो सकता है। / A self-pair can require the same pair again.

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Question 81/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,1)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,1)\}\) is given. Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((2,1)) और ((1,1)) से ((2,1)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,1)), ((2,1)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) संबंध में पहले से है, इसलिए संक्रमणीयता नहीं टूटती। / ((2,1)) is already present, so transitivity is not broken.

Step 3

Exam Tip

कड़ी बनाकर बाहरी युग्म को मूल सूची में मिलाएं। / Form the chain and match the outer pair in the original list.

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Question 82/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि संबंध (R) में ((1,2)), ((2,3)), और ((3,1)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए इनमें से कौन-सा युग्म जरूर चाहिए?

If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,3)), and ((3,1)), which pair is definitely required for transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से तुरंत ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is immediately required.

Step 2

Why this answer is correct

बाकी कड़ियां भी युग्म मांग सकती हैं, पर दिए विकल्पों में ((1,3)) सही जरूरी युग्म है। / Other chains may also require pairs, but among the given options ((1,3)) is the correct required pair.

Step 3

Exam Tip

एक-एक कड़ी से जरूरी युग्म निकालें। / Derive required pairs chain by chain.

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Question 83/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?

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Correct Answer

A. संक्रमणीयTransitive

Step 1

Concept

यहां \(A=\{1,2,3\}\) के सभी संभव क्रमित युग्म मौजूद हैं। / Here all possible ordered pairs of \(A=\{1,2,3\}\) are present.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्म होने से किसी भी कड़ी का जरूरी युग्म जरूर मिलता है। / Since every pair is present, every chain has its required pair.

Step 3

Exam Tip

पूरा कार्तीय गुणनफल हमेशा संक्रमणीय होता है। / A full Cartesian product relation is always transitive.

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Question 84/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), तो संक्रमणीयता किस कारण टूट सकती है?

If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), why may transitivity fail?

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Correct Answer

A. ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित हैA required pair like ((2,1)) is missing

Step 1

Concept

((2,4)) और ((4,1)) से ((2,1)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,1)), ((2,1)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) नहीं दिया है, इसलिए संबंध संक्रमणीय नहीं रहेगा। / ((2,1)) is not given, so the relation is not transitive.

Step 3

Exam Tip

केवल पहली दिखने वाली कड़ी नहीं, सभी कड़ियां जांचें। / Check all chains, not just the first visible one.

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Question 85/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

संबंध (R) में ((x,y)) और ((y,z)) हैं। संक्रमणीयता में किस युग्म की मांग होती है?

A relation (R) contains ((x,y)) and ((y,z)). Which pair is required by transitivity?

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Correct Answer

A. ((x,z))

Step 1

Concept

((x,y)) और ((y,z)) में बीच का तत्व (y) है। / In ((x,y)) and ((y,z)), the middle element is (y).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए बाहरी तत्व (x) और (z) का युग्म ((x,z)) चाहिए। / Therefore the outer pair ((x,z)) is required.

Step 3

Exam Tip

अक्षरों वाले प्रश्न में भी क्रम पर ध्यान दें। / Even in letter-based questions, pay attention to the order.

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Question 86/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है, तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), why is it not transitive?

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Correct Answer

A. ((3,1)) जरूरी नहीं है, लेकिन ((3,*)) से कोई कड़ी नहीं बनती; वास्तव में यह संक्रमणीय है((3,1)) is not required, and no chain starts from (3); actually it is transitive

Step 1

Concept

दिए संबंध में बनने वाली कड़ियों को देखें। / Check the chains formed in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है; ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) मिलता है; शर्तें पूरी हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)); these are present.

Step 3

Exam Tip

अनुपस्थित युग्म तभी गलती है जब वह सच में जरूरी हो। / A missing pair matters only when it is actually required.

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Question 87/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

कौन-सा कथन गलत है?

Which statement is false?

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Correct Answer

A. हर सममित संबंध जरूर संक्रमणीय होता हैEvery symmetric relation is necessarily transitive

Step 1

Concept

सममित का अर्थ उल्टा युग्म होना है, जबकि संक्रमणीय का अर्थ कड़ी पूरी होना है। / Symmetric means the reverse pair is present, while transitive means the chain is completed.

Step 2

Why this answer is correct

कोई संबंध सममित हो सकता है, फिर भी ((a,a)) या जरूरी युग्म न होने से संक्रमणीय न हो। / A relation may be symmetric but not transitive if required self-pairs or chain pairs are missing.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग गुणों की परिभाषा अलग याद रखें। / Keep the definitions of different properties separate.

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Question 88/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), तो यह सममित है लेकिन संक्रमणीय नहीं है। कारण चुनिए।

If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), it is symmetric but not transitive. Choose the reason.

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Correct Answer

A. ((1,1)) और ((2,2)) अनुपस्थित हैं((1,1)) and ((2,2)) are missing

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) दोनों होने से उल्टा युग्म मिल जाता है। / Since ((1,2)) and ((2,1)) are both present, reverse pairs exist.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन इन्हीं से ((1,1)) और ((2,2)) की जरूरत बनती है, जो अनुपस्थित हैं। / But they require ((1,1)) and ((2,2)), which are missing.

Step 3

Exam Tip

सममित होने से संक्रमणीय होना जरूरी नहीं। / Symmetry does not guarantee transitivity.

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Question 89/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5),(1,5)\}\), तो (R) के बारे में सही विकल्प है?

If \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5),(1,5)\}\), which option is correct about (R)?

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Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,5)) से ((1,5)) चाहिए। / From ((1,3)) and ((3,5)), ((1,5)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((3,3)) के साथ ((1,3)) और ((3,5)) जैसी जरूरतें भी पूरी हैं। / Requirements involving ((3,3)) are also satisfied by existing pairs.

Step 3

Exam Tip

अपने-आप वाले युग्म से बनने वाली कड़ियों को हल्के में न छोड़ें। / Do not ignore chains involving self-pairs.

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Question 90/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5)\}\), तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5)\}\), why is it not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,5)) अनुपस्थित है((1,5)) is missing

Step 1

Concept

((1,3)) और ((3,5)) को जोड़ने पर ((1,5)) चाहिए। / Combining ((1,3)) and ((3,5)) requires ((1,5)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,5)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता नहीं है। / ((1,5)) is not in the relation, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

बीच के समान तत्व को पहचानना सबसे पहला काम है। / The first job is to identify the common middle element.

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Question 91/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

संबंध \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\) में कौन-सी बात संक्रमणीयता के पक्ष में है?

In the relation \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\), which fact supports transitivity?

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Correct Answer

A. ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present

Step 1

Concept

यहां मुख्य कड़ी (a) से (b) और (b) से (c) है। / The main chain is from (a) to (b) and from (b) to (c).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के लिए (a) से (c) का युग्म चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires the pair from (a) to (c), and it is present.

Step 3

Exam Tip

अक्षरों के साथ भी बाहरी तत्वों का क्रम न बदलें। / Do not reverse the order of the outer elements, even with letters.

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Question 92/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि किसी संबंध में ((4,4)) और ((4,7)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?

If a relation contains ((4,4)) and ((4,7)), which pair is required for transitivity?

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Correct Answer

A. ((4,7))

Step 1

Concept

((4,4)) और ((4,7)) में बीच का तत्व (4) बनता है। / In ((4,4)) and ((4,7)), the middle element is (4).

Step 2

Why this answer is correct

बाहरी तत्वों से ((4,7)) ही चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / The required outer pair is ((4,7)), which is already present.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी जरूरी युग्म वही होता है जो पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is the same pair already given.

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Question 93/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(4,4),(4,7),(7,4)\}\), तो (R) संक्रमणीय क्यों नहीं है?

If \(R=\{(4,4),(4,7),(7,4)\}\), why is (R) not transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((7,7)) अनुपस्थित है((7,7)) is missing

Step 1

Concept

((7,4)) और ((4,7)) से ((7,7)) चाहिए। / From ((7,4)) and ((4,7)), ((7,7)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((7,7)) संबंध में नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / ((7,7)) is not present, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

उल्टे युग्म होने पर दोनों अपने-आप वाले युग्म जांचें। / When reverse pairs exist, check both self-pairs.

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Question 94/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

किस विकल्प में संक्रमणीयता की जांच सही की गई है?

In which option is transitivity checked correctly?

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Correct Answer

A. ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिएFrom ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required

Step 1

Concept

दोनों युग्मों में (3) बीच का तत्व है। / The common middle element in the two pairs is (3).

Step 2

Why this answer is correct

पहला बाहरी तत्व (2) और अंतिम बाहरी तत्व (8) हैं, इसलिए ((2,8)) चाहिए। / The outer elements are (2) and (8), so ((2,8)) is required.

Step 3

Exam Tip

क्रमित युग्म में पहला और दूसरा स्थान बहुत महत्वपूर्ण है। / The first and second positions in an ordered pair are very important.

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Question 95/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3),(2,2)\}\), तो यह संबंध कैसा है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3),(2,2)\}\), what type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रमणीयTransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,2)) और ((3,3)) से बनने वाली जरूरतें भी मौजूद युग्मों में पूरी हैं। / Requirements involving ((2,2)) and ((3,3)) are also satisfied by existing pairs.

Step 3

Exam Tip

अपने-आप वाले युग्म संबंध को मजबूत कर सकते हैं, पर जांच फिर भी करें। / Self-pairs can support the relation, but still check the chains.

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Question 96/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,2)\}\), तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म नहीं है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,2)\}\), (R) is not transitive because which pair is missing?

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Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,2)), ((2,2)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((2,2)) is not present, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त उल्टा युग्म नई जरूरतें बना सकता है। / An extra reverse pair can create new requirements.

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Question 97/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि संबंध (R) संक्रमणीय है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो कौन-सा युग्म संक्रमणीयता से पहले चरण में मिलता है?

If (R) is transitive and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which pair is obtained in the first step by transitivity?

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Correct Answer

A. ((p,r))

Step 1

Concept

पहले ((p,q)) और ((q,r)) को जोड़ें। / First combine ((p,q)) and ((q,r)).

Step 2

Why this answer is correct

इनसे ((p,r)) मिलता है। / This gives ((p,r)).

Step 3

Exam Tip

लंबी कड़ी में भी छोटे-छोटे दो युग्मों से शुरुआत करें। / In a longer chain, start with two pairs at a time.

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Question 98/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि (R) संक्रमणीय है और \((p,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो कौन-सा युग्म भी होना चाहिए?

If (R) is transitive and \((p,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which pair must also be present?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((p,s))

Step 1

Concept

((p,r)) और ((r,s)) में बीच का तत्व (r) है। / In ((p,r)) and ((r,s)), the middle element is (r).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता से बाहरी युग्म ((p,s)) होगा। / By transitivity, the outer pair ((p,s)) must be present.

Step 3

Exam Tip

लंबी कड़ी में मिले नए युग्म को आगे भी इस्तेमाल किया जा सकता है। / In a long chain, a newly obtained pair can be used further.

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Question 99/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), what is the correct statement about (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)), ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((1,2)) with ((2,3)) requires ((1,3)), and ((2,3)) with ((3,4)) requires ((2,4)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी मौजूद है। / ((1,3)) with ((3,4)) also requires ((1,4)), which is present.

Step 3

Exam Tip

सीढ़ी जैसे संबंधों में सभी छोटे और लंबे कदम जांचें। / In step-like relations, check both short and long jumps.

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Question 100/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

संक्रमणीय संबंध के प्रश्न में सबसे अच्छा परीक्षा तरीका कौन-सा है?

What is the best exam method for a question on transitive relation?

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Correct Answer

A. हर ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनाकर ((a,c)) जांचनाMake every ((a,b)) and ((b,c)) chain and check ((a,c))

Step 1

Concept

संक्रमणीयता युग्मों की कड़ी पर निर्भर करती है। / Transitivity depends on chains of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर संभव ((a,b)), ((b,c)) से बनने वाले ((a,c)) को मूल संबंध में देखना चाहिए। / So for every possible ((a,b)), ((b,c)), check whether ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में सूची बनाकर जांचना सबसे कम गलती वाला तरीका है। / In exams, making a small list is the safest method.

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Question 101/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) को संक्रामक कब कहा जाता है?

When is a relation (R) on a set (A) called transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) होने पर हमेशा \((a,c)\in R\) होIf \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\) always imply \((a,c)\in R\)

Step 1

Concept

संक्रामक संबंध में पहले और दूसरे युग्म को जोड़कर तीसरे युग्म की जाँच की जाती है। / In a transitive relation, two connected pairs force a third pair.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) से हमेशा \((a,c)\in R\) मिलता है, तो संबंध संक्रामक है। / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\) always give \((a,c)\in R\), the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में बीच वाले तत्व को पहचानकर सीधे आवश्यक युग्म खोजें। / In exams, first spot the common middle element.

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Question 102/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि जरूरी युग्म ((1,3)) मौजूद हैYes, because the required pair ((1,3)) is present

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) में बीच वाला तत्व (2) समान है। / The pairs ((1,2)) and ((2,3)) have the common middle element (2).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, और यह (R) में है। / Transitivity needs ((1,3)), and it is in (R).

Step 3

Exam Tip

केवल उन्हीं युग्मों पर ध्यान दें जिनमें दूसरे युग्म का पहला तत्व पहले युग्म के दूसरे तत्व से मिलता है। / Check only pairs where the second element of the first pair matches the first element of the second pair.

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Question 103/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामक क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Why is (R) not transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि ((1,3)) नहीं हैBecause ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) साथ मिलकर ((1,3)) की मांग करते हैं। / The pairs ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

(R) में ((1,3)) नहीं है, इसलिए शर्त टूट जाती है। / Since ((1,3)) is not in (R), transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में उलटे युग्म नहीं, बल्कि आगे जुड़ने वाला युग्म जाँचना होता है। / For transitivity, do not look for reverse pairs; look for the forward linked pair.

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Question 104/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर कैसा होता है?

What is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A)?

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Correct Answer

A. संक्रामक होता हैIt is transitive

Step 1

Concept

संक्रामकता की शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे युग्म मौजूद हों। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में ऐसे कोई युग्म नहीं होते, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / The empty relation has no such pairs, so the condition is never violated.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध को अक्सर आसानी से संक्रामक माना जाता है, इसे भूलें नहीं। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.

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Question 105/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

सर्वसम संबंध \(R=A\times A\) किसी समुच्चय (A) पर कैसा होता है?

What is the universal relation \(R=A\times A\) on a set (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हमेशा संक्रामकAlways transitive

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains every possible ordered pair from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी जरूर होता है। / So whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्मों वाला संबंध संक्रामकता की शर्त अपने आप पूरी कर देता है। / A relation with all possible pairs automatically satisfies transitivity.

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Question 106/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

तुल्यता संबंध \(I=\{(a,a):a\in A\}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is true about the identity relation \(I=\{(a,a):a\in A\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में केवल ((a,a)) जैसे युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a,a)) और ((a,a)) मिलें, तो आवश्यक ((a,a)) पहले से मौजूद है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are used, the required pair ((a,a)) is already present.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध को परावर्ती, सममित और संक्रामक तीनों के उदाहरण के रूप में याद रखें। / Remember the identity relation as reflexive, symmetric, and transitive.

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Question 107/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। क्या (R) संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,1)), we need ((1,1)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / From ((2,1)) and ((1,2)), we need ((2,2)), which is also present.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में हर संभव जुड़ाव को देखें, केवल एक युग्म देखकर निर्णय न लें। / Check every possible chain before deciding.

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Question 108/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(R=\{(1,2),(2,1)\}\) संबंध संक्रामक क्यों नहीं है?

Why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not transitive?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हो जाते हैंBecause ((1,1)) and ((2,2)) become necessary

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / The pairs ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। ये दोनों (R) में नहीं हैं, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। / The pairs ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Since both are missing, the relation is not transitive.

Step 3

Exam Tip

दो उलटे युग्म अक्सर आत्म युग्मों की मांग करते हैं। / Reverse pairs often force self-pairs.

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Question 109/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (aRb) का अर्थ है \(a\le b\)। यह संबंध कैसा है?

On natural numbers, (aRb) means \(a\le b\). What kind of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो संख्या रेखा पर \(a\le c\) होता है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then on the number line \(a\le c\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRc) भी सत्य है। / So (aRc) is also true.

Step 3

Exam Tip

\(\le\) और (<) जैसे क्रम संबंधों में संक्रामकता बहुत सामान्य होती है। / Order relations like \(\le\) and (<) are common examples of transitive relations.

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Question 110/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) का अर्थ है (a<b)। क्या यह संक्रामक है?

On integers, (aRb) means (a<b). Is this relation transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) अवश्य होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इसी कारण (aRc) सत्य हो जाता है। / Hence (aRc) is true.

Step 3

Exam Tip

असमानता वाले प्रश्नों में क्रम को सीधा जोड़कर देखें। / In inequality questions, connect the order directly.

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Question 111/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चयों के परिवार पर संबंध (ARB) का अर्थ है \(A\subseteq B\)। यह संबंध कैसा है?

For a family of sets, (ARB) means \(A\subseteq B\). What is the relation?

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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो (A) का हर तत्व (C) में भी होगा। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), every element of (A) is also in (C).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(A\subseteq C\), यानी (ARC) सत्य है। / Therefore \(A\subseteq C\), so (ARC) is true.

Step 3

Exam Tip

उपसमुच्चय संबंध संक्रामकता का बहुत अच्छा मानक उदाहरण है। / The subset relation is a standard example of transitivity.

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Question 112/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) का अर्थ है (a=b)। क्या यह संक्रामक है?

On integers, (aRb) means (a=b). Is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि (a=b) और (b=c), तो तीनों संख्याएँ समान होंगी। / If (a=b) and (b=c), all three numbers are equal.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a=c) भी सत्य है और संक्रामकता पूरी होती है। / Therefore (a=c), so transitivity is satisfied.

Step 3

Exam Tip

समानता संबंध को हमेशा संक्रामक मानें। / Treat equality as an always transitive relation.

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Question 113/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) का अर्थ है \(a\mid b\)। यह संबंध संक्रामक क्यों है?

On integers, (aRb) means \(a\mid b\). Why is this relation transitive?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(a\mid b\) और \(b\mid c\) से \(a\mid c\) मिलता हैBecause \(a\mid b\) and \(b\mid c\) imply \(a\mid c\)

Step 1

Concept

यदि \(a\mid b\), तो (b=ak) किसी पूर्णांक (k) के लिए होगा। / If \(a\mid b\), then (b=ak) for some integer (k).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(b\mid c\), तो (c=bl), इसलिए (c=a(kl)) होगा। अतः \(a\mid c\)। / If \(b\mid c\), then (c=bl), so (c=a(kl)). Hence \(a\mid c\).

Step 3

Exam Tip

भाग जाने वाले संबंध में गुणकों की कड़ी बनाकर देखें। / For divisibility, connect the chain of multiples.

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Question 114/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\) है। (R) संक्रामक है या नहीं?

On \(A=\{1,2,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

महत्वपूर्ण कड़ी ((1,2)) और ((2,4)) है। / The important chain is ((1,2)) and ((2,4)).

Step 2

Why this answer is correct

इनके लिए ((1,4)) चाहिए, जो संबंध में मौजूद है। आत्म युग्म भी कोई समस्या नहीं बनाते। / These require ((1,4)), which is present. Self-pairs do not create a problem here.

Step 3

Exam Tip

बड़े संबंध में पहले गैर-आत्म युग्मों की कड़ी जाँचें। / In a larger relation, first check chains of non-self pairs.

Open Question Page

Question 115/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,1),(2,2),(4,4)\}\) है। कौन सा युग्म जोड़ने से संक्रामकता पूरी होगी?

On \(A=\{1,2,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,1),(2,2),(4,4)\}\). Which pair should be added to make transitivity complete?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) की कड़ी बनती है। / The pairs ((1,2)) and ((2,4)) form a chain.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए सीधे ((1,4)) चाहिए। / Transitivity directly requires ((1,4)).

Step 3

Exam Tip

युग्म जोड़ने वाले प्रश्नों में पहले कमी वाला आवश्यक युग्म पहचानें। / In pair-addition questions, identify the missing required pair first.

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Question 116/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि संबंध (R) में ((3,5)) और ((5,7)) हैं, तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?

If a relation (R) contains ((3,5)) and ((5,7)), which pair is needed for transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((3,7))

Step 1

Concept

यहाँ बीच वाला तत्व (5) दोनों युग्मों को जोड़ता है। / The common middle element is (5).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के अनुसार पहला तत्व (3) और अंतिम तत्व (7) मिलकर ((3,7)) बनाते हैं। / Transitivity connects the first element (3) to the last element (7), giving ((3,7)).

Step 3

Exam Tip

हमेशा पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व मिलाएँ। / Join the first element of the first pair with the second element of the second pair.

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Question 117/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?

If \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\), which pair is necessary for transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((a,a))

Step 1

Concept

((a,b)) और ((b,a)) में बीच वाला तत्व (b) मेल खाता है। / In ((a,b)) and ((b,a)), the middle element (b) matches.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संक्रामकता के लिए ((a,a)) चाहिए। / So transitivity requires ((a,a)).

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्म दिखें तो आत्म युग्म की जरूरत जरूर जाँचें। / When reverse pairs appear, check the required self-pair.

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Question 118/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

कौन सा संबंध निश्चित रूप से संक्रामक है?

Which relation is definitely transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. समानता संबंधEquality relation

Step 1

Concept

समानता में यदि पहला दूसरे के बराबर है और दूसरा तीसरे के बराबर है, तो पहला तीसरे के बराबर होगा। / In equality, if the first equals the second and the second equals the third, then the first equals the third.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए समानता संबंध संक्रामक होता है। / Therefore equality is transitive.

Step 3

Exam Tip

दैनिक भाषा वाले विकल्पों में गणितीय नियम को स्पष्ट रूप से जाँचें। / For real-life wording, translate it into the mathematical rule.

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Question 119/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). What is this relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) है। / The main chain is ((1,2)) and ((2,3)).

Step 2

Why this answer is correct

इनके कारण ((1,3)) चाहिए, जो संबंध में है। बाकी आत्म युग्म शर्त को नहीं तोड़ते। / They require ((1,3)), which is present. The self-pairs do not break the rule.

Step 3

Exam Tip

संबंध को देखकर आवश्यक कड़ी अलग करें और उसी पर निर्णय लें। / Separate the required chain and decide from it.

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Question 120/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(R=\{(2,3),(3,4),(2,4),(4,4)\}\) में संक्रामकता की मुख्य जाँच कौन सी है?

In \(R=\{(2,3),(3,4),(2,4),(4,4)\}\), what is the main transitivity check?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4))((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4))

Step 1

Concept

संक्रामकता में दूसरे तत्व और अगले युग्म के पहले तत्व का मेल जरूरी है। / Transitivity needs the second element of one pair to match the first element of the next pair.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), which is present.

Step 3

Exam Tip

बिना मेल वाले युग्मों से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not draw conclusions from pairs that do not connect.

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Question 121/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि किसी संबंध में ((1,2)), ((2,3)), और ((3,4)) हैं, तो पूर्ण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म भी जरूरी होगा?

If a relation contains ((1,2)), ((2,3)), and ((3,4)), which pair will also be necessary for full transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

पहले ((1,2)) और ((2,3)) को जोड़ें। / First connect ((1,2)) and ((2,3)).

Step 2

Why this answer is correct

इनसे ((1,3)) जरूरी होता है। आगे ((2,4)) और फिर ((1,4)) भी देखने पड़ सकते हैं, पर दिए विकल्पों में पहला जरूरी युग्म ((1,3)) है। / They require ((1,3)). Later, ((2,4)) and then ((1,4)) may also need checking, but among the options the required pair is ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

लंबी कड़ी में छोटे-छोटे चरणों से युग्म बनाइए। / In a long chain, build pairs step by step.

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Question 122/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या यह संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। ((2,2)) और ((2,3)) से ((2,3)) भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and ((2,2)) with ((2,3)) requires ((2,3)). Both are present.

Step 3

Exam Tip

आत्म युग्मों के साथ बने जुड़ाव भी ध्यान से जाँचें। / Also check chains involving self-pairs.

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Question 123/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि (R) संक्रामक है और \((5,6)\in R\), \((6,8)\in R\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If (R) is transitive and \((5,6)\in R\), \((6,8)\in R\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((5,8)\in R\)

Step 1

Concept

दिए गए युग्म ((5,6)) और ((6,8)) जुड़े हुए हैं। / The pairs ((5,6)) and ((6,8)) are connected.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के कारण पहला तत्व (5) सीधे अंतिम तत्व (8) से जुड़ता है। / By transitivity, the first element (5) connects directly to the last element (8).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता उलटी दिशा का युग्म नहीं देती। / Transitivity does not give a reverse-direction pair.

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Question 124/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का संक्रामकता के आधार पर सही निर्णय क्या है?

What is the correct decision about \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) based on transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,1)) and ((1,2)) require ((1,2)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)), also present.

Step 3

Exam Tip

हर छोटा संबंध असंक्रामक नहीं होता; उपलब्ध कड़ियों को ठीक से मिलाएँ। / A small relation is not automatically non-transitive; check actual chains.

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Question 125/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

कौन सा कथन संक्रामक संबंध के बारे में गलत है?

Which statement about a transitive relation is false?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामक होने के लिए हर उलटा युग्म होना जरूरी हैEvery reverse pair must be present for transitivity

Step 1

Concept

उलटा युग्म ((b,a)) सममितता से जुड़ा विचार है, संक्रामकता से नहीं। / The reverse pair ((b,a)) belongs to the idea of symmetry, not transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता में आगे जुड़ने वाला युग्म ((a,c)) देखा जाता है। / Transitivity checks the forward linked pair ((a,c)).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में गलत कथन पूछा जाए तो गुणों को आपस में न मिलाएँ। / When a question asks for the false statement, avoid mixing relation properties.

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Question 126/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,4)) मौजूद है, और ((3,3)) अपने साथ कोई नई कमी नहीं बनाता। / ((1,4)) is present, and ((3,3)) creates no missing new pair.

Step 3

Exam Tip

जो युग्म कड़ी नहीं बनाते, उनसे अनावश्यक शर्त मत बनाइए। / Do not invent conditions from pairs that do not form a chain.

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Question 127/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। (R) संक्रामक क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Why is (R) not transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि ((2,2)) नहीं हैBecause ((2,2)) is absent

Step 1

Concept

((2,1)) और ((1,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Connecting ((2,1)) and ((1,2)) requires ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म (R) में नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / This pair is not in (R), so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

संबंध में मौजूद हर उलटी कड़ी से बनने वाले आत्म युग्मों को जरूर देखें। / For reverse chains, always check the forced self-pairs.

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Question 128/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किसी संबंध (R) में \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), और \((a,c)\notin R\) है। इसका क्या अर्थ है?

In a relation (R), \((a,b)\in R\), \((b,c)\in R\), and \((a,c)\notin R\). What does this mean?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) संक्रामक नहीं है(R) is not transitive

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((a,c)) नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / Here ((a,c)) is absent, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

एक भी टूटी हुई कड़ी संबंध को असंक्रामक सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One broken chain is enough to prove a relation is not transitive.

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Question 129/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) का अर्थ है \(a\equiv b \pmod{2}\)। क्या यह संक्रामक है?

On integers, (aRb) means \(a\equiv b \pmod{2}\). Is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means (a) and (b) have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b) और (c) की प्रकृति भी समान है, तो (a) और (c) भी समान प्रकृति के होंगे। / If (b) and (c) also have the same parity, then (a) and (c) have the same parity.

Step 3

Exam Tip

शेषफल समानता वाले संबंधों में संक्रामकता अक्सर मिलती है। / Congruence-type relations are usually transitive.

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Question 130/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) का अर्थ है (a-b) सम है। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) means (a-b) is even. What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

(a-b) सम होने का अर्थ है (a) और (b) दोनों समान सम-विषम प्रकार के हैं। / If (a-b) is even, then (a) and (b) have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b-c) भी सम है, तो (a) और (c) भी समान प्रकार के होंगे, इसलिए (a-c) सम होगा। / If (b-c) is also even, then (a) and (c) have the same parity, so (a-c) is even.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में सम-विषम प्रकृति से जल्दी निर्णय लें। / Use parity to decide quickly in such questions.

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Question 131/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) का अर्थ है \(a\ge b\)। क्या यह संक्रामक है?

On real numbers, (aRb) means \(a\ge b\). Is this relation transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो क्रम के अनुसार \(a\ge c\)। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then by order \(a\ge c\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRc) सत्य है और संबंध संक्रामक है। / So (aRc) is true and the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

\(\ge\) और \(\le\) दोनों संक्रामक क्रम संबंध हैं। / Both \(\ge\) and \(\le\) are transitive order relations.

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Question 132/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) का अर्थ है \(a\ne b\)। क्या यह संक्रामक है?

On real numbers, (aRb) means \(a\ne b\). Is this relation transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

उदाहरण लें \(1\ne 2\) और \(2\ne 1\)। / Take the example \(1\ne 2\) and \(2\ne 1\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए \(1\ne 1\) चाहिए, जो गलत है। इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। / Transitivity would require \(1\ne 1\), which is false. So the relation is not transitive.

Step 3

Exam Tip

असमान होने का संबंध देखने में सरल है, पर संक्रामक नहीं होता। / The not-equal relation looks simple but is not transitive.

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Question 133/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

छात्रों के समुच्चय पर संबंध (aRb) का अर्थ है (a) और (b) की आयु समान है। यह संबंध कैसा है?

On a set of students, (aRb) means (a) and (b) have the same age. What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि पहले छात्र की आयु दूसरे के बराबर है और दूसरे की आयु तीसरे के बराबर है, तो पहले और तीसरे की आयु भी बराबर होगी। / If the first student has the same age as the second, and the second has the same age as the third, then the first and third have the same age.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संबंध संक्रामक है। / So the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

समान विशेषता वाले संबंधों में संक्रामकता जाँचने के लिए समानता की कड़ी बनाइए। / For same-property relations, connect equality through the middle object.

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Question 134/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

व्यक्तियों के समुच्चय पर संबंध (aRb) का अर्थ है (a), (b) का भाई है। क्या यह सामान्य रूप से संक्रामक है?

On a set of persons, (aRb) means (a) is brother of (b). Is it generally transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई ही हो। / If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c).

Step 2

Why this answer is correct

पारिवारिक संबंधों में लिंग और व्यक्ति की स्थिति बदल सकती है, इसलिए संक्रामकता निश्चित नहीं है। / Family relations depend on roles and gender, so transitivity is not guaranteed.

Step 3

Exam Tip

जीवन से जुड़े उदाहरणों में एक प्रतिवाद सोचकर जाँचें। / For real-life relations, test with a counterexample.

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Question 135/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समतल की रेखाओं पर संबंध (lRm) का अर्थ है \(l\parallel m\)। क्या यह संक्रामक है?

For lines in a plane, (lRm) means \(l\parallel m\). Is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि \(l\parallel m\) और \(m\parallel n\), तो एक ही समतल में \(l\parallel n\) होगा। / If \(l\parallel m\) and \(m\parallel n\) in the same plane, then \(l\parallel n\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए समानांतरता संबंध संक्रामक है। / So the parallel relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

ज्यामिति वाले संबंधों में चित्र बनाकर कड़ी को समझना आसान होता है। / For geometry relations, a small diagram helps you see the chain.

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Question 136/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समतल की रेखाओं पर संबंध (lRm) का अर्थ है \(l\perp m\)। क्या यह संक्रामक है?

For lines in a plane, (lRm) means \(l\perp m\). Is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

यदि \(l\perp m\) और \(m\perp n\), तो (l) और (n) सामान्यतः समानांतर हो सकते हैं। / If \(l\perp m\) and \(m\perp n\), then (l) and (n) may be parallel.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(l\perp n\) जरूरी नहीं है, और संक्रामकता नहीं मिलती। / So \(l\perp n\) is not necessary, and transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

लंबता और समानांतरता को मिलाकर भ्रम न करें। / Do not confuse perpendicularity with parallelism.

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Question 137/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि (R) संक्रामक है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो दिए विकल्पों में कौन सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?

If (R) is transitive and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which listed pair must definitely be in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((p,r))

Step 1

Concept

पहले ((p,q)) और ((q,r)) को जोड़ें। / First connect ((p,q)) and ((q,r)).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता से ((p,r)) निश्चित रूप से मिलेगा। आगे ((q,s)) और ((p,s)) भी बन सकते हैं, पर विकल्पों में ((p,r)) स्पष्ट है। / By transitivity, ((p,r)) must be in (R). Further pairs like ((q,s)) and ((p,s)) may also follow, but ((p,r)) is listed.

Step 3

Exam Tip

लंबी श्रृंखला में नजदीकी दो युग्मों से शुरुआत करें। / In a long chain, begin with two adjacent pairs.

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Question 138/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) है। संक्रामकता जाँचते समय कौन सा अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\). Which extra pair is not required while checking transitivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((3,1))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,2)) के कारण ((1,2)) और ((2,3)) फिर से जरूरी बनते हैं, वे भी मौजूद हैं। ((3,1)) की मांग नहीं बनती। / The pair ((2,2)) only re-requires ((1,2)) and ((2,3)), which are already present. ((3,1)) is not forced.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में उलटी दिशा अपने आप नहीं आती। / Transitivity does not automatically create reverse direction.

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Question 139/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किस स्थिति में किसी संबंध को असंक्रामक सिद्ध किया जा सकता है?

In which situation can a relation be proved non-transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. जब कोई एक कड़ी ((a,b)), ((b,c)) हो पर ((a,c)) न होWhen one chain ((a,b)), ((b,c)) exists but ((a,c)) does not

Step 1

Concept

असंक्रामकता दिखाने के लिए एक प्रतिवाद काफी होता है। / To prove non-transitivity, one counterexample is enough.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a,b)) और ((b,c)) मिल जाएँ, लेकिन ((a,c)) न मिले, तो संक्रामकता टूट जाती है। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present but ((a,c)) is absent, transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में पूरा संबंध नहीं, एक सही टूटी कड़ी भी काफी है। / In proof questions, one valid broken chain is sufficient.

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Question 140/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि किसी संबंध में केवल एक युग्म ((2,3)) है, तो वह संक्रामक क्यों है?

If a relation has only one pair ((2,3)), why is it transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि कोई ऐसी दूसरी कड़ी नहीं है जो नई शर्त बनाएBecause there is no second linked pair to create a new requirement

Step 1

Concept

संक्रामकता की शर्त के लिए दो जुड़े हुए युग्म चाहिए। / The transitivity condition needs two connected pairs.

Step 2

Why this answer is correct

केवल ((2,3)) होने पर ((3,c)) जैसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / With only ((2,3)), there is no pair of the form ((3,c)), so no condition is violated.

Step 3

Exam Tip

एक युग्म वाले संबंधों में पहले देखें कि कोई कड़ी बन भी रही है या नहीं। / For one-pair relations, first check whether any chain exists at all.

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Question 141/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(R=\{(1,2),(3,4)\}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is true about \(R=\{(1,2),(3,4)\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((3,4)) आपस में कड़ी नहीं बनाते क्योंकि \(2\ne 3\)। / ((1,2)) and ((3,4)) do not form a chain because \(2\ne 3\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई जुड़ी हुई जोड़ी नहीं है, इसलिए संक्रामकता की शर्त टूटती नहीं है। / Since there is no connected pair, the transitivity condition is not violated.

Step 3

Exam Tip

हर दो युग्मों को जोड़ना जरूरी नहीं; केवल मेल खाते बीच वाले तत्व देखें। / Do not connect every two pairs; only check matching middle elements.

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Question 142/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किसी संक्रामक संबंध में ((x,y)) और ((y,z)) हैं। सही प्रतीकात्मक निष्कर्ष कौन सा है?

In a transitive relation, ((x,y)) and ((y,z)) are present. Which symbolic conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((x,z)\in R\)

Step 1

Concept

संक्रामकता में पहले युग्म का पहला तत्व और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लिया जाता है। / In transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((x,y)) और ((y,z)) से \((x,z)\in R\) मिलेगा। / Thus ((x,y)) and ((y,z)) give \((x,z)\in R\).

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों वाले प्रश्न में क्रम बदलने की गलती न करें। / In symbolic questions, avoid changing the order.

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Question 143/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,b),(b,c),(a,c),(c,c)\}\) है। क्या यह संक्रामक है?

On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,b),(b,c),(a,c),(c,c)\}\). Is it transitive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((a,c)) और ((c,c)) से फिर ((a,c)) चाहिए, और ((b,c)) तथा ((c,c)) से ((b,c)) चाहिए। ये मौजूद हैं। / ((a,c)) with ((c,c)) requires ((a,c)), and ((b,c)) with ((c,c)) requires ((b,c)). These are present.

Step 3

Exam Tip

अक्षरों वाले युग्मों में भी वही नियम लागू होता है। / The same rule applies to letter-based pairs.

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Question 144/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

\(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\) है। क्या (R) संक्रामक है?

On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\). Is (R) transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((a,c)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। / ((a,c)) is not in the relation, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

चक्रीय दिखने वाला संबंध भी बिना जरूरी युग्मों के संक्रामक नहीं होता। / A cyclic-looking relation is not transitive unless all required pairs are present.

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Question 145/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि (R) संक्रामक है और ((1,2)), ((2,3)), ((1,3)) सभी (R) में हैं, तो इनमें से कौन सा निष्कर्ष जरूरी नहीं है?

If (R) is transitive and ((1,2)), ((2,3)), ((1,3)) are all in (R), which conclusion is not necessary?

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Correct Answer

A. \((3,1)\in R\)

Step 1

Concept

संक्रामकता से ((1,2)) और ((2,3)) के कारण ((1,3)) मिलता है। / Transitivity gives ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).

Step 2

Why this answer is correct

इससे उलटा युग्म ((3,1)) नहीं मिलता। / It does not give the reverse pair ((3,1)).

Step 3

Exam Tip

संक्रामक और सममित गुणों को अलग-अलग पहचानें। / Keep transitive and symmetric properties separate.

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Question 146/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

किस संबंध में संक्रामकता की शर्त सीधे पूरी होती दिखती है?

In which relation does the transitivity condition directly appear satisfied?

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Correct Answer

A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

Step 1

Concept

पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,3)) हैं। / In the first option, ((1,2)) and ((2,3)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

उनके लिए जरूरी ((1,3)) भी मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी दिखती है। / The required pair ((1,3)) is also present, so the condition is satisfied.

Step 3

Exam Tip

बहुविकल्पीय प्रश्नों में पहले उस विकल्प को खोजें जहाँ कड़ी और उसका परिणाम दोनों हों। / In MCQs, first find the option containing both a chain and its result.

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Question 147/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि \((2,2)\in R\) और \((2,5)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

If \((2,2)\in R\) and \((2,5)\in R\), which pair is needed for transitivity?

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Correct Answer

A. ((2,5))

Step 1

Concept

((2,2)) और ((2,5)) में बीच वाला तत्व (2) मेल खाता है। / In ((2,2)) and ((2,5)), the middle element (2) matches.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता से ((2,5)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((2,5)), which is already present.

Step 3

Exam Tip

आत्म युग्म के साथ कई बार वही युग्म फिर से जरूरी होता है। / With a self-pair, the required pair may be the same pair again.

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Question 148/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

यदि \((4,6)\in R\) और \((6,6)\in R\), तो संक्रामकता किस युग्म की मांग करती है?

If \((4,6)\in R\) and \((6,6)\in R\), which pair does transitivity require?

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Correct Answer

A. ((4,6))

Step 1

Concept

((4,6)) और ((6,6)) जुड़े हुए हैं। / ((4,6)) and ((6,6)) are connected.

Step 2

Why this answer is correct

पहला तत्व (4) और अंतिम तत्व (6) मिलकर ((4,6)) देते हैं। यह युग्म पहले से है। / The first element (4) and last element (6) give ((4,6)), already present.

Step 3

Exam Tip

आत्म युग्म को देखकर नया अनावश्यक युग्म न मान लें। / Do not assume an unnecessary new pair just because a self-pair appears.

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Question 149/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

संबंध (R) संक्रामक है। यदि (aRb) और (bRc), तो कौन सा कथन सही है?

Relation (R) is transitive. If (aRb) and (bRc), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (aRc)

Step 1

Concept

(aRb) का अर्थ है (a) का (b) से संबंध है। / (aRb) means (a) is related to (b).

Step 2

Why this answer is correct

(bRc) के साथ यह कड़ी (a) से (c) तक पहुँचती है, इसलिए (aRc) सही है। / Together with (bRc), the chain reaches from (a) to (c), so (aRc) is correct.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकात्मक रूप को क्रमित युग्म ((a,b)), ((b,c)), ((a,c)) की तरह सोचें। / Think of symbolic notation as ordered pairs ((a,b)), ((b,c)), and ((a,c)).

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Question 150/150 Easy Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

संक्रामकता जाँचते समय सबसे पहली उपयोगी बात क्या देखनी चाहिए?

What is the first useful thing to check while testing transitivity?

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Correct Answer

A. क्या किसी दो युग्मों में बीच वाला तत्व समान हैWhether two pairs have a common middle element

Step 1

Concept

संक्रामकता की जाँच दो जुड़े हुए युग्मों से शुरू होती है। / Testing transitivity begins with two connected pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए पहले देखें कि ((a,b)) और ((b,c)) जैसी कड़ी बन रही है या नहीं। / So first check whether a chain like ((a,b)) and ((b,c)) exists.

Step 3

Exam Tip

सही कड़ी मिलने के बाद ही ((a,c)) की उपस्थिति जाँचें। / After finding a valid chain, check whether ((a,c)) is present.

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Transitive relation Easy Quiz

संक्रामी संबंध की सही परिभाषा कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब \(a\le b\)। (R) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

रिक्त संबंध \(\varnothing\), किसी समुच्चय (A) पर, संक्रामी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी क्यों होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब (a=b)। यह संबंध कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (R) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म स्पष्ट रूप से जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \((2,5) \in R\) और \((5,7) \in R\) हैं तथा (R) संक्रामी है, तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) संक्रामी है और \((3,3) \in R\), तो इससे कौन सा निष्कर्ष अवश्य निकलता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) है। (R) संक्रामी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct