What will be the nature of the roots of 2x²−3x+1=0?समीकरण 2x²−3x+1=0 के मूलों की प्रकृति कैसी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real and distinctReal and distinct
The governing criterion for the nature of roots of ax²+bx+c=0 is the discriminant D=b²−4ac. In 2x²−3x+1=0, a=2, b=−3 and c=1. Therefore D=(−3)²−4(2)(1)=9−8=1. Since D is positive, the equation has two real and distinct roots. Direct factorisation confirms this: 2x²−3x+1=(2x−1)(x−1), so the roots are x=1/2 and x=1. They are both real and unequal. Equal real roots require D=0, whereas non-real roots require D<0. Hence option A is the only correct choice. The factorisation also provides an independent check that the discriminant-based conclusion is correct.द्विघात समीकरण ax²+bx+c=0 के मूलों की प्रकृति जानने के लिए विविक्तकर D=b²−4ac का प्रयोग किया जाता है। यहाँ a=2, b=−3 और c=1 हैं। इसलिए D=(−3)²−4×2×1=9−8=1। चूँकि विविक्तकर धनात्मक है, समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। गुणनखंड करने पर 2x²−3x+1=(2x−1)(x−1) प्राप्त होता है, इसलिए मूल x=1/2 और x=1 हैं। दोनों मूल वास्तविक हैं और बराबर नहीं हैं। यदि D=0 होता, तो मूल वास्तविक और समान होते; यदि D<0 होता, तो वास्तविक मूल नहीं होते। अतः विकल्प A सही है। गुणनखंडन भी विविक्तकर से प्राप्त निष्कर्ष की स्वतंत्र रूप से पुष्टि करता है।
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