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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 39

यदि समीकरण \(x^2+tx+12=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो \(t\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the equation \(x^2+tx+12=0\) has no real roots, what is the correct condition on \(t\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(t^2<48\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=t, c=12\), इसलिए \(D=t^2-48\) और \(t^2-48<0\), अर्थात \(t^2<48\)। \(t^2=48\) होने पर दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा में मूलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=t, c=12\), so \(D=t^2-48\). Thus, \(t^2-48<0\), which gives \(t^2<48\). If \(t^2=48\), the equation has two equal real roots, so option B is incorrect. Exam tip: determine the nature of the roots by checking the sign of the discriminant first.

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यदि समीकरण \(x^2+tx+12=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो \(t\) के लिए सही शर्त क्या होगी? / If the equation \(x^2+tx+12=0\) has no real roots, what is the correct condition on \(t\)?

Correct Answer: A. \(t^2<48\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=t, c=12\), इसलिए \(D=t^2-48\) और \(t^2-48<0\), अर्थात \(t^2<48\)। \(t^2=48\) होने पर दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा में मूलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=t, c=12\), so \(D=t^2-48\). Thus, \(t^2-48<0\), which gives \(t^2<48\). If \(t^2=48\), the equation has two equal real roots, so option B is incorrect. Exam tip: determine the nature of the roots by checking the sign of the discriminant first.