Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Is (R) transitive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing.

Step 3

Exam Tip

Extra reflexive pairs do not break transitivity. चरण 1: ((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। चरण 2: ((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। चरण 3: हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: ((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। चरण 2: ((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। चरण 3: हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती। / Step 1: With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present. Step 2: With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing. Step 3: Extra reflexive pairs do not break transitivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Extra reflexive pairs do not break transitivity. चरण 1: ((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। चरण 2: ((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। चरण 3: हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती।