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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 37

समीकरण \\(x^2 - 10x + r = 0\\) के दो समान वास्तविक मूल होने के लिए \\(r\\) का मान क्या होगा?

For the quadratic equation \\(x^2 - 10x + r = 0\\) to have two equal real roots, what is the value of \\(r\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) में समान वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=0\\) होता है। यहाँ \\(a=1, b=-10, c=r\\) हैं, इसलिए \\(D=(-10)^2-4(1)(r)=100-4r=0\\), जिससे \\(r=25\\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल दिखाई दे तो सबसे पहले \\(D=0\\) लगाएँ। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), equal real roots occur when the discriminant \\(D=b^2-4ac\\) is zero. Here, \\(a=1, b=-10, c=r\\), so \\(D=(-10)^2-4(1)(r)=100-4r=0\\), giving \\(r=25\\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Whenever equal roots are mentioned, immediately use the condition \\(D=0\\).

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समीकरण \\(x^2 - 10x + r = 0\\) के दो समान वास्तविक मूल होने के लिए \\(r\\) का मान क्या होगा? / For the quadratic equation \\(x^2 - 10x + r = 0\\) to have two equal real roots, what is the value of \\(r\\)?

Correct Answer: A. 25. Explanation: द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) में समान वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=0\\) होता है। यहाँ \\(a=1, b=-10, c=r\\) हैं, इसलिए \\(D=(-10)^2-4(1)(r)=100-4r=0\\), जिससे \\(r=25\\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल दिखाई दे तो सबसे पहले \\(D=0\\) लगाएँ। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), equal real roots occur when the discriminant \\(D=b^2-4ac\\) is zero. Here, \\(a=1, b=-10, c=r\\), so \\(D=(-10)^2-4(1)(r)=100-4r=0\\), giving \\(r=25\\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Whenever equal roots are mentioned, immediately use the condition \\(D=0\\).