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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 38

समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(4x^2+4x+1=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=4, b=4, c=1\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=4^2-4(4)(1)=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल वास्तविक और समान होंगे; वास्तव में प्रत्येक मूल \(-\frac{1}{2}\) है। विकल्प B के लिए \(D>0\) होना आवश्यक होता है, जबकि यहाँ \(D=0\) है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D=0\) होने पर हमेशा वास्तविक और समान मूल मिलते हैं। / Here, \(a=4, b=4, c=1\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=4^2-4(4)(1)=16-16=0\). Therefore, the roots are real and equal; in fact, each root is \(-\frac{1}{2}\). Option B would require \(D>0\), but here \(D=0\). Exam tip: For a quadratic equation, \(D=0\) always indicates real and equal roots.

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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(4x^2+4x+1=0\)?

Correct Answer: A. वास्तविक और समान / Real and equal. Explanation: यहाँ \(a=4, b=4, c=1\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=4^2-4(4)(1)=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल वास्तविक और समान होंगे; वास्तव में प्रत्येक मूल \(-\frac{1}{2}\) है। विकल्प B के लिए \(D>0\) होना आवश्यक होता है, जबकि यहाँ \(D=0\) है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D=0\) होने पर हमेशा वास्तविक और समान मूल मिलते हैं। / Here, \(a=4, b=4, c=1\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=4^2-4(4)(1)=16-16=0\). Therefore, the roots are real and equal; in fact, each root is \(-\frac{1}{2}\). Option B would require \(D>0\), but here \(D=0\). Exam tip: For a quadratic equation, \(D=0\) always indicates real and equal roots.