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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 37

समीकरण \(2x^2+3x+\lambda=0\) के वास्तविक और असमान मूल होने के लिए \(\lambda\) की कौन-सी शर्त सही है?

For the equation \(2x^2+3x+\lambda=0\) to have real and distinct roots, which condition on \(\lambda\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\lambda<\frac{9}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक और असमान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=2\), \(b=3\) और \(c=\lambda\) हैं, इसलिए \(D=3^2-4(2)(\lambda)=9-8\lambda\)। अतः \(9-8\lambda>0\), जिससे \(\lambda<\frac{9}{8}\) प्राप्त होता है। \(\lambda=\frac{9}{8}\) पर मूल समान होते हैं, इसलिए वह विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: असमान वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has real and distinct roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac>0\). Here, \(a=2\), \(b=3\), and \(c=\lambda\), so \(D=3^2-4(2)(\lambda)=9-8\lambda\). Thus, \(9-8\lambda>0\), which gives \(\lambda<\frac{9}{8}\). When \(\lambda=\frac{9}{8}\), the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: For two distinct real roots, always use the condition \(D>0\).

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समीकरण \(2x^2+3x+\lambda=0\) के वास्तविक और असमान मूल होने के लिए \(\lambda\) की कौन-सी शर्त सही है? / For the equation \(2x^2+3x+\lambda=0\) to have real and distinct roots, which condition on \(\lambda\) is correct?

Correct Answer: A. \(\lambda<\frac{9}{8}\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक और असमान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=2\), \(b=3\) और \(c=\lambda\) हैं, इसलिए \(D=3^2-4(2)(\lambda)=9-8\lambda\)। अतः \(9-8\lambda>0\), जिससे \(\lambda<\frac{9}{8}\) प्राप्त होता है। \(\lambda=\frac{9}{8}\) पर मूल समान होते हैं, इसलिए वह विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: असमान वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has real and distinct roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac>0\). Here, \(a=2\), \(b=3\), and \(c=\lambda\), so \(D=3^2-4(2)(\lambda)=9-8\lambda\). Thus, \(9-8\lambda>0\), which gives \(\lambda<\frac{9}{8}\). When \(\lambda=\frac{9}{8}\), the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: For two distinct real roots, always use the condition \(D>0\).