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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण के गुणांक पूर्णांक हैं और उसका विविक्तकर (D) 5 है, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?

If the coefficients of a quadratic equation are integers and its discriminant (D) is 5, what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैंThe roots are real, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के लिए D>0 होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ D=5>0 है, इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। साथ ही, 5 पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक पूर्णांक हैं, इसलिए मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: D>0 के लिए मूल वास्तविक व भिन्न, D=0 के लिए समान और D<0 के लिए अवास्तविक होते हैं। / For a quadratic equation, D>0 means that the roots are real and distinct. Here, D=5>0, so the roots are real and distinct. Since 5 is not a perfect square and the coefficients are integers, the roots are also irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: D>0 gives real and distinct roots, D=0 gives equal roots, and D<0 gives non-real roots.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के गुणांक पूर्णांक हैं और उसका विविक्तकर (D) 5 है, तो सही निष्कर्ष क्या होगा? / If the coefficients of a quadratic equation are integers and its discriminant (D) is 5, what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं / The roots are real, irrational and distinct. Explanation: द्विघात समीकरण के लिए D>0 होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ D=5>0 है, इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। साथ ही, 5 पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक पूर्णांक हैं, इसलिए मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: D>0 के लिए मूल वास्तविक व भिन्न, D=0 के लिए समान और D<0 के लिए अवास्तविक होते हैं। / For a quadratic equation, D>0 means that the roots are real and distinct. Here, D=5>0, so the roots are real and distinct. Since 5 is not a perfect square and the coefficients are integers, the roots are also irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: D>0 gives real and distinct roots, D=0 gives equal roots, and D<0 gives non-real roots.