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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 39

निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं?

Which of the following quadratic equations has real, irrational, and distinct roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(x^2-2x-2=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प B में \(a=1, b=-2, c=-2\) हैं। अतः विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-2)=12\) है। चूँकि \(\Delta>0\), मूल वास्तविक और भिन्न हैं; और 12 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। वास्तव में मूल \(1\pm\sqrt{3}\) हैं। विकल्प A में विविक्तकर 16 है, इसलिए मूल परिमेय हैं; C में विविक्तकर 0 है और D में यह ऋणात्मक है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय मूलों के लिए \(\Delta>0\) तथा \(\Delta\) का पूर्ण वर्ग न होना आवश्यक है। / For option B, \(a=1, b=-2, c=-2\). Therefore, the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-2)=12\). Since \(\Delta>0\), the roots are real and distinct; since 12 is not a perfect square, the roots are irrational. In fact, the roots are \(1\pm\sqrt{3}\). Option A has discriminant 16, giving rational roots; option C has discriminant 0, giving equal roots; and option D has a negative discriminant, so it has no real roots. Exam tip: real, distinct, irrational roots require \(\Delta>0\) and \(\Delta\) not to be a perfect square.

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निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं? / Which of the following quadratic equations has real, irrational, and distinct roots?

Correct Answer: B. \(x^2-2x-2=0\). Explanation: विकल्प B में \(a=1, b=-2, c=-2\) हैं। अतः विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-2)=12\) है। चूँकि \(\Delta>0\), मूल वास्तविक और भिन्न हैं; और 12 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। वास्तव में मूल \(1\pm\sqrt{3}\) हैं। विकल्प A में विविक्तकर 16 है, इसलिए मूल परिमेय हैं; C में विविक्तकर 0 है और D में यह ऋणात्मक है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय मूलों के लिए \(\Delta>0\) तथा \(\Delta\) का पूर्ण वर्ग न होना आवश्यक है। / For option B, \(a=1, b=-2, c=-2\). Therefore, the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-2)=12\). Since \(\Delta>0\), the roots are real and distinct; since 12 is not a perfect square, the roots are irrational. In fact, the roots are \(1\pm\sqrt{3}\). Option A has discriminant 16, giving rational roots; option C has discriminant 0, giving equal roots; and option D has a negative discriminant, so it has no real roots. Exam tip: real, distinct, irrational roots require \(\Delta>0\) and \(\Delta\) not to be a perfect square.