If the two roots of the equation \(x^2-2kx+16=0\) are equal, what is the value of \(k^2\)?यदि समीकरण \(x^2-2kx+16=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k^2\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
For equal roots, the discriminant must be \(\Delta=0\). Here, \(a=1\), \(b=-2k\), and \(c=16\), so \(\Delta=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(16)=0\). Thus, \(4k^2-64=0\), giving \(k^2=16\). The value 8 is incorrect because simplifying the equation still leads to \(k^2=16\). Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, set \(b^2-4ac=0\).समान मूलों के लिए विविक्तकर \(\Delta=0\) होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=-2k\) और \(c=16\), इसलिए \(\Delta=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(16)=0\)। अतः \(4k^2-64=0\), जिससे \(k^2=16\) प्राप्त होता है। विकल्प 8 सही नहीं है, क्योंकि समीकरण को 4 से सरल करने पर भी \(k^2=16\) ही मिलता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के समान मूलों के लिए हमेशा \(b^2-4ac=0\) लगाएँ।
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