How will the roots of x² − 4x + 1 = 0 be?समीकरण x² − 4x + 1 = 0 के मूल कैसे होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real, irrational and distinctवास्तविक, अपरिमेय और असमान
For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, the discriminant D = b² − 4ac determines the nature of its roots. Here a = 1, b = −4 and c = 1, so D = (−4)² − 4(1)(1) = 16 − 4 = 12. Since D is positive, the equation has two real and distinct roots. Also, 12 is not a perfect square. Using the quadratic formula, the roots are (4 ± √12)/2 = 2 ± √3, and √3 is irrational. Therefore the roots are real, irrational and distinct, making option A correct. Option B is wrong because the roots are not rational; options C and D contradict the positive discriminant.द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 में विविक्तकर D = b² − 4ac मूलों की प्रकृति बताता है। यहाँ a = 1, b = −4 और c = 1 हैं। इसलिए D = (−4)² − 4(1)(1) = 16 − 4 = 12। चूँकि D धनात्मक है, इसलिए दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। साथ ही 12 पूर्ण वर्ग नहीं है। द्विघात सूत्र लगाने पर मूल (4 ± √12)/2 = 2 ± √3 प्राप्त होते हैं और √3 अपरिमेय है। अतः मूल वास्तविक, अपरिमेय तथा असमान हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि मूल परिमेय नहीं हैं; विकल्प C समान मूल के लिए D = 0 और विकल्प D अवास्तविक मूल के लिए D < 0 माँगता है।
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