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If the equation \(x^2+qx+10=0\) has no real roots, what is the correct condition on \(q\)?यदि समीकरण \(x^2+qx+10=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो \(q\) के लिए सही शर्त क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(q^2<40\)\(q^2<40\)
A quadratic equation has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1\), \(b=q\), and \(c=10\), so \(D=q^2-40\). Therefore, \(q^2-40<0\), which gives \(q^2<40\). Remember that \(q^2=40\) gives equal real roots, not no real roots.द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=q\) और \(c=10\) हैं, इसलिए \(D=q^2-40\)। अतः \(q^2-40<0\), अर्थात \(q^2<40\)। ध्यान रखें कि \(q^2=40\) होने पर दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है।
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