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For the roots of the equation \(2x^2+kx+2=0\) to be equal, what must be the value of \(k^2\)?समीकरण \(2x^2+kx+2=0\) के मूल समान होने के लिए \(k^2\) का मान क्या होना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
For a quadratic equation to have equal roots, its discriminant must be zero. Here, \(a=2\), \(b=k\), and \(c=2\), so \(D=b^2-4ac=k^2-4(2)(2)=k^2-16\). Thus, \(k^2-16=0\), giving \(k^2=16\). Exam tip: For equal-root questions, immediately use the condition \(b^2-4ac=0\).द्विघात समीकरण के समान मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=0\) है। यहाँ \(a=2\), \(b=k\) और \(c=2\), इसलिए \(D=b^2-4ac=k^2-4(2)(2)=k^2-16\)। अतः \(k^2-16=0\), जिससे \(k^2=16\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(b^2-4ac=0\) लगाएँ।
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