A. यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\)/If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
A transitive relation must pass from the first pair to the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
In exams, match the middle element and check the direct pair. चरण 1: संक्रामी संबंध में दो जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। चरण 2: ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना जरूरी है। चरण 3: परीक्षा में बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें।
Check only the connected pairs that can trigger transitivity. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) को देखें। चरण 2: इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। चरण 3: केवल जरूरी जुड़े हुए युग्मों की जांच करें।
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है/Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
If the required pair is missing, the relation is not transitive. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) में बीच का तत्व (2) समान है। चरण 2: संक्रामिता के लिए ((1,3)) जरूरी है। चरण 3: यदि जरूरी युग्म न मिले, तो संबंध संक्रामी नहीं होता।
((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
When all required pairs are already present, the relation is transitive. चरण 1: सभी संभावित जुड़े हुए युग्म देखें। चरण 2: ((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। चरण 3: पहले से मौजूद आवश्यक युग्म संबंध को संक्रामी बनाए रखते हैं।
In such questions, find the compulsory missing pair only. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) को जोड़कर सोचें। चरण 2: संक्रामिता के लिए ((1,3)) चाहिए। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में केवल अनिवार्य गायब युग्म खोजें।
If (a) divides (b), and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
So the condition of transitivity is satisfied.
Step 3
Exam Tip
For divisibility relations, remember the chain of division. चरण 1: यदि (a) संख्या (b) को और (b) संख्या (c) को विभाजित करती है, तो (a) संख्या (c) को भी विभाजित करती है। चरण 2: इसलिए संक्रामिता की शर्त पूरी होती है। चरण 3: विभाज्यता वाले संबंधों में गुणन-श्रृंखला याद रखें।
For inequality relations, join the inequality chain directly. चरण 1: यदि \(a \le b\) और \(b \le c\), तो \(a \le c\) होता है। चरण 2: यही संक्रामी संबंध की मूल शर्त है। चरण 3: असमानता की श्रृंखला को सीधे जोड़कर निर्णय करें।
A. क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है/Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
Step 1
Concept
Observe the order of smaller and larger numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If (a) is less than (b), and (b) is less than (c), then (a) is less than (c).
Step 3
Exam Tip
Read inequality relations as a chain. चरण 1: छोटी-बड़ी संख्या का क्रम देखें। चरण 2: यदि (a), (b) से छोटा है और (b), (c) से छोटा है, तो (a), (c) से छोटा होगा। चरण 3: कड़ी बनाकर असमानता पढ़ें।
In such questions, adding the differences is a useful exam method. चरण 1: (a-b) सम और (b-c) सम मानें। चरण 2: दोनों को जोड़ने पर (a-c) सम मिलता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़ना उपयोगी रहता है।
Take (1R2) because (1-2) is odd, and (2R3) because (2-3) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
But (1-3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
One small counterexample is enough to disprove transitivity. चरण 1: उदाहरण लें (1R2) क्योंकि (1-2) विषम है और (2R3) क्योंकि (2-3) विषम है। चरण 2: लेकिन (1-3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: संक्रामिता तोड़ने के लिए एक छोटा प्रतिउदाहरण काफी होता है।
Only ((1,2)) and ((2,4)) create a new required pair.
Step 2
Why this answer is correct
The required pair ((1,4)) is present.
Step 3
Exam Tip
Do not look for unnecessary reverse pairs. चरण 1: केवल ((1,2)) और ((2,4)) से नया युग्म बनता है। चरण 2: जरूरी युग्म ((1,4)) मौजूद है। चरण 3: अनावश्यक उलटे युग्म न खोजें।
((1,2)) and ((2,4)) trigger the transitivity check.
Step 2
Why this answer is correct
They require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
For a minimum addition question, add only the necessary pair. चरण 1: ((1,2)) और ((2,4)) संक्रामिता की जांच कराते हैं। चरण 2: इनके लिए ((1,4)) जरूरी है। चरण 3: न्यूनतम जोड़ में केवल आवश्यक युग्म लिखें।
The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। चरण 2: खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। चरण 3: खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें।
The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
A relation containing all pairs cannot fail transitivity. चरण 1: सार्विक संबंध में (A) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी अवश्य होगा। चरण 3: सभी युग्मों वाला संबंध संक्रामिता को नहीं तोड़ता।
The identity relation contains only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) followed by ((a,a)) requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
The identity relation is always transitive. चरण 1: पहचान संबंध में केवल समान तत्वों के युग्म होते हैं। चरण 2: ((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) ही चाहिए, जो मौजूद है। चरण 3: पहचान संबंध हमेशा संक्रामी होता है।
In ((4,7)) and ((7,9)), the middle element (7) matches.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity gives ((4,9)) directly.
Step 3
Exam Tip
Be careful not to reverse the order of an ordered pair. चरण 1: ((4,7)) और ((7,9)) में (7) बीच का समान तत्व है। चरण 2: संक्रामिता से सीधे ((4,9)) मिलता है। चरण 3: क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलती हो सकती है।
In a long chain, connect the first element to the last element. चरण 1: पहले ((2,5)) और ((5,8)) से ((2,8)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((2,8)) और ((8,10)) से ((2,10)) मिलेगा। चरण 3: लंबी श्रृंखला में शुरुआत और अंत का युग्म देखें।
((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), both present.
Step 3
Exam Tip
If every required pair is present, mark the relation as transitive. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है। चरण 2: ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मौजूद है। चरण 3: सभी जरूरी युग्म मिलें तो संक्रामी मानें।
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है/Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((1,4)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
If even one required pair is absent, the relation is not transitive. चरण 1: ((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामिता के लिए ((1,4)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। चरण 3: एक भी जरूरी युग्म गायब हो तो संबंध संक्रामी नहीं होता।
((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
Pairs involving elements not forming a chain are not automatically required. चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। चरण 2: ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों मौजूद हैं। चरण 3: जो तत्व संबंध में नहीं जुड़ रहा, उसके युग्म अनिवार्य नहीं हैं।
When reverse pairs are present, self-pairs often become necessary for transitivity. चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। चरण 2: ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। चरण 3: उलटे युग्म होने पर अक्सर आत्म-युग्मों की जरूरत बनती है।
Equality relation is always transitive. चरण 1: यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) होगा। चरण 2: यही संक्रामिता की शर्त को पूरा करता है। चरण 3: बराबरी का संबंध हमेशा संक्रामी माना जाता है।
But \(1 \ne 1\) is false, so ((1,1)) cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
For the not-equal relation, test a counterexample before marking it transitive. चरण 1: \(1 \ne 2\) और \(2 \ne 1\) सही हैं। चरण 2: लेकिन \(1 \ne 1\) गलत है, इसलिए ((1,1)) नहीं मिल सकता। चरण 3: असमानता वाला संबंध संक्रामी समझने से पहले प्रतिउदाहरण जांचें।
The same rule works for finite as well as infinite sets. चरण 1: यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। चरण 2: इसलिए छोटे होने का संबंध संक्रामी है। चरण 3: सीमित समुच्चय हो या अनंत, नियम वही रहता है।
Transitivity would require (1R3), but (1+1=3) is false.
Step 3
Exam Tip
A next-number relation is generally not transitive. चरण 1: (1R2) और (2R3) सही हैं। चरण 2: संक्रामिता के लिए (1R3) चाहिए, पर (1+1=3) गलत है। चरण 3: लगातार अगली संख्या वाला संबंध सामान्यतः संक्रामी नहीं होता।
In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
If no chain triggers transitivity, the condition is not violated. चरण 1: इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। चरण 2: कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। चरण 3: जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती।
A. क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है/Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
Step 1
Concept
(1+2=3), so ((1,3)) is present, and (3+2=5), so ((3,5)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((1,5)), but (1+2=5) is false.
Step 3
Exam Tip
The same rule can behave differently when the set changes. चरण 1: (1+2=3), इसलिए ((1,3)) है और (3+2=5), इसलिए ((3,5)) है। चरण 2: संक्रामिता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (1+2=5) गलत है। चरण 3: समुच्चय बदलने पर उसी नियम का परिणाम बदल सकता है।
((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
A relation need not contain every self-pair to be transitive. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। चरण 2: आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। चरण 3: संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं।
Transitivity can be applied repeatedly in a chain. चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। चरण 3: संक्रामिता को बार-बार लगाकर लंबा निष्कर्ष निकाला जा सकता है।
((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
Check all active chains systematically. चरण 1: ((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। चरण 3: सभी सक्रिय श्रृंखलाओं को व्यवस्थित रूप से जांचें।
If \(A \subseteq B\) and \(B \subseteq C\), then \(A \subseteq C\).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the subset relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
In set-based questions, form the inclusion chain. चरण 1: यदि \(A \subseteq B\) और \(B \subseteq C\), तो \(A \subseteq C\) होता है। चरण 2: इसलिए उपसमुच्चय संबंध संक्रामी है। चरण 3: समुच्चय-आधारित प्रश्नों में भीतर-भीतर शामिल होने की श्रृंखला बनाएं।
\(A \cap B=\varnothing\) and \(B \cap C=\varnothing\), but \(A \cap C={1}\).
Step 3
Exam Tip
The disjointness relation is not necessarily transitive. चरण 1: उदाहरण लें \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), \(C=\{1\}\)। चरण 2: \(A \cap B=\varnothing\) और \(B \cap C=\varnothing\), पर \(A \cap C={1}\) है। चरण 3: अलग-अलग होने का संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामी हो।
If line (l) is parallel to line (m), and (m) is parallel to line (n), then (l) is parallel to (n).
Step 2
Why this answer is correct
Hence, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
In geometry, focus on the chain of same direction. चरण 1: यदि (l) रेखा (m) के समानांतर है और (m) रेखा (n) के समानांतर है, तो (l) रेखा (n) के समानांतर होगी। चरण 2: इसलिए यह संबंध संक्रामी है। चरण 3: ज्यामिति में समान दिशा की श्रृंखला पर ध्यान दें।
If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c) in every possible setting.
Step 2
Why this answer is correct
The relation may depend on family context, so general transitivity is not guaranteed.
Step 3
Exam Tip
Apply mathematical relation rules carefully to social examples. चरण 1: यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई हो। चरण 2: संबंध परिवार की स्थिति पर निर्भर कर सकता है, इसलिए सामान्य संक्रामिता नहीं मिलती। चरण 3: सामाजिक संबंधों में निश्चित गणितीय नियम सावधानी से लगाएं।
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3))/((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
Step 1
Concept
Check only the pairs that are actually present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) and ((2,3)) are present, so ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
Do not start a transitivity check from pairs that are not in the relation. चरण 1: वही युग्म देखें जो संबंध में वास्तव में मौजूद हैं। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं, इसलिए ((1,3)) की जरूरत बनती है। चरण 3: जो युग्म संबंध में नहीं हैं, उनसे जांच शुरू न करें।
A. ((2,3)) पहले से है, ((2,3)) नहीं/((2,3)) already exists, not ((2,3))
Step 1
Concept
((2,1)) and ((1,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
They require ((2,3)), and it is already in the relation.
Step 3
Exam Tip
So among the options, no new required pair is represented; the need for ((2,3)) is already fulfilled. चरण 1: ((2,1)) और ((1,3)) मौजूद हैं। चरण 2: इनके कारण ((2,3)) चाहिए, और वह पहले से संबंध में है। चरण 3: इसलिए दिए गए विकल्पों में नया जरूरी युग्म नहीं है; सही बात यह है कि ((2,3)) की जरूरत पूरी है।
Whenever reverse pairs are present, check the needed self-pair. चरण 1: ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। चरण 2: यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रामिता टूटती है। चरण 3: उलटे युग्मों को देखकर आत्म-युग्म की जरूरत जरूर जांचें।
The relation has many two-way pairs among (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), and similarly ((2,2)) and ((3,3)) are needed.
Step 3
Exam Tip
When a cycle appears, quickly check for missing self-pairs. चरण 1: संबंध में (1,2,3) के बीच दोनों दिशाओं में कई युग्म हैं। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)), इसी तरह ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। चरण 3: चक्र बनने पर आत्म-युग्मों की कमी जल्दी पकड़ें।
A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी होता है/\(R \cap S\) is always transitive
Step 1
Concept
If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), they are in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
Since both relations are transitive, ((a,c)) is in both.
Step 3
Exam Tip
Therefore, ((a,c)) is in \(R \cap S\), so the intersection is transitive. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) भी दोनों में होगा। चरण 3: अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा।
A. जरूरी नहीं कि \(R \cup S\) संक्रामी हो/\(R \cup S\) need not be transitive
Step 1
Concept
In a union, one pair may come from one relation and the second pair from another relation.
Step 2
Why this answer is correct
Then the required ((a,c)) may not be in the union.
Step 3
Exam Tip
Intersection of transitive relations is safe, but union is not always safe. चरण 1: मिलन में पहला युग्म एक संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आ सकता है। चरण 2: तब जरूरी ((a,c)) मिलन में होना निश्चित नहीं है। चरण 3: संक्रामी संबंधों का छेदन सुरक्षित है, पर मिलन हमेशा सुरक्षित नहीं।
There is no pair starting with (2) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
A single pair often does not violate transitivity unless a chain is formed. चरण 1: संबंध में केवल ((1,2)) है। चरण 2: कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू होकर श्रृंखला बनाए। चरण 3: एक अकेला युग्म अक्सर संक्रामिता को नहीं तोड़ता, जब तक श्रृंखला न बने।
Check conclusions formed with self-pairs carefully. चरण 1: ((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। चरण 2: यह युग्म पहले से मौजूद है। चरण 3: आत्म-युग्म के साथ बने निष्कर्ष को ध्यान से जांचें।
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है/Because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) and ((1,2)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
They require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
Since ((2,2)) is missing, transitivity fails. चरण 1: ((2,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। चरण 2: इनसे ((2,2)) जरूरी है। चरण 3: ((2,2)) न होने से संक्रामिता टूट जाती है।
A valid chain must use two starting pairs that are actually in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) and ((2,3)) are present and give ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
Chains using absent pairs are not valid transitivity checks. चरण 1: सही श्रृंखला वही होती है जिसमें दोनों प्रारंभिक युग्म संबंध में हों। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं और उनसे ((1,3)) मिलता है। चरण 3: अनुपस्थित युग्मों से संक्रामिता की जांच नहीं बनती।
If \(a \equiv b \pmod{3}\) and \(b \equiv c \pmod{3}\), then (a) and (c) have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
So \(a \equiv c \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
A relation based on the same remainder is transitive. चरण 1: यदि \(a \equiv b \pmod{3}\) और \(b \equiv c \pmod{3}\), तो (a) और (c) का शेष समान होगा। चरण 2: इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। चरण 3: समान शेष वाला संबंध संक्रामी होता है।
(a+b) even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
Hence (a+c) is even, and the relation is transitive. चरण 1: (a+b) सम होने का अर्थ है (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। चरण 2: (b+c) सम होने पर (b) और (c) भी समान प्रकृति के होंगे, इसलिए (a) और (c) समान प्रकृति के होंगे। चरण 3: तब (a+c) सम होगा और संबंध संक्रामी है।
(2+3) is odd, so (2R3). But (1+3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
For an odd-sum relation, a counterexample is easy to find. चरण 1: (1+2) विषम है, इसलिए (1R2) है। चरण 2: (2+3) विषम है, इसलिए (2R3) है। लेकिन (1+3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: विषम योग वाले संबंध में प्रतिउदाहरण जल्दी मिल जाता है।
((1,3)) and ((3,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
If all required conclusions are present, the relation is transitive. चरण 1: ((1,3)) और ((3,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। चरण 2: ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो है। चरण 3: सभी जरूरी निष्कर्ष मौजूद हों तो संक्रामी मानें।
A. वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ge b\)/On real numbers, (aRb) when \(a \ge b\)
Step 1
Concept
If \(a \ge b\) and \(b \ge c\), then \(a \ge c\).
Step 2
Why this answer is correct
The other options can fail transitivity by small counterexamples.
Step 3
Exam Tip
For order relations, form a chain and choose the answer. चरण 1: यदि \(a \ge b\) और \(b \ge c\), तो \(a \ge c\) होता है। चरण 2: बाकी विकल्पों में छोटे प्रतिउदाहरण से संक्रामिता टूट सकती है। चरण 3: क्रम वाले संबंधों में श्रृंखला बनाकर उत्तर चुनें।
When an element returns to itself through a chain, check the required self-pair. चरण 1: ((1,3)) और ((3,1)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामिता के लिए ((1,1)) जरूरी है। चरण 3: जहां कोई तत्व वापस अपने तक पहुंच रहा हो, वहां आत्म-युग्म जांचें।
