Statement: When (D=0), roots are equal. What type of statement is this?कथन: (D=0) होने पर मूल समान होते हैं। यह कथन कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Trueसत्य
The direct answer is A: the statement is true. For a quadratic equation written as ax^2+bx+c=0, where a is not zero, the discriminant is D=b^2-4ac. The roots are given by x=(-b plus or minus square root of D)/(2a). When D=0, square root of D is 0, so both signs give the same value, x=-b/(2a). Therefore the two roots are real and equal. Option A is correct. Option B is wrong because the statement is a standard true rule. Option C is wrong because a=0 would remove the quadratic term, so the equation would not be a quadratic equation. Option D is wrong because c=0 is not required; it only makes one root zero in some cases. Exam cue: D=0 means equal roots.सीधा उत्तर A है: कथन सत्य है। द्विघात समीकरण को सामान्य रूप में ax^2+bx+c=0 लिखते हैं, जहाँ a शून्य नहीं होता। इसका विविक्तकर D=b^2-4ac होता है और मूलों का सूत्र x=(-b plus or minus square root of D)/(2a) है। जब D=0 होता है, तब square root of D भी 0 होता है। इसलिए plus और minus दोनों से वही एक मान मिलता है: x=-b/(2a)। अतः दोनों मूल समान होते हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि यह नियम सत्य है। विकल्प C गलत है; a=0 होने पर समीकरण द्विघात ही नहीं रहेगा। विकल्प D गलत है; c=0 आवश्यक नहीं है। परीक्षा में याद रखें: D=0 का अर्थ समान मूल।
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