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Subjects

Class 10 Mathematics - Quadratic Equations - Nature of Roots Easy Quiz

Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Class 10 Topic Quiz

Topic Quiz • 150 questions • 40 seconds per question.

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Question 1/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति जानने के लिए कौन सा व्यंजक प्रयोग होता है?

Which expression is used to determine the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(b^2-4ac\)

Explanation

Simple Explanation

विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में पहले (a,b,c) सही पहचानें। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.

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Question 2/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि द्विघात समीकरण के लिए (D>0) हो तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D>0) for a quadratic equation, what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D>0) होने पर दो अलग-अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। चिन्ह देखकर प्रकृति तुरंत लिखें। / When (D>0), two different real roots are obtained. Check the sign first in exams.

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Question 3/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि द्विघात समीकरण के लिए (D=0) हो तो मूल कैसे होंगे?

If (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानtwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

(D=0) होने पर दोनों मूल बराबर होते हैं। इसे दोहराए गए वास्तविक मूल भी कहते हैं। / When (D=0), both roots are equal. These are also called repeated real roots.

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Question 4/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the equation \(x^2-5x+6=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-5)2-4(1)(6)=1>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1>0). So the roots are real and distinct.

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Question 5/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।

Identify the nature of roots of the equation \(x^2-4x+4=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानtwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-4)2-4(1)(4)=0) है। (D=0) समान वास्तविक मूल बताता है। / Here (D=(-4)2-4(1)(4)=0). (D=0) means equal real roots.

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Question 6/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+2x+5=0\) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Which statement is correct about the roots of \(x^2+2x+5=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=22-4(1)(5)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=22-4(1)(5)=-16<0). So there are no real roots.

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Question 7/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए विविक्तकर का मान क्या है?

What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(D=(-3)2-4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है। / The value is (D=(-3)2-4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.

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Question 8/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+6x+3=0\) के मूल किस प्रकार के होंगे?

What type of roots will the equation \(3x^2+6x+3=0\) have?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानtwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

(D=62-4(3)(3)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होंगे। / (D=62-4(3)(3)=0). Hence both roots will be equal and real.

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Question 9/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(5x^2+x+1=0\) के लिए मूलों की प्रकृति चुनिए।

Choose the nature of roots for \(5x^2+x+1=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=12-4(5)(1)=-19<0) है। इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है।

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Question 10/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+6x+k=0\) के समान वास्तविक मूल होने के लिए (k) का मान क्या होगा?

For \(x^2+6x+k=0\) to have equal real roots, what should be the value of (k)?

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Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(6^2-4k=0\) से (k=9)। ऐसे प्रश्न में (D=0) लगाएं। / For equal roots (D=0), so \(6^2-4k=0\) gives (k=9). Use (D=0) in such questions.

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Question 11/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-8x+m=0\) में समान वास्तविक मूलों के लिए (m) क्या होगा?

In \(x^2-8x+m=0\), what is (m) for equal real roots?

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Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

(D=(-8)2-4m=0) से (m=16) मिलता है। बराबर मूलों के लिए विविक्तकर शून्य रखें। / (D=(-8)2-4m=0) gives (m=16). Keep the discriminant zero for equal roots.

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Question 12/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+kx+16=0\) के समान वास्तविक मूल होने के लिए (k) का कौन सा मान सही हो सकता है?

Which value of (k) can make \(x^2+kx+16=0\) have equal real roots?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए \(k^2-64=0\) होता है, इसलिए (k=8) या (k=-8)। दिए विकल्पों में (8) सही है। / For equal roots \(k^2-64=0\), so (k=8) or (k=-8). Among the options, (8) is correct.

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Question 13/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

किस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे?

Which equation will have two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=(-7)2-4(1)(10)=9>0) है। इसलिए उसके मूल वास्तविक और असमान हैं। / For the first equation, (D=(-7)2-4(1)(10)=9>0). Hence its roots are real and distinct.

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Question 14/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

किस समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल होंगे?

Which equation will have two real and equal roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+10x+25=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=102-4(1)(25)=0) है। पूर्ण वर्ग रूप अक्सर समान मूल देता है। / In the first equation, (D=102-4(1)(25)=0). A perfect square form often gives equal roots.

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Question 15/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

किस समीकरण के वास्तविक मूल नहीं होंगे?

Which equation will have no real roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+3x+5=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=32-4(1)(5)=-11<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता। / For the first equation, (D=32-4(1)(5)=-11<0). A negative discriminant gives no real roots.

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Question 16/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(4x^2-12x+9=0\) को देखकर मूलों की प्रकृति क्या होगी?

By observing \(4x^2-12x+9=0\), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानtwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

\(4x^2-12x+9\) एक पूर्ण वर्ग ((2x-3)2) है। इसलिए मूल समान वास्तविक हैं। / \(4x^2-12x+9\) is a perfect square ((2x-3)2). So the roots are equal and real.

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Question 17/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (D=25) हो तो द्विघात समीकरण के मूलों के बारे में सही बात क्या है?

If (D=25), which statement about the roots of a quadratic equation is correct?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक और असमान होंगेroots will be real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(25>0) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान होंगे। (D) का केवल चिन्ह प्रकृति बताने के लिए काफी है। / (25>0), so the roots will be real and distinct. The sign of (D) is enough for nature.

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Question 18/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (D=-7) हो तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D=-7), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(-7<0) है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। ऋणात्मक (D) को कभी समान मूल न मानें।

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Question 19/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (D=0) और \(a\neq0\) हो तो द्विघात समीकरण में कितने अलग-अलग वास्तविक मूल होंगे?

If (D=0) and \(a\neq0\), how many distinct real roots will the quadratic equation have?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(D=0) पर दोनों मूल समान होते हैं, इसलिए अलग-अलग वास्तविक मूलों की संख्या (1) है। ध्यान रखें मूल दो बार दोहरता है। / At (D=0), both roots are equal, so the number of distinct real roots is (1). Remember the root is repeated.

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Question 20/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+5x+2=0\) के लिए सही प्रकृति चुनिए।

Choose the correct nature for \(2x^2+5x+2=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=52-4(2)(2)=9>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। / (D=52-4(2)(2)=9>0). Hence the roots are real and distinct.

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Question 21/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(9x^2-6x+1=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(9x^2-6x+1=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानtwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

(D=(-6)2-4(9)(1)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों का मामला है। / (D=(-6)2-4(9)(1)=0). Therefore this is a case of equal real roots.

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Question 22/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(x^2+x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=12-4(1)(3)=-11<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं मिलेंगे।

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Question 23/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) का विविक्तकर क्या है?

What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(D=(-5)2-4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। / (D=(-5)2-4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.

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Question 24/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(7x^2+2x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for \(7x^2+2x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=22-4(7)(3)=-80<0) है। इसलिए यह समीकरण वास्तविक मूल नहीं रखता।

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Question 25/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2x+n=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल होने के लिए कौन सी शर्त सही है?

For \(x^2-2x+n=0\) to have two real and distinct roots, which condition is correct?

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Correct Answer

A. (n<1)

Explanation

Simple Explanation

असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((-2)2-4n>0) से (n<1)। असमान के लिए कड़ाई वाली असमता लगती है। / For distinct real roots (D>0), so ((-2)2-4n>0) gives (n<1). Use a strict inequality for distinct roots.

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Question 26/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+4x+p=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए कौन सी शर्त सही है?

For \(x^2+4x+p=0\) to have no real roots, which condition is correct?

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Correct Answer

A. (p>4)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (16-4p<0) से (p>4)। ऋणात्मक विविक्तकर पर वास्तविक मूल नहीं होते। / For no real roots (D<0), so (16-4p<0) gives (p>4). A negative discriminant gives no real roots.

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Question 27/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-10x+r=0\) में समान वास्तविक मूलों के लिए (r) का मान चुनिए।

Choose the value of (r) for equal real roots in \(x^2-10x+r=0\).

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Correct Answer

A. (25)

Explanation

Simple Explanation

(D=(-10)2-4r=0) से (r=25) मिलता है। समान मूलों में विविक्तकर शून्य होता है। / (D=(-10)2-4r=0) gives (r=25). Equal roots have zero discriminant.

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Question 28/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+kx+12=0\) में समान वास्तविक मूलों के लिए (k) का कौन सा मान सही हो सकता है?

Which value of (k) can give equal real roots in \(3x^2+kx+12=0\)?

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Correct Answer

A. (12)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (k-2-4(3)(12)=0), इसलिए (k=12) या (k=-12)। दिए विकल्पों में (12) सही है। / For equal roots (k-2-4(3)(12)=0), so (k=12) or (k=-12). Among the options, (12) is correct.

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Question 29/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+3x+\lambda=0\) के वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

For \(2x^2+3x+\lambda=0\) to have real and distinct roots, which condition is correct?

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Correct Answer

A. \(\lambda<\frac{9}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

(D=32-4(2)\lambda=9-8\lambda) है। (D>0) से \(\lambda<\frac{9}{8}\) मिलता है। / (D=32-4(2)\lambda=9-8\lambda). From (D>0), we get \(\lambda<\frac{9}{8}\).

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Question 30/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+12x+36=0\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(x^2+12x+36=0\)?

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Correct Answer

A. यह समान वास्तविक मूल रखता हैit has equal real roots

Explanation

Simple Explanation

(x-2+12x+36=(x+6)2) है। पूर्ण वर्ग होने से मूल समान वास्तविक हैं। / (x-2+12x+36=(x+6)2). Being a perfect square, it has equal real roots.

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Question 31/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-9=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-9=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=02-4(1)(-9)=36>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। / Here (D=02-4(1)(-9)=36>0). So the roots are real and distinct.

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Question 32/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+9=0\) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(x^2+9=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=02-4(1)(9)=-36<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=02-4(1)(9)=-36<0). Therefore there are no real roots.

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Question 33/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(4x^2-1=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(4x^2-1=0\) be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=02-4(4)(-1)=16>0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे। / (D=02-4(4)(-1)=16>0). Hence two distinct real roots will be obtained.

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Question 34/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+8=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(2x^2+8=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=02-4(2)(8)=-64<0) है। इसलिए समीकरण के वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 35/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं, तो (D) का मान क्या होगा?

If a quadratic equation has two equal real roots, what will be the value of (D)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0) अनिवार्य है। प्रकृति वाले प्रश्नों में यही मुख्य नियम है। / For equal real roots, (D=0) is necessary. This is the main rule for nature questions.

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Question 36/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण के दो असमान वास्तविक मूल हैं, तो (D) कैसा होगा?

If a quadratic equation has two distinct real roots, how will (D) be?

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Correct Answer

A. (D>0)

Explanation

Simple Explanation

असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) होता है। बराबर का चिन्ह गलती से न लगाएं। / For distinct real roots, (D>0). Do not add the equality sign by mistake.

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Question 37/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (D) के लिए सही शर्त क्या है?

If a quadratic equation has no real roots, what is the correct condition for (D)?

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Correct Answer

A. (D<0)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने पर (D<0) होता है। \(D\geq0\) वास्तविक मूलों की स्थिति बताता है। / When there are no real roots, (D<0). The condition \(D\geq0\) indicates real roots.

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Question 38/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-6x+9=0\) के लिए कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(x^2-6x+9=0\)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूल हैंit has two equal real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=(-6)2-4(1)(9)=0) है। इसलिए दो समान वास्तविक मूल हैं। / (D=(-6)2-4(1)(9)=0). Therefore it has two equal real roots.

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Question 39/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2-7x+3=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=(-7)2-4(2)(3)=25>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। / (D=(-7)2-4(2)(3)=25>0). Hence the roots are real and distinct.

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Question 40/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(4x^2+4x+5=0\) के लिए सही प्रकृति कौन सी है?

Which is the correct nature for \(4x^2+4x+5=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=42-4(4)(5)=-64<0) है। इसलिए इसके वास्तविक मूल नहीं हैं।

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Question 41/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?

Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?

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Correct Answer

A. (D=1), दो वास्तविक और असमान(D=1), two real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=52-4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं। / (D=52-4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.

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Question 42/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2-2x+4=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?

What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?

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Correct Answer

A. ऋणात्मकnegative

Explanation

Simple Explanation

(D=(-2)2-4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।

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Question 43/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?

What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?

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Correct Answer

A. शून्यzero

Explanation

Simple Explanation

(D=42-4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है। / (D=42-4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.

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Question 44/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-11x+30=0\) के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots for \(x^2-11x+30=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=(-11)2-4(1)(30)=1>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान होंगे। / (D=(-11)2-4(1)(30)=1>0). Therefore the roots will be real and distinct.

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Question 45/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+14x+49=0\) के लिए सही उत्तर चुनिए।

Choose the correct answer for \(x^2+14x+49=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानtwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

(D=142-4(1)(49)=0) है। अतः मूल समान वास्तविक हैं। / (D=142-4(1)(49)=0). Hence the roots are equal and real.

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Question 46/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-4x+8=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(x^2-4x+8=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींno real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=(-4)2-4(1)(8)=-16<0) है। इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है।

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Question 47/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-3x+s=0\) के समान वास्तविक मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?

What is the value of (s) for equal real roots of \(x^2-3x+s=0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{9}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-3)2-4s=0) से \(s=\frac{9}{4}\)। भिन्न उत्तर से न डरें। / For equal roots (D=0), so ((-3)2-4s=0) gives \(s=\frac{9}{4}\). Do not fear fractional answers.

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Question 48/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(5x^2-4x+t=0\) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?

What is (t) for real and equal roots of \(5x^2-4x+t=0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{4}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

(D=(-4)2-4(5)t=0) से \(t=\frac{4}{5}\) मिलता है। समान मूलों के लिए हमेशा (D=0) रखें। / (D=(-4)2-4(5)t=0) gives \(t=\frac{4}{5}\). Always set (D=0) for equal roots.

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Question 49/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

कथन पढ़िए: \(x^2+1=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं क्योंकि (D<0)। यह कथन कैसा है?

Read the statement: \(x^2+1=0\) has no real roots because (D<0). How is this statement?

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Correct Answer

A. सहीcorrect

Explanation

Simple Explanation

(D=02-4(1)(1)=-4<0) है। इसलिए कथन सही है और वास्तविक मूल नहीं हैं।

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Question 50/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2+10x+3=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=102-4(3)(3)=64>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। / (D=102-4(3)(3)=64>0). Therefore the roots are real and distinct.

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Question 51/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों की प्रकृति जानने के लिए किस राशि का उपयोग किया जाता है?

Which quantity is used to know the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\)Discriminant \(D=b^2-4ac\)

Explanation

Simple Explanation

मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).

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Question 52/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D>0) हो तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूल कैसे होंगे?

If (D>0), what will be the roots of \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और भिन्नTwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

जब (D>0) होता है तो दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। संकेत (>) को ध्यान से देखें। / When (D>0), two different real roots are obtained. Watch the sign (>) carefully.

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Question 53/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=0) हो तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D=0), what will be the nature of roots of the quadratic equation?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानTwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

(D=0) होने पर दोनों मूल बराबर होते हैं। ऐसे प्रश्नों में बराबर मूल वाला विकल्प चुनें। / When (D=0), both roots are equal. In such questions choose the equal roots option.

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Question 54/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के लिए (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) for the equation \(x^2-5x+6=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है। इसलिए पहले \(b^2\) निकालें। / Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1). So calculate \(b^2\) first.

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Question 55/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of the equation \(x^2-4x+4=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(1)(4)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान होंगे। / Here (D=(-4)2-4(1)(4)=0). Hence both roots will be equal.

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Question 56/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए (D) कितना होगा?

What will be (D) for the equation \(2x^2-3x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-3)2-4(2)(1)=1) है। (a=2) को सूत्र में रखना न भूलें। / Here (D=(-3)2-4(2)(1)=1). Do not forget to put (a=2) in the formula.

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Question 57/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के मूल कैसे होंगे?

What will be the roots of the equation \(2x^2-3x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=1>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। (D) धनात्मक हो तो यही नियम लगाएँ। / Here (D=1>0), so the roots will be two real and distinct. Apply this rule when (D) is positive.

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Question 58/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2+6x+3=0\) के लिए मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots for the equation \(3x^2+6x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(6)2-4(3)(3)=0) है। इसलिए मूल बराबर हैं। / Here (D=(6)2-4(3)(3)=0). Hence the roots are equal.

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Question 59/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+x+1=0\) के लिए (D) का चिन्ह क्या है?

What is the sign of (D) for the equation \(x^2+x+1=0\)?

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Correct Answer

A. ऋणात्मक (D<0)Negative (D<0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(1)2-4(1)(1)=-3) है। इसलिए (D) ऋणात्मक है। / Here (D=(1)2-4(1)(1)=-3). So (D) is negative.

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Question 60/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2-4ac=9\) है तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(b^2-4ac=9\) in a quadratic equation, what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (9>0) है इसलिए (D>0) होगा। अतः मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Since (9>0), we have (D>0). Therefore the roots are real and distinct.

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Question 61/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(b^2-4ac=-7\) हो तो सही निष्कर्ष कौन सा है?

If \(b^2-4ac=-7\), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

(-7<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Since (-7<0), we have (D<0). In this case real roots are not obtained.

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Question 62/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(b^2-4ac=0\) है तो द्विघात समीकरण में कितने अलग वास्तविक मूल होंगे?

If \(b^2-4ac=0\), how many different real roots will a quadratic equation have?

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Correct Answer

A. (1) अलग वास्तविक मूल(1) different real root

Explanation

Simple Explanation

(D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं इसलिए अलग वास्तविक मूल (1) होता है। समान और भिन्न में अंतर याद रखें। / When (D=0), both roots are equal, so there is (1) different real root. Remember the difference between equal and distinct.

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Question 63/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) में (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) in the equation \(4x^2+4x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(4)2-4(4)(1)=0) है। अतः यह बराबर मूलों का मामला है। / Here (D=(4)2-4(4)(1)=0). Thus it is a case of equal roots.

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Question 64/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) के मूल कैसे होंगे?

What will be the roots of the equation \(4x^2+4x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=0) है इसलिए दोनों मूल समान हैं। (D=0) को कभी (D>0) न मानें। / Here (D=0), so both roots are equal. Never treat (D=0) as (D>0).

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Question 65/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2x-3=0\) के लिए (D) क्या है?

What is (D) for the equation \(x^2-2x-3=0\)?

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Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है। (c) ऋणात्मक हो तो चिन्ह ध्यान से लगाएँ। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). When (c) is negative, handle signs carefully.

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Question 66/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the equation \(x^2-2x-3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। धनात्मक (D) हमेशा भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Since (D=16>0), the roots are real and distinct. Positive (D) always gives distinct real roots.

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Question 67/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(5x^2+2x+1=0\) के लिए (D) का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of (D) for the equation \(5x^2+2x+1=0\).

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Correct Answer

A. (-16)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2)2-4(5)(1)=-16) है। इसलिए मूल वास्तविक नहीं होंगे। / Here (D=(2)2-4(5)(1)=-16). Hence the roots will not be real.

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Question 68/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(5x^2+2x+1=0\) के वास्तविक मूलों की संख्या कितनी है?

How many real roots does the equation \(5x^2+2x+1=0\) have?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल (0) हैं। परीक्षा में (D<0) दिखते ही यही निष्कर्ष लिखें। / Because (D=-16<0), the number of real roots is (0). In exams write this conclusion as soon as (D<0) appears.

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Question 69/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(9x^2-6x+1=0\) में मूलों की प्रकृति कौन सी है?

Which is the nature of roots in the equation \(9x^2-6x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(9)(1)=0) है। इसलिए मूल समान हैं। / Here (D=(-6)2-4(9)(1)=0). Hence the roots are equal.

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Question 70/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2+5x+2=0\) के लिए (D) क्या होगा?

What will be (D) for the equation \(2x^2+5x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(5)2-4(2)(2)=9) है। (9>0) इसलिए मूल भिन्न होंगे। / Here (D=(5)2-4(2)(2)=9). Since (9>0), the roots will be distinct.

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Question 71/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2+5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of the equation \(2x^2+5x+2=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=9>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। पहले (D) निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.

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Question 72/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2+2x+1=0\) में (D) का मान कौन सा है?

Which is the value of (D) in the equation \(3x^2+2x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (-8)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2)2-4(3)(1)=-8) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=(2)2-4(3)(1)=-8). A negative (D) does not give real roots.

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Question 73/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2+2x+1=0\) के मूल कैसे होंगे?

What will be the roots of the equation \(3x^2+2x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक नहींNot real

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=-8<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। (D) का चिन्ह उत्तर तय करता है। / Here (D=-8<0), so there are no real roots. The sign of (D) decides the answer.

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Question 74/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+6x+9=0\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for the equation \(x^2+6x+9=0\)?

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Correct Answer

A. (D=0) और मूल समान हैं(D=0) and roots are equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(6)2-4(1)(9)=0) है। इसलिए बराबर मूल वाला कथन सही है। / Here (D=(6)2-4(1)(9)=0). Therefore the statement with equal roots is correct.

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Question 75/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में (D) किसके बराबर है?

What is (D) equal to in the equation \(x^2+7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(7)2-4(1)(10)=9) है। (D) धनात्मक है इसलिए मूल भिन्न हैं। / Here (D=(7)2-4(1)(10)=9). (D) is positive, so the roots are distinct.

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Question 76/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+7x+10=0\) की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of the equation \(x^2+7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और भिन्न मूलTwo real and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

(D=9>0) होने से दो वास्तविक और भिन्न मूल मिलेंगे। (D>0) का अर्थ दो अलग वास्तविक मूल है। / Since (D=9>0), two real and distinct roots are obtained. (D>0) means two different real roots.

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Question 77/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+4x+8=0\) में (D) का मान ज्ञात करें।

Find the value of (D) in the equation \(x^2+4x+8=0\).

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Correct Answer

A. (-16)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(4)2-4(1)(8)=-16) है। अतः इसका (D) ऋणात्मक है। / Here (D=(4)2-4(1)(8)=-16). Thus its (D) is negative.

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Question 78/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+4x+8=0\) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?

Which conclusion is correct for the equation \(x^2+4x+8=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंThere are no real roots

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। यह सबसे सीधा निष्कर्ष है। / Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.

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Question 79/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+kx+9=0\) के मूल समान हैं तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2+kx+9=0\) are equal, what is the correct condition for (k)?

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Correct Answer

A. \(k^2=36\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) होता है इसलिए \(k^2-36=0\)। अतः \(k^2=36\) सही है। / For equal roots (D=0), so \(k^2-36=0\). Hence \(k^2=36\) is correct.

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Question 80/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+kx+9=0\) के मूल समान हों तो (k) का संभावित मान कौन सा है?

If the roots of \(x^2+kx+9=0\) are equal, which is a possible value of (k)?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

\(k^2=36\) से (k=6) या (k=-6) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (6) सही है। / From \(k^2=36\), we get (k=6) or (k=-6). Among the given options (6) is correct.

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Question 81/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2kx+16=0\) के मूल समान हैं तो \(k^2\) कितना होगा?

If the roots of \(x^2-2kx+16=0\) are equal, what will be \(k^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) है इसलिए ((-2k)2-4(1)(16)=0)। इससे \(k^2=16\) मिलता है। / For equal roots (D=0), so ((-2k)2-4(1)(16)=0). This gives \(k^2=16\).

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Question 82/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+2kx+25=0\) के समान मूलों के लिए \(k^2\) का मान क्या होगा?

For equal roots of \(x^2+2kx+25=0\), what will be the value of \(k^2\)?

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Correct Answer

A. (25)

Explanation

Simple Explanation

(D=0) रखने पर ((2k)2-4(1)(25)=0) मिलता है। इसलिए \(k^2=25\) है। / Putting (D=0) gives ((2k)2-4(1)(25)=0). Therefore \(k^2=25\).

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Question 83/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(kx^2+4x+1=0\) के मूल समान हैं तो (k) का मान क्या होगा?

If the roots of \(kx^2+4x+1=0\) are equal, what will be the value of (k)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) है इसलिए (42-4(k)(1)=0)। इससे (k=4) मिलता है। / For equal roots (D=0), so (42-4(k)(1)=0). This gives (k=4).

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Question 84/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2+kx+2=0\) के समान मूलों के लिए \(k^2\) क्या होगा?

For equal roots of \(2x^2+kx+2=0\), what will \(k^2\) be?

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Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

(D=0) से (k-2-4(2)(2)=0) मिलेगा। इसलिए \(k^2=16\) है। / From (D=0), we get (k-2-4(2)(2)=0). Therefore \(k^2=16\).

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Question 85/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कौन सा समीकरण वास्तविक और भिन्न मूल रखता है?

Which equation has real and distinct roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2-3x+2=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=(-3)2-4(1)(2)=1>0) है। इसलिए उसके मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / In the first equation (D=(-3)2-4(1)(2)=1>0). Hence its roots are real and distinct.

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Question 86/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कौन सा समीकरण वास्तविक और समान मूल रखता है?

Which equation has real and equal roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-8x+16=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। इसलिए इसके मूल वास्तविक और समान हैं। / In the first equation (D=(-8)2-4(1)(16)=0). So its roots are real and equal.

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Question 87/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कौन सा समीकरण वास्तविक मूल नहीं रखता है?

Which equation has no real roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=(2)2-4(1)(10)=-36<0) है। इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है। / In the first equation (D=(2)2-4(1)(10)=-36<0). Therefore there is no real root.

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Question 88/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-10x+25=0\) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for the equation \(x^2-10x+25=0\).

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Correct Answer

A. (D=0) और मूल समान(D=0) and roots equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए समान मूल वाला विकल्प सही है। / Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the option with equal roots is correct.

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Question 89/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in the equation \(2x^2-7x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-7)2-4(2)(3)=25>0) है। अतः मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25>0). Hence the roots will be real and distinct.

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Question 90/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(6x^2+x+1=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

What is correct about the real roots of the equation \(6x^2+x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंThere are no real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(1)2-4(6)(1)=-23<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(1)2-4(6)(1)=-23<0). So there are no real roots.

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Question 91/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(7x^2-10x+3=0\) के लिए (D) कितना है?

What is (D) for the equation \(7x^2-10x+3=0\)?

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Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-10)2-4(7)(3)=16) है। (16>0) होने से मूल भिन्न होंगे। / Here (D=(-10)2-4(7)(3)=16). Since (16>0), the roots will be distinct.

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Question 92/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(7x^2-10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the equation \(7x^2-10x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। (D) धनात्मक हो तो अलग मूल मिलते हैं। / Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.

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Question 93/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(8x^2+8x+2=0\) में (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) in the equation \(8x^2+8x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(8)2-4(8)(2)=0) है। इसलिए मूल समान होंगे। / Here (D=(8)2-4(8)(2)=0). Therefore the roots will be equal.

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Question 94/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी समीकरण में (D=4) है तो कौन सा कथन सही है?

If an equation has (D=4), which statement is correct?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक और भिन्न हैंRoots are real and distinct

Explanation

Simple Explanation

(4>0) है इसलिए (D>0) होगा। अतः मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Since (4>0), we have (D>0). Therefore the roots are real and distinct.

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Question 95/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी समीकरण में (D=-1) है तो सही विकल्प कौन सा है?

If an equation has (D=-1), which option is correct?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

(-1<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं होते। / Since (-1<0), we have (D<0). In such a case there are no real roots.

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Question 96/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी समीकरण में (D=0) है तो दोनों मूलों के बारे में क्या कहा जाएगा?

If an equation has (D=0), what will be said about both roots?

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Correct Answer

A. दोनों मूल बराबर हैंBoth roots are equal

Explanation

Simple Explanation

(D=0) होने पर दोनों मूल बराबर होते हैं। यह प्रकृति याद करने का मुख्य नियम है। / When (D=0), both roots are equal. This is a main rule to remember for nature of roots.

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Question 97/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-12x+36=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of the equation \(x^2-12x+36=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-12)2-4(1)(36)=0) है। इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=(-12)2-4(1)(36)=0). Therefore the roots are real and equal.

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Question 98/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-6x+13=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

What is correct about the real roots of the equation \(x^2-6x+13=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(1)(13)=-16<0) है। इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=(-6)2-4(1)(13)=-16<0). Therefore there is no real root.

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Question 99/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+px+4=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2+px+4=0\) are real and distinct, what is the correct condition for (p)?

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Correct Answer

A. \(p^2>16\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है इसलिए \(p^2-16>0\)। अतः \(p^2>16\) सही है। / For real and distinct roots (D>0), so \(p^2-16>0\). Therefore \(p^2>16\) is correct.

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Question 100/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(3x^2+mx+12=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं तो \(m^2\) का मान क्या होगा?

If the roots of \(3x^2+mx+12=0\) are real and equal, what will be the value of \(m^2\)?

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Correct Answer

A. (144)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) होता है इसलिए (m-2-4(3)(12)=0)। अतः \(m^2=144\) है। / For equal roots (D=0), so (m-2-4(3)(12)=0). Therefore \(m^2=144\).

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Question 101/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?

What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. \(D=b^2-4ac\)

Explanation

Simple Explanation

विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.

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Question 102/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग हो तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D>0) and (D) is a perfect square, what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल मिलते हैं। (D) का चिन्ह और पूर्ण वर्ग दोनों देखें। / A positive perfect square (D) gives real, rational and distinct roots. Check both the sign and perfect square condition of (D).

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Question 103/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं है तो मूल कैसे होंगे?

If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक लेकिन अपूर्ण वर्ग (D) से मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होते हैं। केवल (D>0) से भिन्नता पता चलती है। / A positive non-perfect-square (D) gives real, irrational and distinct roots. Only (D>0) tells distinctness.

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Question 104/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के लिए (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) for the equation \(x^2-3x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-3)2-4(1)(2)=1) है। इसलिए (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-3)2-4(1)(2)=1). Hence (D) is a positive perfect square.

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Question 105/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the equation \(x^2-3x+2=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.

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Question 106/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के लिए (D) कितना होगा?

What will be (D) for the equation \(x^2-4x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (12)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(1)(1)=12) है। (12) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.

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Question 107/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-4x+1=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=12>0) है और (12) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / Here (D=12>0) and (12) is not a perfect square. Therefore the roots are real, irrational and distinct.

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Question 108/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) में (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) in \(2x^2+4x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(4)2-4(2)(2)=0) है। अतः दोनों मूल समान होंगे। / Here (D=(4)2-4(2)(2)=0). Hence both roots will be equal.

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Question 109/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of the equation \(2x^2+4x+2=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (D=0) है इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। (D=0) बराबर मूलों की पहचान है। / Because (D=0), the roots are real and equal. (D=0) is the sign of equal roots.

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Question 110/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के लिए (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) for the equation \(x^2+3x+7=0\)?

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Correct Answer

A. (-19)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(3)2-4(1)(7)=-19) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=(3)2-4(1)(7)=-19). A negative (D) gives no real roots.

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Question 111/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

What is the number of real roots of \(x^2+3x+7=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=-19<0) है इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है। (D<0) दिखते ही वास्तविक मूल (0) लिखें। / Here (D=-19<0), so there is no real root. When (D<0), write (0) real roots.

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Question 112/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) में (D) कितना है?

What is (D) in the equation \(3x^2-5x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(3)(2)=1) है। (D>0) होने से मूल भिन्न होंगे। / Here (D=(-5)2-4(3)(2)=1). Since (D>0), the roots will be distinct.

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Question 113/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2-5x+2=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots are real, rational and distinct.

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Question 114/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2-x+4=0\) में (D) का चिन्ह क्या है?

What is the sign of (D) in \(2x^2-x+4=0\)?

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Correct Answer

A. ऋणात्मक (D<0)Negative (D<0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-1)2-4(2)(4)=-31) है। इसलिए (D) ऋणात्मक है। / Here (D=(-1)2-4(2)(4)=-31). So (D) is negative.

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Question 115/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2-x+4=0\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(2x^2-x+4=0\)?

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Correct Answer

A. इसके वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (D=-31<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। प्रकृति के लिए (D) का चिन्ह काफी है। / Because (D=-31<0), there will be no real roots. The sign of (D) is enough for nature.

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Question 116/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-6x+8=0\) के लिए (D) कौन सा है?

Which is (D) for the equation \(x^2-6x+8=0\)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(1)(8)=4) है। (4) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-6)2-4(1)(8)=4). (4) is a positive perfect square.

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Question 117/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-6x+8=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-6x+8=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4>0) और (4) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=4>0) and (4) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.

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Question 118/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-2x-1=0\) के लिए (D) का मान क्या होगा?

What will be the value of (D) for \(x^2-2x-1=0\)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-1)=8) है। ऋणात्मक (c) के साथ चिन्ह ध्यान से लगाएँ। / Here (D=(-2)2-4(1)(-1)=8). Handle the sign carefully when (c) is negative.

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Question 119/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-2x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-2x-1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=8>0) है लेकिन (8) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / (D=8>0), but (8) is not a perfect square. Hence the roots are real, irrational and distinct.

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Question 120/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2-20x+20=0\) में (D) कितना होगा?

What will be (D) in \(5x^2-20x+20=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-20)2-4(5)(20)=0) है। इसलिए यह समान मूलों का प्रश्न है। / Here (D=(-20)2-4(5)(20)=0). So this is a question of equal roots.

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Question 121/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2-20x+20=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(5x^2-20x+20=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=0) है इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे। (D=0) का मतलब समान मूल होता है। / Here (D=0), so both roots will be equal. (D=0) means equal roots.

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Question 122/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=25) है तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation has (D=25), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(25>0) है और (25) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे। / (25>0) and (25) is a perfect square. Therefore the roots are real, rational and distinct.

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Question 123/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=5) है तो सही निष्कर्ष क्या है?

If a quadratic equation has (D=5), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैंRoots are real, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(5>0) है लेकिन (5) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / (5>0), but (5) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.

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Question 124/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=-9) है तो कौन सा विकल्प सही है?

If a quadratic equation has (D=-9), which option is correct?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (-9<0) है इसलिए (D<0) होगा। अतः वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Because (-9<0), we have (D<0). Hence there will be no real roots.

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Question 125/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+kx+16=0\) के मूल समान हैं तो \(k^2\) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+kx+16=0\) are equal, what is the value of \(k^2\)?

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Correct Answer

A. (64)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) होता है इसलिए \(k^2-64=0\)। अतः \(k^2=64\) है। / For equal roots (D=0), so \(k^2-64=0\). Therefore \(k^2=64\).

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Question 126/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+kx+16=0\) के मूल समान हैं तो (k) का एक संभावित मान कौन सा है?

If the roots of \(x^2+kx+16=0\) are equal, which is one possible value of (k)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(k^2=64\) से (k=8) या (k=-8) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (8) सही है। / From \(k^2=64\), we get (k=8) or (k=-8). Among the given options (8) is correct.

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Question 127/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+px+6=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं तो (p) के लिए कौन सी शर्त सही है?

If the roots of \(x^2+px+6=0\) are real and distinct, which condition is correct for (p)?

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Correct Answer

A. \(p^2>24\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है। इसलिए \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)। / For real and distinct roots (D>0). So \(p^2-24>0\), that is \(p^2>24\).

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Question 128/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+qx+10=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं तो (q) के लिए सही शर्त क्या है?

If \(x^2+qx+10=0\) has no real roots, what is the correct condition for (q)?

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Correct Answer

A. \(q^2<40\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। इसलिए \(q^2-40<0\), अर्थात \(q^2<40\)। / For no real roots, (D<0) is needed. So \(q^2-40<0\), that is \(q^2<40\).

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Question 129/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(mx^2+6x+3=0\) के मूल समान हैं तो (m) का मान क्या होगा?

If the roots of \(mx^2+6x+3=0\) are equal, what will be the value of (m)?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) है इसलिए (62-4(m)(3)=0)। इससे (m=3) मिलता है। / For equal roots (D=0), so (62-4(m)(3)=0). This gives (m=3).

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Question 130/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(2x^2+nx+8=0\) के मूल समान हैं तो \(n^2\) कितना होगा?

If the roots of \(2x^2+nx+8=0\) are equal, what will be \(n^2\)?

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Correct Answer

A. (64)

Explanation

Simple Explanation

(D=0) रखने पर (n-2-4(2)(8)=0) मिलता है। इसलिए \(n^2=64\) है। / Putting (D=0), we get (n-2-4(2)(8)=0). Therefore \(n^2=64\).

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Question 131/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कौन सा समीकरण वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल रखता है?

Which equation has real, rational and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-9x+20=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=(-9)2-4(1)(20)=1) है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / In the first equation (D=(-9)2-4(1)(20)=1). Hence the roots are real, rational and distinct.

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Question 132/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कौन सा समीकरण वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल रखता है?

Which equation has real, irrational and distinct roots?

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Correct Answer

B. \(x^2-2x-2=0\)

Explanation

Simple Explanation

दूसरे समीकरण में (D=(-2)2-4(1)(-2)=12) है। (12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। / In the second equation (D=(-2)2-4(1)(-2)=12). (12) is positive but not a perfect square.

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Question 133/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: (D=0) होने पर मूल समान होते हैं। यह कथन कैसा है?

Statement: When (D=0), roots are equal. What type of statement is this?

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Correct Answer

A. सत्यTrue

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / In a quadratic equation, (D=0) means both roots are equal. This is a direct rule of nature of roots.

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Question 134/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: (D<0) होने पर दो वास्तविक और भिन्न मूल मिलते हैं। यह कथन कैसा है?

Statement: When (D<0), two real and distinct roots are obtained. What type of statement is this?

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Correct Answer

A. असत्यFalse

Explanation

Simple Explanation

(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते हैं। दो वास्तविक और भिन्न मूल (D>0) पर मिलते हैं। / When (D<0), real roots do not exist. Two real and distinct roots occur when (D>0).

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Question 135/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: (D>0) होने पर मूल हमेशा समान होते हैं। सही विकल्प चुनिए।

Statement: When (D>0), roots are always equal. Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन गलत हैThe statement is wrong

Explanation

Simple Explanation

(D>0) पर मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल केवल (D=0) पर होते हैं। / When (D>0), roots are real and distinct. Equal roots occur only when (D=0).

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Question 136/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(4x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for \(4x^2-4x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(4)(3)=-32<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2-4(4)(3)=-32<0). So there are no real roots.

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Question 137/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) के लिए (D) क्या है?

What is (D) for \(6x^2-5x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(6)(1)=1) है। इसलिए मूल परिमेय और भिन्न होंगे। / Here (D=(-5)2-4(6)(1)=1). So the roots will be rational and distinct.

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Question 138/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(6x^2-5x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

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(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे। / (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.

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Question 139/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2-6x+1=0\) में (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) in \(3x^2-6x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (24)

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यहाँ (D=(-6)2-4(3)(1)=24) है। (24) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-6)2-4(3)(1)=24). (24) is positive but not a perfect square.

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Question 140/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2-6x+1=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(3x^2-6x+1=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

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इसमें (D=24>0) है और (24) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=24>0) and (24) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.

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Question 141/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+8x+16=0\) में (D) का मान क्या होगा?

What will be the value of (D) in \(x^2+8x+16=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

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यहाँ (D=(8)2-4(1)(16)=0) है। यह समान मूलों का संकेत है। / Here (D=(8)2-4(1)(16)=0). This indicates equal roots.

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Question 142/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+8x+16=0\) के बारे में कौन सा विकल्प सही है?

Which option is correct about \(x^2+8x+16=0\)?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक और समान हैंRoots are real and equal

Explanation

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क्योंकि (D=0) है इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। ऐसे त्रिपद अक्सर पूर्ण वर्ग होते हैं। / Because (D=0), the roots are real and equal. Such trinomials are often perfect squares.

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Question 143/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2+7x+3=0\) के लिए (D) कितना है?

What is (D) for \(2x^2+7x+3=0\)?

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Correct Answer

A. (25)

Explanation

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यहाँ (D=(7)2-4(2)(3)=25) है। (25) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(7)2-4(2)(3)=25). (25) is a positive perfect square.

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Question 144/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2+7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(2x^2+7x+3=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

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(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.

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Question 145/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(7x^2+2x+3=0\) में (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) in \(7x^2+2x+3=0\)?

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Correct Answer

A. (-80)

Explanation

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यहाँ (D=(2)2-4(7)(3)=-80) है। इसलिए (D<0) है। / Here (D=(2)2-4(7)(3)=-80). Therefore (D<0).

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Question 146/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(7x^2+2x+3=0\) के मूलों के बारे में क्या सही है?

What is correct about the roots of \(7x^2+2x+3=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots

Explanation

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इसमें (D=-80<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। ऋणात्मक (D) को तुरंत पहचानें। / Here (D=-80<0), so there are no real roots. Identify a negative (D) quickly.

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Question 147/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2-2rx+9=0\) के मूल समान हैं तो \(r^2\) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2-2rx+9=0\) are equal, what will be the value of \(r^2\)?

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Correct Answer

A. (9)

Explanation

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समान मूलों के लिए (D=0) है इसलिए ((-2r)2-4(1)(9)=0)। इससे \(r^2=9\) मिलता है। / For equal roots (D=0), so ((-2r)2-4(1)(9)=0). This gives \(r^2=9\).

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Question 148/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(4x^2+sx+9=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं तो \(s^2\) का मान क्या होगा?

If the roots of \(4x^2+sx+9=0\) are real and equal, what will be the value of \(s^2\)?

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Correct Answer

A. (144)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और समान मूलों के लिए (D=0) होता है। इसलिए (s-2-4(4)(9)=0), अतः \(s^2=144\)। / For real and equal roots (D=0). So (s-2-4(4)(9)=0), hence \(s^2=144\).

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Question 149/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-5x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the equation \(x^2-5x+3=0\)?

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A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

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यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.

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Question 150/150 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+tx+12=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं तो (t) के लिए सही शर्त क्या है?

If \(x^2+tx+12=0\) has no real roots, what is the correct condition for (t)?

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A. \(t^2<48\)

Explanation

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वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0) होना चाहिए। इसलिए \(t^2-48<0\), अर्थात \(t^2<48\)। / For no real roots, (D<0) is required. So \(t^2-48<0\), that is \(t^2<48\).

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