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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 38

यदि समीकरण \(kx^2+4x+1=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If the two roots of the equation \(kx^2+4x+1=0\) are equal, what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=k\), \(b=4\) और \(c=1\) हैं। इसलिए \(4^2-4(k)(1)=0\), अर्थात \(16-4k=0\), जिससे \(k=4\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have equal roots, its discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=4\), and \(c=1\). Thus, \(4^2-4(k)(1)=0\), giving \(16-4k=0\) and hence \(k=4\). Therefore, option A is correct. Exam tip: For equal roots, immediately apply the condition \(D=0\).

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यदि समीकरण \(kx^2+4x+1=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) का मान क्या होगा? / If the two roots of the equation \(kx^2+4x+1=0\) are equal, what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 4. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=k\), \(b=4\) और \(c=1\) हैं। इसलिए \(4^2-4(k)(1)=0\), अर्थात \(16-4k=0\), जिससे \(k=4\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have equal roots, its discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=4\), and \(c=1\). Thus, \(4^2-4(k)(1)=0\), giving \(16-4k=0\) and hence \(k=4\). Therefore, option A is correct. Exam tip: For equal roots, immediately apply the condition \(D=0\).